2010第20课时圆的基本性质(含答案).doc

1 -第二十课时第二十课时 圆的基本性质圆的基本性质基础知识回放基础知识回放考点考点 1 1 对称性对称性圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形任何一条直径所在的直线都是它的____③_________它的对称中心是_____④_______同时圆又具有旋转不变性温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径考点考点 2 2 垂径定理垂径定理定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________温馨提示：垂径定理是我们黑龙江省中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在 3 分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点考点 3 3 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。

常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_______________，所对的弦________________○11○12（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_______________，所对的弧________________○13○14方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在- 2 -同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧考点 4 圆周角定理及其推论定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________________，都等于这条○15弧所对的圆心角的______________○16推论：半圆或直径所对的圆周角是_______________，90°的圆周角所对的弦是○17________________。

○18方法点拨：定理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它来构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时，通常作出直径就能解决问题温馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦” 因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补中考热点难点突破中考热点难点突破例 1：如图 1，正方形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，点 P 在劣弧上»CD不同于点 C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A． B． C． D．45o60o75o90o分析：此题的重点在于掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半以及如何做辅助线所以平时在对这两方面巩固、提高解：连接 BO，OC，因为同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，又∠BOC=90°，则∠BPC=45°，所以选择 A例 2：如图，在中，的度数为是上一点，OeAOBmC，¼ACB是上不同的两点（不与两点重合） ，则的度数DE，»ABAB，DE为（ ）OPDCBA例 1 图ABCDEO例 2 图- 3 -A．B．C．D．m1802mo902mo 2m分析：本题也考察了圆周角与圆心角之间的关系性质，这个性质也是中考中的热点，解：连接 OC，由同弧所对的圆周角等于圆心角可得：∠D=∠AOC，∠E=∠BOC，则21 21∠D＋∠E=∠AOC＋∠BOC=（∠AOC＋∠BOC）=（360°－∠m）=180°21 21 21 21－m。

所以选择 B21例 3：高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面=10 米，净高=7 米，则此圆的半径=（ ）ABCDOAA．5 B．7 C． D．37 537 7分析：本题主要考查垂径定理与勾股定理的知识解决本题的关键是正确的作出辅助线，然后利用垂径定理与勾股定理，解出本题解：设圆的半径为 r，则 OD=7－r，又 AB=10，则根据垂径定理有：AD=5，所以在直角三角形 AOD 中，有(7－r)2+52=r2解此方程可得：r=所以选择 D37 7中考效能测试中考效能测试一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1． （09 年广西南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB＝30°,⊙O 的半径为，则弦 CD 的长为（ ）cm3A． B． C． D．3cm23cm2 3cm9cm2． （09 年天津市）如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C 的大小为（ ）第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图ODABC例 3 图- 4 -A．28° B．56° C．60° D．62°3． （09 南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E,∠CDB＝30°, ⊙O 的半径为，则弦 CD 的长为（ ）cm3A． B． C．D．3cm23cm2 3cm9cm4． （09 年安徽）如图，弦 CD 垂直于⊙O 的直径 AB，垂足为 H，且 CD＝，BD＝，2 23则 AB 的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．55． （09 年安徽）△ABC 中，AB＝AC，∠A 为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ）A．120° B．125° C．135° D．150°6． （09 年重庆）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径．若∠BOC＝80°，则∠A 等于（ ）A．60° B．50° C．40° D．30°BCDA7． （09 年兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为( )A．5 米 B．8 米 C．7 米 D．5米 38． （09 年山东青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（ ）A．0.4 米B．0.5 米 C．0.8 米D．1 米9． （09 山西省太原市）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，若以点 C 为圆心，CB长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长等于（ ）A．B．5 C． D．65 35 210.( 09 年云南省)如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝ 35°，则∠OAC第 6 题图第 7 题图第 8 题图第 9 题图- 5 -的度数是（ ）A．35° B．55° C．65° D．70° 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）11． （09 年长沙）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BOC＝44°，则∠A 的度数为 ．12． （09 年长春）如图，点在以为直径的上，，则的CABO⊙1030ABA，°BC长为 ．13. （09 年福州）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上 ，OD∥AC，若 BD＝1，则 BC 的长为 14． （09 年北京市）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，E 为上一点，若»BC∠CEA＝，则∠ABD＝°. 28oDABCE15． （09 年山东青岛市）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD＝42°，则∠BAD＝ __________°.16． （09 年新疆乌鲁木齐市）如图，点 C、D 在以 AB 为直径的⊙O 上，且 CD 平分，ACB若 AB＝2,∠CBA＝15°，则 CD 的长为 ．17． （09 年广东省）已知⊙O 的直径 AB＝8cm，C 为⊙O 上的一点，∠BAC＝30 则BC＝______cm.第 10 题图第 11`题图第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 16 题图第 17 题图- 6 -18． （09 年山西省）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，17040A °，°，则C— 度．ABCDO19.( 09 年上海市) 在⊙O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA＝ ．20．(09 成都)如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD 为⊙O 的直径，AD＝6，那么 BD＝_________．三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分）21．(本题 6 分)（09 年广西钦州）已知：如图，⊙O1与坐标轴交于 A（1，0） 、B（5，0）两点，点 O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．522．(本题 6 分) (’09 年四川省内江市)如图，四边形 ABCD 内接于圆，对角线 AC 与 BD 相交于点 E、F 在 AC 上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC.求证：（1）CD⊥DF；（2）BC＝2CD.第 18 题图第 20 题图第 22 题图第 22 题图第 21 题图B A O 图 2 xyABO1O- 7 -23．(本题 6 分)（09 年甘肃庆阳）如图，在边长为 2 的圆内接正方形 ABCD 中，AC 是对角线，P 为边 CD 的中点，延长 AP 交圆于点 E．（1）∠E＝ 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦 DE 的长．24．(本题 6 分) (09 年黄冈市)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，连结BC，AC，过点 C 作直线 CD⊥AB 于点 D，点 E 是 AB 上一点，直线 CE 交⊙O 于点 F，连结 BF，与直线 CD 交于点 G．求证：.BFBGBC2第 24 题图第 23 题图- 8 -25．(本题 7 分)（09 年株洲市）如图，点、、是上的三点，.ABCOe//ABOC（1）求证：平分.ACOAB（2）过点作于点，交于点. OOEABEACP若，，求的长．2AB 30AOEPE26. (本题 9 分) (09 年潍坊)如图所示，圆O是ABC△的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连结BDDC、．（1）求证：BDDCDI；（2）若圆O的半径为 10cm，120BAC°，求BDC△的面积．第 27 题图第 25 题图- 9 -参考答案参考答案基础知识回放基础知识回放①轴 ②中心 ③对称轴 ④圆心 ⑤弦 ⑥弧 ⑦弦 ⑧弧 ⑨相等。