山西省长治市壶口第一中学高三数学文模拟试题含解析.docx

山西省长治市壶口第一中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“存在，使”的否定是（ 　）A．存在，使  　　　　　　　B．存在，使C．对任意，使成立 D．对任意，使成立参考答案：D2. 实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时2x+y=9．由，解得，即B（4，1），∵B在直线y=m上，∴m=1，故选：A3. 已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（     ）A．      B．      C．         D．参考答案：B略4. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（A）(－∞,－1)    （B）(－1,3)    （C）(－3,+∞)    （D）(－3,1) 参考答案：B5. 已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（   ）A．          B．             C．          D．参考答案：B6. 在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=240，则a9﹣a11的值为（　　）A．30 B．31 C．32 D．33参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知和等差数列的性质可得a8，由通项公式化简可得=a8，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6+a8+a10+a12=5a8=240，解得a8=48，设等差数列{an}的公差为d，则==a8=32故选C7. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于（    ）A．16         B．27        C．36         D．－27 参考答案：B8. 已知函数满足，若在(－2,0)∪(0,2)上为偶函数，且其解析式为，则的值为（    ）A．－1         B．0       C.         D．参考答案：B∵，∴，∴函数的周期为4.当时，，∴,由函数在上为偶函数,∴．∴．选B． 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.10. 已知集合，，则集合A∩B=（    ）．A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出集合，，再结合集合交集的运算，即可求得，得到答案．【详解】由题意，集合，，所以集合．故选：D．【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答正确求解集合，再结合集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数的所有零点之和为________.参考答案：6【分析】令解得时方程的根，作和即为所求零点之和.【详解】令，当时，解得：或所求零点之和为：本题正确结果：6【点睛】本题考查函数零点的求解问题，属于基础题.12. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x，则f（2016）=　    　．参考答案：4【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数为周期为2的周期函数，可得f（2016）=f（2），代值计算可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，∴f（x+2）=f（x）即函数f（x）为周期为2的周期函数，又∵当x∈（0，2]时，f（x）=2x，∴f（2016）=f（2）=22=4，故答案为：4．【点评】本题考查函数的周期性，涉及指数的运算，属基础题．13. 若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为　　．参考答案：[，+∞）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），则2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，∴a=，记f（x）=，则f′（x）=，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴当x=2时，f（x）min=．∴a的范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．14. 已知函数 (为常数,)，且是方程的解．当时，函数值域为                              ．参考答案：15. 已知等差数列，满足，则此数列的前项的和         参考答案：35略16. 已知随机变量服从正态分布N(2,a)，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝       。

参考答案：0.3  略17. 如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则m+n=　      　．参考答案：125【考点】归纳推理．【分析】本题根据图形排列的规律，发现每一行的最后一个数是正整数数列的前n项和，从而可以求出第m﹣1行的最后一个数，从而算出m的值，然后推导出第m行的第n个数的表达式，从而求出n的值，得到m+n的值，得到本题结论．【解答】解：∵如图，自然数列按正三角形图顺序排列，∴第1行最后一个为：1，第2行最后一个为：1+2=3，第3行最后一个为：1+2+3，第4行最后一个为：1+2+3+4，…第m﹣1行最后一个数为：1+2+3+…+（m﹣1）==．∵数2015排在第m行第n个位置，∴，m∈N*，且，∴m=63，n=62．∴m+n=125．故答案为：125．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，可证AD∥EF，又EF?平面EFB AD?平面EFB，可证AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证AD⊥BD，可得，又三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，由=即可解得点C到平面ABD的距离．【解答】（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF?平面EFB，AD?平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC?∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD?∴?∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，∴=∴可解得：h=．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．19. 据统计，我国每年交通事故死亡人数已经超过了10万人，我国汽车保有量不到全世界2%，但是交通事故死亡人数则占全球的20%，其中一个很重要的原因是国内很多驾驶员没有养成正确的驾驶习惯，没掌握事故发生前后正确的操作方法．某地交通管理部门从当地某驾校当期一班、二班学员中各随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，测试成绩绘制的茎叶图如下，其中有一个成绩模糊，用x表示．（Ⅰ）平均抽测的一班、二班学员的平均分相同，求x的值，并写出这个平均分；（Ⅱ）若在参加测试的成绩不低于90分分学员中任取两人，求这两个来自同一班的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由平均抽测的一班、二班学员的平均分相同，利用茎叶图列出方程，由此能求出x和一班、二班学员的平均分．（Ⅱ）成绩不低于90分分学员一班有2人，二班有3人，由此能求出在参加测试的成绩不低于90分分学员中任取两人，这两个来自同一班的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵平均抽测的一班、二班学员的平均分相同，∴（93+90+x+81+83+85+73+77+63+69）=（90+94+97+84+72+76+63+68）=80，解得x=6，一班、二班学员的平均分都是80．（Ⅱ）成绩不低于90分分学员一班有2人，二班有3人，在参加测试的成绩不低于90分分学员中任取两人，基本事件总数n==10，这两个来自同一班包含的基本事件个数m==4，∴这两个来自同一班的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20. 已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.(Ⅱ）解关于的不等式参考答案：（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。

Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集为21. （2017?河北二模）已知函数f（x）=alnx+x2﹣ax（a为常数）有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）设f（x）的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f′（x）=且f′（x）=0有两个不同的正根，即x2﹣ax+a=0两个不同的正根，即可求实数a的取值范围；（2）利用韦达定理，可得=lna﹣a﹣1，构造函数，确定函数的单调性，求出其范围，即可求λ的最小值．【解答】解：（1）由题设知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=且f′（x）=0有两个不同的正根，即x2﹣ax+a=0两个不同的正根x1，x2，（x1＜x2）则，∴a＞4，（0，x1），f′（x）＞0，（x1，x2），f′（x）＜。