2021-2022学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期中数学试题及答案解析.docx

2021-2022学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是(    )A. x−2y=3 B. x+xy−3=0 C. 2x+y D. 2x−y=12. 在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线(    )A. 垂直 B. 相交 C. 平行 D. 垂直或平行3. 在等式(10000)0=1、(−1)−1=1、0.1−1=10中，正确的有(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个4. 若x=1y=2是关于x、y的二元一次方程ax−5y=1的解，则a的值为(    )A. −5 B. −1 C. 9 D. 115. 如图，∠1和∠2是同位角的是(    )A. B. C. D. 6. 关于x、y的二元一次方程组y=x−53x−y=8，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是(    )A. 3x−x−5=83 B. 3x+x−5=8 C. 3x+x+5=8 D. 3x−x+5=87. 如图，∠1=20°，则∠2的度数是(    )A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°8. y2m+2可以改写成(    )A. 2ym+1B. y2m⋅y2C. y2⋅ym+1D. y2m+y29. 如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是(    )A. 线段BE的长度 B. 线段EC的长度 C. 线段BC的长度 D. 线段EF的长度10. 根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x−1=y+1，则另一个方程应是(    )A. x+1=2y B. x+1=2(y−1) C. x−1=2(y−1) D. y=1−2x11. 下列四个命题中，真命题有(    )①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③平方等于4的数是2．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0；A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12. 下列运算正确的是(    )A. a3⋅a4=a12 B. 2a5÷a=2a6 C. (−ab3)2=a2b6 D. 3ab−2ab=113. 如图所示，不能推出AD//BC的是(    )A. ∠DAB+∠ABC=180°B. ∠2=∠4C. ∠1=∠3D. ∠CBE=∠DAE14. 小明的作业本上有以下四题：①−(a−1)=1−a；②(a2)3−(−a3)2=0；③a5+a5=2a5；④(2a)3=6a3，做错的题是(    )A. ① B. ② C. ③ D. ④15. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠2=40°，则∠1−∠3的度数为(    )A. 30° B. 25° C. 20° D. 10°16. 如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是(    )A. 400cm2 B. 600cm2 C. 800cm2 D. 900cm2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 如图，若a⊥c，b⊥c，则a//b.请你用语言描述这一现象：______．18. 计算(−0.5)2021×22022=______．19. 已知x=0y=2和x=4y=1都是方程mx+ny=8的解，则n−m的值是______．20. 如图，直线a//b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=24°，则∠2的度数为______．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. (本小题12.0分)(1)填表：abnanbn(ab)n12214______ 3−2327______ −216−32134______ 181116(2)通过填表，嘉琪发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式anbn和(ab)n的值总相等，为此，他写出了如下说理过程，请你将它补充完整．an⋅n=(a⋅a⋅⋯⋅a)n个a⋅(b⋅b⋅⋯⋅b)n个b运算的依据=(ab)⋅(ab)⋅⋯⋅(ab)n组(______)=______. (______)22. (本小题9.0分)完成下面的推理过程，并在括号中填写推理依据．已知：如图，如果AB//CD，AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，NQ平分∠END.请对MP//NO说明理由．理由：∵AB//CD(已知)∴∠AMF=______(______)∵MP平分∠AMF(已知)∴∠1=12 ______(角平分线的定义)同理∠2=12∠END∴∠1=______(______)∴MP//NQ (______).23. (本小题10.0分)解方程组x−2y=2①4x−2y=5②时，两位同学的解法如下：解法一：由①−②，得3x=−3；解法二：由②得3x+(x−2y)=5③．①代入③得3x+2=5．(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误(填“一”或“二”)；解二元一次方程组的基本思想______．(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．24. (本小题10.0分)如图，点D、F分别为AB、BC上任意一点，连接CD，过点F作FE//CD交AB于点E，过点D作直线DG交AC于点G，且∠1=∠2.则此时有∠ACB=∠3，试说明理由．25. (本小题11.0分)在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润(利润=收入−支出)为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：(1)今年的利润是______元；(2)列方程组计算小明家今年种植大棚油桃的收入和支出．26. (本小题14.0分)我们规定一种运算，如果ac=b，则(a,b)=c，例如若23=8，则(2,8)=3．(1)根据上述规定填空(3,27)=______，(−2,______)=5．(2)小明在研究这种运算时发现一种现象：(3n,4n)=(3,4)，小明给出了如下证明过程：解：设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n，所以3x=4，所以(3,4)=x，所以(3n,4n)=(3,4)，请你用这种方法证明(3,4)+(3,5)=(3,20)．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：A、是关于x，y的二元一次方程，故此选项正确；B、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；C、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；D、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；故选：A．根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．2.【答案】D 【解析】解：根据平行线的推论以及垂线的推论，在同一面平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行或垂直．故选：D．根据平行线的推论以及垂线的推论解决此题．本题主要考查平行线的推论以及垂线的推论，熟练掌握平行线的推论以及垂线的推论是解决本题的关键．3.【答案】B 【解析】解：(10000)0=1，原计算正确，(−1)−1=−1，原计算错误，0.1−1=10，原计算正确，正确的共2个，故选：B．根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算，从而作出判断．本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解a0=1(a≠0)，a−p=1ap(a≠0)是解题关键．4.【答案】D 【解析】解：把x=1y=2代入ax−5y=1，得a−10=1，解得a=11．故选：D．把x=1y=2代入ax−5y=1计算即可．本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．5.【答案】B 【解析】解：根据同位角的定义，观察上图可知，A、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；故选：B．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．本题主要考查同位角的概念，解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．6.【答案】D 【解析】解：y=x−5①3x−y=8②，把①代入②，得3x−(x−5)=8，3x−x+5=8，故选：D．把①代入②得出3x−(x−5)=8，再去括号即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．7.【答案】C 【解析】解：由题意可得：∠1+∠2=90°，∵∠1=20°，∴∠2=90°−20°=70°．故选：C．直接利用垂直的定义得出：∠1+∠2=90°，进而得出答案．此题主要考查了垂直的定义，正确得出∠1+∠2=90°是解题关键．8.【答案】B 【解析】解：y2m+2=y2m⋅y2，故选：B．根据同底数幂的乘法法则得出ax+y=ax⋅ay，根据以上内容判断即可．本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，主要考查学生能否逆运用同底数幂的乘法法则．9.【答案】A 【解析】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选：A．根据平移的性质，结合图形可直接求解．本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10.【答案】B 【解析】解：设大马驮x袋，小马驮y袋．根据题意，得x−1=y+1x+1=2(y−1)．故选：B．设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×(小马驮的−1袋)=大马驮的+1袋；大马驮的−1袋=小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．11.【答案】B 【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题；③平方等于4的数是2或−2，原命题是假命题．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命题；故选：B．根据平行线的性质、对顶角。