安徽省蚌埠市第三十二中学高三数学文下学期摸底试题含解析.docx

安徽省蚌埠市第三十二中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的图象为(     ) A． B． C． D．参考答案：C考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题：图表型；数形结合．分析：我们看，该函数是偶函数，所以对称区间上的图象关于y轴对称，则易知结论．解答： 解：当x≥0时，是一条直线，所以选项都满足当x＜0时，y=3|x|=3﹣x与y=3x（x≥0）关于y轴对称．故选C点评：本题主要考查函数图象在作图和用图时，一定要注意关键点，关键线和分布规律．2. 已知函数在定义域[0,+∞)上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A．          B．         C．         D． 参考答案：B3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．现有一块底面两直角边长为3和4，侧棱长为12的“堑堵”形石材，将之切削、打磨，加工成若干个相同的石球，并让石球的体积最大，则所剩余的石料体积为（    ）A．         B．       C．         D．参考答案：C当每个石球与各侧面相切时，半径为.由半径为的圆与两直角边长为3和4的直角三角形内切，由等面积法可得：，解得.由题可知，可以得到6个这样的石球.6个半径为的石球的体积为：.则所剩余的石料体积为:.故选C. 4. 已知数列满足，，则的前10项和等于(     ) A. B.        C.      D.    参考答案：C5. 若变量，满足约束条件，则的最大值等于 （    ）A．        B．        C．11       D．10参考答案：D 作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，表示斜率为的直线系， 表示直线在轴上的截距，由图象可知当直线过点时取得最大值，最大值为 6. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于        （    ）                      4 参考答案：A略7. 将边长为2的正△ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是A．20π         B．10π       C. π        D．5π参考答案：D根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，所以求出长方体的对角线的长为： ，所以球的直径是 ，半径为，所以球的表面积为：4πr2=5π，故选D． 8. 已知数列满足：，若数列的最小项为1，则m的值为A． B． C． D．参考答案：B9. 已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（　　） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之． 【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 则向量==（﹣7，﹣4）； 故答案为：A． 【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒． 10. 已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是                                                        (　　)A．(綈p)∨q                        B．p∧qC．(綈p)∧(綈q)                    D．(綈p)∨(綈q)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为               .       参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，给定两点M(－1，2)和N(1，4)，点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为                ；参考答案：1解：当∠MPN最大时，⊙MNP与x轴相切于点P(否则⊙MNP与x轴交于PQ，则线段PQ上的点P￠使∠MP￠N更大)．于是，延长NM交x轴于K(－3，0)，有KM·KN=KP2，TKP=4．P(1，0)，(－7，0)，但(1，0)处⊙MNP的半径小，从而点P的横坐标=1．13. 直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的坐标为　　．参考答案：（0，1），（，﹣2）【考点】参数方程化成普通方程．【分析】消去参数，点到直线和曲线的普通方程，联立方程组解方程即可．【解答】解：先求参数t得直线的普通方程为2x+y=1，即y=1﹣2x消去参数θ得曲线的普通方程为y2=1+2x，将y=1﹣2x代入y2=1+2x，得（1﹣2x）2=1+2x，即1﹣4x+4x2=1+2x，则4x2=6x，得x=0或x=，当x=0时，y=1，当x=时，y=1﹣2×=1﹣3=﹣2，即公共点到 坐标为（0，1），（，﹣2）故答案为：（0，1），（，﹣2）14. 已知为函数图象上两点，其中．已知直线AB的斜率等于2，且，则_______；______；参考答案：1；  4【分析】根据斜率公式和两点间的距离公式，即可求得答案；【详解】直线AB的斜率等于2，且，且，解得：，，；；故答案为：；.【点睛】本题考查直线的斜率公式和两点间的距离公式，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力运算求解能力，求解时注意对数的运算法则的应用.15. 已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R则f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为               ．参考答案：、﹣考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值． 专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），又x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的性质即可得解．解答： 解：∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），又∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=﹣，即x=﹣时，f（x）min=﹣，当2x﹣=，即x=时，f（x）min=，故答案为：、﹣．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值的解法，属于基本知识的考查．16. 某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有      种.参考答案：75考点：计数原理的应用17. 在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示．设．（1）若使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围是        ．   （2）若使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是        ． 参考答案：（1）[3，＋∞)  （2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．参考答案：19. （13分）已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足? =0，=2．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）确定动点M的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，即可求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，表示出四边形OABC的面积，即可求出四边形OABC的面积S的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，MP垂直平分F2N，∴|MF1|+|MF2|=4所以动点M的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，…..且长轴长为2a=4，焦距2c=2，所以a=2，c=1，b2=3，曲线E的方程为=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）．设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由弦长公式可得|AC|=|y1﹣y2|=，又y0=﹣，∴G（，﹣），直线OG的方程为y=﹣x，代入椭圆方程得，∴B（，﹣），B到直线AC的距离d1=，O到直线AB的距离d2=，∴SABCD=|AC|（d1+d2）=6≥3，m=0时取得最小值3．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查面积的计算，属于中档题．20. 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为sn，首项为a1，且an是和sn的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若an=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质． 专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得，利用公式即可求得通项公式；（Ⅱ）bn=4﹣2n，利用等差数列求和公式即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）由题意知，…当n=1时，；          …当n≥2时，，两式相减得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，整理得：，…∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．，…（Ⅱ）由得bn=4﹣2n，…所以，，所以数列{bn}是以2为首项，﹣2为公差的等差数列，∴．…点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义及性质，考查等差数列求和公式及运用公式法求数列的通项公式，属于基础题．21. 郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？ 非围棋迷围棋迷合计男   女 1055合计   （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望附：,0.050.013.8416.635参考答案：解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下： 非围棋。