高中课件 古典概型计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,掷一枚质地均匀的硬币,情境（一）,一,.,情境引入,情境（二）,抛掷一枚均匀的骰子,像上面的,“,正面朝上,”,、,“,正面朝下,”,；出现,“,1,点,”,、,“,2,点,”,、,“,3,点,”,、,“,4,点,”,、,“,5,点,”,、,“,6,点,”,这些随机事件叫做构成试验结果的,基本事件,一次,试验可能出现的,每一个结果称为,一个,基本事件问题：,在情境（二）中，会同时出现,“,1,点,”,与,“,2,点,”,这两个基本事件吗？,不会,任何两个基本事件是互斥的,事件,“,出现偶数点,”,包含哪几个基本事件？,“,2,点,”,“,4,点,”,“,6,点,”,事件,“,出现的点数不大于,4,”,包含哪几个基本事件？,“,1,点,”,“,2,点,”,“,3,点,”,“,4,点,”,任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成基本事件,的和基本事件不能再分）,（,1,）任何两个基本事件是,互斥,的；,（,2,）任何事件,(,除不可能事件,),都可以表 示成基本事件的,和,基本事件的特点：,古典概型,例,1,从字母,a,、,b,、,c,、,d,任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有,6,个：,A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d,一个袋中装有序号为,1,2,3,的三个形状大小完全相同的小球，从中一次性摸出两个，有哪些基本事件？,变式,1,：,从中先后摸出两个球，有哪些基本事件？,【,试一试,】,1,21,32,3,1,21,32,12,33,13,2,变式,2,：,从中有放回地摸出两个球，,有哪些基本事件？,1,11,21,3,2,12,22,3,3,13,23,3,情境（一）和情境（二）中的两个试验有什么共同点？试验一、试验二中每个基本事件出现的概率是多少？,同一试验中每个基本事件出现的可能性都,相等,基本事件都只有,有限,个,共同点,都是,1/6,“,1,点,”,“,2,点,”,“,3,点,”,“,4,点,”,“,5,点,”,“,6,点,”,试验二,都是,1/2,“,正面朝上,”,“,反面朝上,”,试验一,每个基本事件出现的概率,实验结果,(1),试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

2),每个基本事件出现的可能性相等有限性,等可能性,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率模,型，,简称,古典概型古典概率概型,问题,1,：,向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,问题,2,：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：,“,命中,10,环,”,、,“,命中,9,环,”,、,“,命中,8,环,”,、,“,命中,7,环,”,、,“,命中,6,环,”,、,“,命中,5,环,”,和,“,不中环,”,你认为这是古典概型吗？为什么？,10,9,9,9,9,8,8,8,8,7,7,7,7,6,6,6,6,5,5,5,5,有限性,等可能性,研究,:,古典概型概率公式,思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？,思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？,(3),抛掷一枚骰子，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？,例,:,(1),抛掷一枚硬币，“正面朝上,”和“,反面朝上,”,这,2,个基本事件的概率是多少,?,(2),抛掷一枚骰子，出现“,1,点”、“,2,点”、“,3,点”、“,4,点”、“,5,点”、“,6,点”这,6,个基本事件的概率是多少,?,实验一,中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，,P,（,“,正面朝上,”,）,P,（,“,反面朝上,”,）,由概率的加法公式，得,P,（,“,正面朝上,”,）,P,（,“,反面朝上,”,）,P,（必然事件）,1,因此,P,（,“,正面朝上,”,）,P,（,“,反面朝上,”,）,即,观察类比、推导公式,试验二,中，出现各个点的概率相等，即,P,（“,1,点”）,P,（“,2,点”）,P,（“,3,点”）,P,（“,4,点”）,P,（“,5,点”）,P,（“,6,点”）,由概率的加法公式有,P,（“,1,点”）,P,（“,2,点”）,P,（“,3,点”）,P,（“,4,点”）,P,（“,5,点”）,P,（“,6,点”）,P,（必然事件）,1,所以,P,（“,1,点”）,P,（“,2,点”）,P,（“,3,点”）,P,（“,4,点”）,P,（“,5,点”）,P,（“,6,点”）,观察类比、推导公式,进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，,P,（,“,出现偶数点,”,）,P,（,“,2,点,”,）,P,（,“,4,点,”,）,P,（,“,6,点,”,）,+=,即,根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？,（,1,）要判断该概率模型是不是古典概型；,（,2,）要找出随机事件,A,包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

思考,古典概型的解题步骤；,求出总的基本事件数；,求出事件,A,所包含的基本事件数；,利用公式,P,（,A,）,=,不重不漏,注：有序地写出所有基本事件及某一事件,A,所包含的基本事件是解题的关键！,例,2.,单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从,A,、,B,、,C,、,D,四个选项中选择一个正确答案,假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解：,由古典概型的概率计算公式得：,在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从,A,、,B,、,C,、,D,四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,不定项选择题更难猜对，这是为什么？,思考,我们探讨正确答案的所有结果：,如果只要,一个,正确答案是对的，则有,4,种,；,如果有,两个,答案是正确的，则答案可以是（,A,、,B,）（,A,、,C,）（,A,、,D,）（,B,、,C,）,(B,、,D)(C,、,D),6,种,如果有,三个,答案是正确的，则答案可以是（,A,、,B,、,C,）（,A,、,B,、,D,）（,A,、,C,、,D,）（,B,、,C,、,D,）,4,种,所有,四个,都正确，则正确答案只有,1,种,正确答案的所有可能结果有,4,6,4,1,15,种，从这,15,种答案中任选一种的可能性只有,1/15,，因此更难猜对。

