山东省济南市历城第五中学高一数学文上学期期末试卷含解析.docx
13页山东省济南市历城第五中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log2x﹣4+2x的零点位于区间（ ）A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点．【解答】解：∵f（1）=log21﹣4+2×1=﹣2＜0，f（2）=log22﹣4+2×2=1＞0又在（1，2）上函数y=log2x﹣4+2x的图象是连续不断的一条曲线，所以函数y=log2x+2x﹣4在区间（1，2）上存在零点．故选：C．2. 已知，是一个位数，是一个位数，则的值是 （ ） 7 8 9 10参考答案：．由题设：，从而．∴ ．3. 对任意x∈R，函数f(x)同时具有下列性质：①；②，则函数f(x)可以是( )(A) (B)(C) (D)参考答案：B略4. 已知扇形的周长是6厘米，面积是2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为（ ）A.1 B.4 C.1或4 D.1或 2参考答案：C5. 设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是( )A． B．﹣4 C． D．4参考答案：A【考点】奇函数；函数的值． 【专题】计算题．【分析】由f（x）是奇函数得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0时，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＜0时，f（x）=2x，∴x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故选A．【点评】本题考查了利用奇函数的关系式求函数的解析式，再求出函数的值，注意利用负号对自变量进行范围的转化．6. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据三垂线定理可知C1E⊥BD，从而∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可．【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE∵AB=AD=2，∴AC⊥BD，根据三垂线定理可知C1E⊥BD∴∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角∴CE=，而CC1=，∴tan∠C1EC==∴二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A．7. （5分）已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣或﹣ D． 参考答案：A考点： 二倍角的正弦． 专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用平方法，结合条件的平方关系和二倍角的正弦公式，计算即可得到．解答： ∵sinα+cosα=，α∈（0，π），∴（sinα+cosα）2=，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=，即有1+sin2α=，即sin2α=﹣．故选A．点评： 本题考查平方法的运用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于基础题．8. 直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（ ）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由l1∥l2，可得，解得a．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C． 9. 在△中，若，则△的形状是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定 参考答案：B略10. 设集合，，，则图中阴影部 分所表示的集合是A. {1,3,4} B.{2,4} C.{4,5} D.{4} 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______.参考答案：【分析】分类讨论可得分段函数的解析式，从而可得函数图象；结合图象，根据交点个数确定的取值范围.【详解】由题意知：可得图象如下图所示：与的图象有且仅有两个交点 【点睛】本题考查根据交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式来确定取值范围.12. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.参考答案：.13. 若不等式的解集是，则 ；参考答案：；14. 如图中程序运行后，输出的结果为__________.参考答案：3略15. 已知平面和是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是 。
填序号）①因为，，所以；②因为，，所以；③因为，，，所以；④因为，，所以参考答案：④16. 已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等价为f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案为：（﹣∞，﹣）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．17. 执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x= ．参考答案：0或2【考点】伪代码；选择结构．【专题】计算题；分类讨论；算法和程序框图．【分析】本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．【解答】解：根据条件语句可知程序的功能是计算y=，当x＜1时，2x+1=2，解得：x=0，当x≥1时，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案为：0或2．【点评】本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列…的前多少项和为最大？参考答案：解析：是以为首项，以为公差的等差数列，对称轴比较起来更靠近对称轴∴前项和为最大 另法：由，得19. 在等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N*），{bn}的前n项和为Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整数n的最大值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系进行求解即可．（2）利用方程法求出数列{bn}的通项公式，利用错位相减法求出{bn}的前n项和公式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），∴q=2，则an=a1qn﹣1=2×2n﹣1=2n，即；（2）∵数列{bn}满足b1+，∴b1++…++=an+1，两式相减得=an+1﹣an=2n+1﹣2n=2n，则bn+1=（n+1）?2n，即bn=n?2n﹣1，n≥2，当n=1时，b1=a1=2，不满足bn=n?2n﹣1，n≥2．即bn=．当n=1时，不等式等价为S1﹣a1+6=6≥0成立，当n≥2时，Sn=2+2?21+3?22+4?23+…+n?2n﹣1，①则2Sn=4+2?22+3?23+4?24+…+n?2n，②②﹣①，得Sn=2+2?21﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n?2n=6﹣+n?2n=6+n?2n=6+4﹣2n+1+n?2n=10+（n﹣2）?2n，则当n≥2时，不等式Sn﹣nan+6≥0等价为10+（n﹣2）?2n﹣n?2n+6≥0，即16﹣2?2n≥0，则2n≤8，得n≤3，则n的最大值是3．20. 已知直线（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围。
2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程参考答案：（1）k≥0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；（2）依题意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【详解】（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0【点睛】本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，考查基本不等式的应用，属于中档题．21. （本小题12分）已知函数f(x)＝loga(3－2x)，g(x)＝loga(2x＋3)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；（2）判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；（3）当时，求使f(x)g(x)1成立的x的集合．参考答案：解：（1）定义域为 …………………………4分(2)奇函数 …………………4分(3) …………………4分略22. 如图4为一组合体，其底面是正方形，平面，，且．⑴在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的主视图和左视图；⑵求四棱锥的体积．参考答案：⑴该组合体的主视图和左视图如下图；⑵∵平面，平面，∴平面平面．∵，∴平面．即为所求体积的四棱锥的高．∵，∴四棱锥的体积．略。
