2022年新高考数学模拟试卷(4).pdf

第1页（共 16页）2022 年新高考数学模拟试卷（4）一选择题（共8 小题，满分40 分，每小题5 分）1 （5 分）已知集合22|230Ax xaxa，2|30Bx xx，若AB，则实数a的取值范围为()A 0B 1， 3C (， 0)(3，)D (，1)(3 ，)2 （ 5 分） i 是虚数单位，在复平面内复数233ii对应的点的坐标为()A3 3(2，1)2B3 3(2，3)2C3(2，1)2D3(2，3)23 （ 5 分）设a， b 为正实数，则“111ab”是“4ab”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5 分） 设函数2( )f xalnxbx ， 若函数( )f x 的图象在点(1，f（1） ) 处的切线方程为yx，则函数( )yf x 的增区间为()A (0,1)B2(0,)2C2(2，)D2(2， 1)5 （5 分）用红， 黄，蓝，绿，黑这 5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为()A3345B4345C3445D44456（5 分） 如果在一次实验中， 测得 ( , )x y 的四组数值分别是(1,2.2) ， (2,3.3) ， (4,5.8) ， (5,6.7) ，则y对x的线性回归方程是()A?0.154.05yxB?1.45yxC?1.051.15yxD?1.151.05yx7 （ 5 分）若7280128(1)(12 )xxaa xa xa x ，则0127aaaa 的值是 ()A1B2C126D130第2页（共 16页）8 （ 5 分）函数( )sin(2)f xAxxb ，0A，0 ， bR ，则函数( )f x 在区间 (, ) 上的零点最多有()A4 个B5 个C6 个D7 个二多选题（共4 小题，满分20 分，每小题5 分）9 （ 5 分）下列关于平面向量的说法中，正确的有()A已知 a ， b 均为非零向量，则/ /ab存在唯一的实数，使得 baB若向量,AB CD 共线，则点A，B， C ，D必在同一直线上C若点 G 为ABC 的重心，则0GAGBGCD若 a cb c 且0c，则 ab10 （5 分）已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布(110,81)N，其中 90 分为及格线，则下列结论中正确的有附：随机变量服从正态分布2(,)N，则(22)0.9545(P)A该校学生成绩的期望为110B该校学生成绩的标准差为9C该校学生成绩的标准差为81D该校学生成绩及格率超过95%11 （5 分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 na称为“斐波那契数列” ，记nS 为数列 na的前n项和，则下列结论中正确的有 ()A821aB732SC135212nnaaaaaD22212202120222021aaaaa12 （5 分）已知函数1( )21xf xa，则 ()A对于任意实数a，( )f x 在 (,0) 上均单调递减B存在实数a，使函数( )f x 为奇函数第3页（共 16页）C对任意实数a，函数( )f x 在 (0,) 上函数值均大于0D存在实数a，使得关于x的不等式( )1f x的解集为 (0,2)三填空题（共4 小题，满分20 分，每小题5 分）13 （5 分）圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为5003的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的表面积为14 （5 分）函数tan(2)3yx，()122xZ 的最小正周期为15 （5 分）已知椭圆221:11xyCmm的右焦点F也是抛物线22:Cynx 的焦点，且椭圆与抛物线的交点到F的距离为53，则实数n，椭圆1C 的离心率e16 （5 分）设偶函数( )f x 在 (,0) 上为增函数，且f （3）0，则不等式( )0 x f x的解集为四解答题（共6 小题，满分70 分）17 （10 分）设等比数列na的公比为(1)q q，前n项和为nS （1）若11a，6398SS ，求3a 的值；（2）若1q，2152mmmaaa，且29mmSS ，*mN ，求m的值18 （12 分）ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b ，c，且满足coscoscAaCa （1）求ab的值；（2）若1a，3c，求ABC 的面积19 （12 分）复旦大学附属华山医院感染科主任医师张文宏在接受媒体采访时谈到：通过救治研究发现，目前对于新冠肺炎最有用的“特效药”还是免疫力而人的免疫力与体质息息相关，一般来讲，体质好，免疫力就强复学已有一段时间，某医院到学校调查高二学生的体质健康情况， 随机抽取12 名高二学生进行体质健康测试，测试成绩 （百分制） 如下：65，78， 90，86，52，87，72，86，87，98，88，86根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于 80 的为优良（） 将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3 人进行体质健康测试，求至少有1 人成绩是“优良”的概率；（）从抽取的12 人中随机选取3 人，记X表示成绩“优良”的人数，求X的分布列和期望第4页（共 16页）20 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，AB平面PAD，PAPD，PAPD，2AD，ACCD （1）求证：PD平面PAB；（2）若直线PA与平面 PDC 所成的线面角的正弦值265，为求 CD 长21 （12 分）已知函数( )f xlnx （）试判断函数( )( )ag xf xx的单调性；（）若函数1( )( )( )(0)h xfxf xax a在 (0,) 上有且仅有一个零点，( ) i 求证：此零点是( )h x 的极值点；（）求证：32213eae（本题可能会用到的数据：1.65e，324.48e，20.7ln，31.1)ln22 （12 分）已知焦点在x轴上的双曲线C 的实轴长为2 3 ，焦距为 2 5 （1）求双曲线C 的标准方程；（2）若直线3:13lyx与双曲线 C 交于A，B两点，求弦长|AB 第5页（共 16页）2022 年新高考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一选择题（共8 小题，满分40 分，每小题5 分）1 （5 分）已知集合22|230Ax xaxa，2|30Bx xx，若AB，则实数a的取值范围为()A 0B 1， 3C (， 0)(3，)D (，1)(3 ，)【解答】 解；已知集合22|230|(3 )()0Ax xaxaxxa xa，2|30|3Bx xxx x或0 x，若AB，则B集合包含A集合的所有元素，若0a时，0A，不符合题意舍去，当0a时，3Aa ，a ，则0a时，因为AB，则3a；0a时，30a，因为AB，则33a；即1a，故实数a的取值范围为(，1)(3 ，) 故选：D2 （ 5 分） i 是虚数单位，在复平面内复数233ii对应的点的坐标为()A3 3(2，1)2B3 3(2，3)2C3(2，1)2D3(2，3)2【解答】 解：22(3)333(3)(3)iiiiii222( 3)33 31332222(3)1iiiii ，在复平面内复数233ii对应的点的坐标为3 3(2，1)2故选：A3 （ 5 分）设a， b 为正实数，则“111ab”是“4ab”的 ()第6页（共 16页）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】 解：取4a，12b，满足111ab，但1442ab；反之，若4ab，则 2 4abab，得4ab，114ab11112214abab；“111ab”是“4ab”的必要不充分条件故选：B4（5 分） 设函数2( )f xalnxbx ， 若函数( )f x 的图象在点(1，f（1） ) 处的切线方程为yx，则函数( )yf x 的增区间为()A (0,1)B2(0,)2C2(2，)D2(2， 1)【解答】 解：由2( )f xalnxbx ，得( )2afxbxx，又函数( )f x 的图象在点(1， f （1） ) 处的切线方程为yx，(1)21(1)1fabfb，则1a，1b1( )2fxxx，由1( )20fxxx，得212x，又0 x，22x，即函数( )yf x 的增区间为2(2，) 故选： C 5 （5 分）用红， 黄，蓝，绿，黑这 5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为()第7页（共 16页）A3345B4345C3445D4445【解答】 解：用红，黄，蓝，绿，黑这5 种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，基本事件总数45n，其中“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”包含的基本事件个数：354m，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为334354455mPn故选：A6（5 分） 如果在一次实验中， 测得 ( , )x y 的四组数值分别是(1,2.2) ， (2,3.3) ， (4,5.8) ， (5,6.7) ，则y对x的线性回归方程是()A ?0.154.05yxB ?1.45yxC ?1.051.15yxD ?1.151.05yx【解答】 解：1(1245)34x，1(2.23.35.86.7)4.54y，12212.26.645.856.7434.511.5?1.151416254910niiiniix ynxybxnx，?4.51.1531.05aybx，线性回归方程为?1.151.05yx故选：D7 （ 5 分）若7280128(1)(12 )xxaa xa xa x ，则0127aaaa 的值是 ()A1B2C126D130【解答】 解：令1x，得01282aaaa 又7787( 2)128aC，所以011272128126aaaaa故选： C 8 （ 5 分）函数( )sin(2)f xAxxb ，0A，0 ， bR ，则函数( )f x 在区间 (, ) 上的零点最多有()A4 个B5 个C6 个D7 个【解答】 解：根据题意，函数( )sin(2)f xAxxb 在区间 (,) 上的零点，就是函数sin(2)yAx和函数 yxb在区间 (,) 的交点，第8页（共 16页）对于sin(2)yAx，其周期22T，区间 (, ) 包含 2 个周期，如图：两个函数在两个周期中最多有5个交点，即函数( )f x 在区间 (,) 上的零点最多有5 个，故选：B二多选题（共4 小题，满分20 分，每小题5 分）9 （ 5 分）下列关于平面向量的说法中，正确的有()A已知 a ， b 均为非零向量，则/ /ab存在唯一的实数，使得 baB若向量,AB CD 共线，则点A，B， C ，D必在同一直线上C若点 G 为ABC 的重心，则0GAGBGCD若 a cb c 且0c，则 ab【解答】 解：由平行向量的基本定理可知，选项A是正确的；向量共线的意思是向量所在的基线平行或共线，只有当向量,AB CD 所在的基线共线时， 点A，B， C ，D才在同一直线上，即B不正确；设线段AB的中点为M，若点 G 为ABC 的重心，则2GAGBGM ，而2GCGM ，所以0GAGBGC，即 C 正确；由平面向量的数量积可知，若 a cb c 且0c，反例0a cb c，此时向量 a ，b 共线，但是不一定相等，即D不正确；故选： AC 10 （5 分）已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布(110,81)N，其中 90 分为及格线，则下列结论中正确的有附：随机变量服从正态分布2(,)N，则(22)0.9545(P)A该校学生成绩的期望为110第9页（共 16页）B该校学生成绩的标准差为9C该校学生成绩的标准差为81D该校学生成绩及格率超过95%【解答】 解：由题意，正态分布曲线的对称轴为110 x，9 该市学生数学成绩的期望为110，故A正确；该市学生数学成绩的标准差为9，故B正确， C 错误；。