例,3,同时掷两个骰子,计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种？,（,3,）向上的点数之和是,5,的概率是多少？,例,3,同时掷两个骰子,计算：,(1),一共有多少种不同的结果,?,所以，同时掷两个骰子的结果共有,36,种,.,解,:(1),把两个骰子标上记号,1,、,2,以便区分，可能结果有：,1,2,3,4,5,6,1,(1,，,1),(1,，,2),(1,，,3),(1,，,4),(1,，,5),(1,，,6),2,(2,，,1),(2,，,2),(2,，,3),(2,，,4),(2,，,5),(2,，,6),3,(3,，,1),(3,，,2),(3,，,3),(3,，,4),(3,，,5),(3,，,6),4,(4,，,1),(4,，,2),(4,，,3),(4,，,4),(4,，,5),(4,，,6),5,(5,，,1),(5,，,2),(5,，,3),(5,，,4),(5,，,5),(5,，,6),6,(6,，,1),(6,，,2),(6,，,3),(6,，,4),(6,，,5),(6,，,6),例,3,同时掷两个骰子,计算：,(2),其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种,?,解,:(2),由上表可知，向上的点数之和是,5,的结果有,4,种,.,1,2,3,4,5,6,1,(1,，,1),(1,，,2),(1,，,3),(1,，,4),(1,，,5),(1,，,6),2,(2,，,1),(2,，,2),(2,，,3),(2,，,4),(2,，,5),(2,，,6),3,(3,，,1),(3,，,2),(3,，,3),(3,，,4),(3,，,5),(3,，,6),4,(4,，,1),(4,，,2),(4,，,3),(4,，,4),(4,，,5),(4,，,6),5,(5,，,1),(5,，,2),(5,，,3),(5,，,4),(5,，,5),(5,，,6),6,(6,，,1),(6,，,2),(6,，,3),(6,，,4),(6,，,5),(6,，,6),(1,，,4),(3,，,2),(2,，,3),(4,，,1),(3),记事件,A,表示“向上点数之和为,5”,由,(2),可知，事件,A,包含的基本事件个数为,4,。

于是由古典概型的概率计算公式可得,例,3,同时掷两个骰子,计算：,(3),向上的点数之和是,5,的概率是多少,?,解：,练习：,P135,第一题,左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（,1,，,2,）和（,2,，,1,）的结果将没有区别这时，所有可能的结果将是：,（,1,，,1,）（,1,，,2,）（,1,，,3,）,（,1,，,4,）,（,1,，,5,）（,1,，,6,）（,2,，,2,）,（,2,，,3,）,（,2,，,4,）（,2,，,5,）（,2,，,6,）（,3,，,3,）（,3,，,4,）（,3,，,5,）（,3,，,6,）（,4,，,4,）（,4,，,5,）（,4,，,6,）（,5,，,5,）（,5,，,6,）（,6,，,6,）共有,21,种,和是,5,的结果有,2,个,它们是（,1,，,4,）（,2,，,3,），所求的概率为,思考与探究,解：,这个人随机试一个密码，相当做,1,次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有,10 000,种。

所以一次能取到钱的概率为：,P(,“,能取到钱,”,),“,一次能取到钱,”,所包含的基本事件个数,1/10000,0.0001,例,4,假设储蓄卡的密码由,4,个数字组成，每个数字可以是,0,，,1,，,，,9,十个数字中的任意一个假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,答：随机试一次密码就能取到钱概率是,0.0001,10 000,练习：,P135,第二题,例,5,某种饮料每箱装,6,听，如果其中有,2,听不合格，问质检人员从中随机抽取,2,听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：,A=,抽到,2,听含有不合格的产品,B=,抽到,2,听都是合格的产品,答：检测出不合格产品的概率是,0.6,练习：,P135,第三题,甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是,_,种，平局的概率是,_,，甲赢乙的概率是,_,，乙赢甲的概率是,_,9,四,.,课堂练习,用红、黄、蓝三种不同的颜色给两个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求：,(1),两个矩形的颜色都相同的概率；,(2),两个矩形的颜色都不同的概率解：本题的等可能基本事件共有,9,个。

1),同一颜色的事件记为,A,，,P(A)=1/3,；,(2),不同颜色的事件记为,B,，,P(B)=2/3,给三个矩形涂色呢？,1,古典概型：,我们将具有：,（,1,）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 （,2,）每个基本事件出现的可能性相等这样两个特点的概率模型称为,古典概率概型,，简称,古典概型,2,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,今天学到了什么？,。