2022年江西省上饶市石镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析.docx

2022年江西省上饶市石镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D2. 已知向量，，若向量，则m=（    ）A.  －6 B. 6 C. D. 参考答案：B【分析】根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因，所以.故选：B【点睛】本题考查平面向量垂直的性质，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.3. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（　　）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B求出两集合的并集，根据全集U，求出并集的补集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3}．故选：C．4. （5分）在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是（） A． 相交直线 B． 平行直线 C． 不垂直的异面直线 D． 互相垂直的异面直线参考答案：A考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 常规题型．分析： 根据棱台的定义知，棱台的侧棱延长后一定相交与一点．解答： 由棱台的定义知，四棱台可看作是由四棱锥截得的，则DD1与BB1所在直线是相交的．故选A．点评： 本题考查了棱台的定义，即棱台可是由棱锥截得，故棱台的侧棱延长后一定相交与一，这是对结构特征的考查．5. 在△ABC中，，则等于（    ）A．     B．   C．   D．参考答案：C  解析：6. 已知数列对于任意，有，若，则等于                                                          （      ）A．8  　　　    　B．9           C．10  　　　   　D．11 参考答案：C略7. 函数的图象大致是参考答案：A8. 已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，则（　　）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断【解答】解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=loga＜0，∵y=ax为减函数，∴asinα＞acosα＞0，∴b＞c＞a，故选：D【点评】本题考查了指数函数对数函数三角图象和性质，属于基础题9. 已知△ABC的面积S=，则角C的大小是（　　）A． B． C．或 D．或参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC=1，进而可求C的值．【解答】解△ABC的面积S=，∴absinC=，又cosC=，∴absinC=abcosC，∴tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 等差数列的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2=         A．－6                     B．－8                     C．8                       D．6参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=　　．参考答案：13【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率相等，由=，解得n的值．【解答】解：依题意，有=，解得n=13，故答案为：13．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题．12. 设是等差数列的前项和，已知，则等于         ．参考答案：49在等差数列中，.13. 已知向量，且，则___________．参考答案：【分析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.14. 设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（﹣π）　　f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）参考答案：＞【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据已知分析出函数的单调性，结合函数f（x）是定义域为R的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义域为R的偶函数，故f（﹣π）=f（π）＞f（3.14）．故答案为：＞．15. 函数的定义域是           ．参考答案：    解析：16. 函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________参考答案：k 17. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为_       _______．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证：参考答案：证明：右边    19. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinC=6csinB．（1）求的值；（2）若b=1，c=，求cosC．参考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=6b，从而计算得解的值．（2）由已知可求a，进而利用余弦定理可求cosC的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵asinC=6csinB．∴由正弦定理可得：ac=6cb，可得：a=6b，∴=6．（2）∵b=1，c=， =6，可得：a=6，∴cosC===．20. 已知函数(Ⅰ)求的定义域；(Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明；(Ⅲ)当a＞1时，求使的x的解集．参考答案：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，由f(x)＞0得loga(x＋1) ＞loga(1－x)，所以x＋1＞1－x，得x＞0，而－1＜x＜1，解得0＜x＜1.，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．21. （12分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．参考答案：考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆．分析： （I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；[来源:学,科,网]（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．解答： （Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题．22. （本小题满分13分）设集合，．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值．参考答案：（1）由得，。

                          ... ......6分(2 )  由                           因为A=B，所以，代入得              ... ......9分      这时  A={1，4}，故A=B成立，                ... ......13分。