山西省太原市中旅桥心中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析.docx

山西省太原市中旅桥心中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为 （   ）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A考点：零点与方程试题解析：函数的定义域为令   令所以所以函数没有零点故答案为：A2. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为    2π    6π    24π参考答案：C3. 有人发现,多看容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附：K2=附表：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635则认为多看与人冷漠有关系的把握大约为A.         B.        C.        D. 参考答案：A4. 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,( ). 恒成立”的只有（    ） A．      B．      C．     D． 参考答案：A5. 已知向量a，b满足|a|=2, | b|=l，且（a+b）⊥（），则a与b的夹角为  A．    B．    C．    D．参考答案：A略6. 集合M={y|y=﹣x2，x∈R}，N={x|x2+y2=2，x∈R}，则M∩N=（　　）A．{（﹣1，﹣1），（1，﹣1）} B．{﹣1} C．[﹣1，0] D．[，0]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由二次函数的值域求出集合M，由条件和圆的性质求出集合N，由交集的运算求出M∩N．【解答】解：由y=﹣x2（x∈R）得y≤0，则集合M={y|y=﹣x2，x∈R}=（﹣∞，0]，由x2+y2=2（x∈R）得，则N={x|x2+y2=2，x∈R}=[，]，所以M∩N=[，0]，故选D．7. 函数的图象是            （    ） 参考答案：A8. 已知椭圆Ｃ：的左右焦点分别为、，则在椭圆Ｃ上满足的点Ｐ的个数有（　　）Ａ．０　　　　Ｂ．２　　　　　Ｃ．３　　　　　　Ｄ．４k*s*5u参考答案：A9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（   ）  （A） （B） （C） （D）参考答案：B考点：算法与程序框图.10. 设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：，．若，，则A．     B．C．     D．参考答案：【知识点】函数解析式的求解及常用方法．B1A   解析：对于A，因为f（x）=，所以当x＞0时，f（f（x））=f（x）=x；当x≤0时，f（x）=x2≥0，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，所以（f?f）（x）==f（x），故A正确；对于B，由已知得（f?g）（x）=f（g（x））=，显然不等于f（x），故B错误；对于C，由已知得（g?f）（x）=g（f（x））=，显然不等于g（x），故C错误；对于D，由已知得（g?g）（x）=，显然不等于g（x），故D错误．故选A．【思路点拨】根据题目给的定义函数分别求出（f?f）（x）等，然后判断即可，注意分段函数的定义域对解析式的影响．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于命题：①“若 x2+y2=0，则 x，y全为0”的逆命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若 m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题．其中真命题的题号是　　．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，逆命题为：若 x，y全为0，则 x2+y2=0；②，不全等三角形也可以相似；③，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假．【解答】解：对于①，“若 x2+y2=0，则 x，y全为0”的逆命题为：若 x，y全为0，则 x2+y2=0为真命题；对于②，“全等三角形是相似三角形”的否命题为：“不全等三角形不是相似三角形”，因为不全等三角形也可以相似，故为假命题；对于③，“当 m＞0时，方程x2+x﹣m=0的△=1+4m＞0，方程有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题．故答案为：①③【点评】本题考查了命题的四种形式及其真假的判定，属于基础题．12. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：   x=-2 13. 已知则          ．参考答案：24，. 14. 对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是          参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．15. 已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为　　．参考答案：±2【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求．【解答】解：因为，则，，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题．16. 若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为  ▲  ．参考答案：略17. 设等比数列的前项和为，若=3 ，则 =_________________. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3a2x﹣a3（a∈R）的图象关于点（1，0）成中心对称．（1）确定f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）﹣2x2在[﹣1，1]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象与图象变化．【分析】（1）由f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（1+x）=﹣f（1﹣x）?6（1﹣a）x2+12（a﹣1）x+（2﹣a）3﹣a3=0对x∈R恒成立，即可求a．（2）利用导数求函数单调区间，再求最值即可．【解答】解：（1）法1：化简f（x）得f（x）=（x﹣a）3　由f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（1+x）=﹣f（1﹣x）…即f（x）=﹣f（2﹣x）…，代入f（x）得（x﹣a）3+（2﹣x﹣a）3=0，整理得：6（1﹣a）x2+12（a﹣1）x+（2﹣a）3﹣a3=0对x∈R恒成立，则　法2：f（x）=x3是奇函数，f（x）=（x﹣a）3是将f（x）的图象向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，由题意平移后的图象关于点（1，0）成中心对称，故a=1．（2）g（x）=f（x）﹣2x2=（x﹣1）3﹣2x2，∵g′（x）=3x2﹣10x+3=0，∴，又x∈[﹣1，1]，则x∈[﹣1，]时g（x）递增，x∈[]时g（x）递减，故g（x）max=g（）=﹣，g（﹣1）=﹣10，g（1）=﹣2，∴g（x）min=﹣10．综上，g（x）max=，g（x）min=﹣10．19. 若数列满足，则称为数列，记.       （Ⅰ）写出一个E数列A5满足；       （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；       （Ⅲ）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值. 参考答案：本题以数列为背景，考查了对新定义的理解，等差数列以及逻辑推理和计算能力。

考查了同学们的探索精神，难度较大1）根据定义写出数列，写完后最好再代回定义中去检验；（2）要分清充分性与必要性，哪一个作为条件，哪一个作为结论；（3）先表达出，然后再探求存在或不存在的理由１）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列．（答案不唯一．0，－1，0，1，0；0，，０，１，２；0，，０，－１，－２；0，，０，－1，0都是一个满足条件的E数列）（２）必要性：因为Ｅ数列是递增数列，所以．所以是首项为，公差为的等差数列．所以．充分性：由于所以，即．又因为，所以．故，即是递增数列．综上，结论得证．（３）对首项为４的Ｅ数列，由于所以．所以对任意的首项为４的Ｅ数列，若，则必有．又的Ｅ数列：满足，所以的最小值是．20. （本题12分）已知命题：<,和命题：,为真，为假，求实数c的取值范围参考答案：21. (本小题满分14分) 如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：在正方体中，∵平面∥平面      平面平面，平面平面      ∴∥.---------------3分 （Ⅱ）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），∴，      设平面的法向量为      则由，和，得，     取，得，，∴ ------------------------------6分又平面的法向量为（0，0，2）故；    ∴截面与底面所成二面角的余弦值为. ------------------9分（Ⅲ）解：设所求几何体的体积为V，        ∵～，，，        ∴，，       ∴，--------------------------11分故V棱台                              ∴V=V正方体-V棱台. ------------------14分略22. 已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f。