2021年人教版四年级下册第三单元运算定律与简便计算.docx

精品资料欢迎下载运算定律与简便运算一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变；用字母表示为： a＋ b＝ b＋ a（a、b 代表任意数）2、如干个数相加，任意交换加数的位置，和不变； a＋b＋ c＝ a＋c＋ b3 、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示为： 〔a＋ b〕 ＋ c＝ a＋ 〔b ＋ c〕4、在一个加法算式中，当某些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来转变运算次序，可以使运算简便；例： 115+132+118+85=115+85+132+118⋯⋯⋯⋯加法交换律=（ 115+85） +（ 132+118）⋯⋯⋯⋯加法结合律=200+250=450运用加法结合律时，要留意把结合的两个数用括号括起来；5、运用加法交换律、加法结合律使运算简化的实质与算式特点： 实质：把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加；特点：连加1、加法交换律： a＋ b＝ b＋ a88＋ 56＋ 12 178＋ 350＋22 56＋ 208＋ 144 168 ＋ 250＋ 32 36+18+64167+289+332、加法结合律：44＋ 37＋ 56 244+182+56 124+68+76〔a ＋ b〕 ＋ c＝ a＋ 〔b ＋c〕378+527+73582＋ 456＋ 544 163＋ 49＋ 26147＋ 236＋ 64480＋ 325＋7591＋ 89＋ 11 78＋ 46＋ 154169+78+223、加法交换律、加法结合律的结合运用（ 23＋ 56）＋ 47 74 ＋（ 137＋ 326） 399 ＋（ 154＋ 201） 354 ＋（ 229＋ 46） 25+71+75+29+88 243+89+111+57 286 ＋ 54＋ 46＋ 4 254 ＋ 744＋ 246＋ 105485＋ 41＋ 15＋ 595+204+335+9678+53+47+22 128＋ 132＋46＋ 340189＋ 35＋ 211＋ 16547 ＋ 236＋ 6443＋ 78＋ 122＋ 257 24+127+476+57358+39+42+61127+352+73+489+276+135+33158+239+42+61二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变；用字母表示为： a b＝ b a；2、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变；如 ab c d＝b d a c；3、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；用字母表示为： 〔a b〕 c＝ a 〔b c〕4、在乘法算式中，假如其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来转变运算次序，从而简化运算；如： 125 25 8 4=1258 25 4⋯⋯⋯⋯乘法交换律=（ 125 8）（ 25 4）⋯⋯⋯⋯乘法结合律=1000 100=1000005、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘；通常利用的算式为：2 5=10； 4 25=100； 8 125=1000；625 16=10000；25 8=200； 75 4=300； 375 8=3000；特点：连乘6、在乘法算式中，当因数中有 25、125 等因数，而另外的因数没有 4 或 8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为 4 或 8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化；如： 25 32 125=25（ 4 8） 125⋯⋯⋯⋯将因数 32 分解为 48=（ 25 4）（ 8 125）⋯⋯⋯⋯乘法结合律=1001000=1000004、乘法交换律：a b＝ ba25 37 475 39 465 11 4125 39168 11 12525 277 45 289 215 23 4250 79 425 77 45 289 202 763 508 142 1255、乘法结合律： 〔a b〕 c＝ a 〔b c〕38 25 465 5 242 125 86（ 15 9）25（ 4 12）19 75 862 8 2543 15 64135 2（125 25） 4（ 125 25） 438 4 2569 5 237 25 48（ 25 16）6、乘法交换律、乘法结合律的结合运用8（ 30 125） 5 （ 632） 25（ 26 4） （ 25 125） 8 4 78 125 8 325 125 8 4 125 19 8 3 （ 125 12） 8 （ 25 3） 4 12 125 5 87、将因数分解48 125125 32 125 8875 32 125 65 16 12536 2525 32 25 4435 2275 32 12564 55 12525 125 32 25 64 125 32 25 125125 64 25125 8825 12 44 25 125 72 56 12525 3224 25 126 5625 25 1648 5 125 25 18 125 24三、乘法安排律1、乘法安排律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加；用字母表示为： 〔a ＋ b〕 c＝ a c＋b c2、两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减；用字母表示为： 〔a －b〕 c＝ ac－ b c3、多个数的和 （或差） 与一个数相乘， 可以把这些数分别与这个数相乘， 再相加（或相减）；用字母表示为：（ a b c） m=a m b mc m；4、以上几个算式均可以逆用，即：a c＋ b c＝ 〔a ＋ b〕 c a c－ b c＝ 〔a － b〕 c a m b m c m=（ a bc） m5、乘法安排律的懂得：以上几个算式应留意利用乘法的意义进行懂得： a＋ b 个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c， 而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中娴熟运用，削减失误；6、乘法安排律的实质与特点：实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算；特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差乘一个数；7、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数；如： 16 98+32=16 98+16 2⋯⋯⋯⋯利用倍数关系将 32 转化为 16 2，从而找到相同的因数 16=16（ 98+2）⋯⋯⋯⋯乘法安排律的逆用=16 100=16008、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为安排律进行简化运算；如： 75 101=75（ 100+1）⋯⋯⋯⋯将 101 转化为 100+1=75 100+75 1⋯⋯⋯⋯乘法安排律=7500+75=75758、乘法安排律：〔a ＋ b〕 c＝a c＋ bc（ 125+9） 8（ 25+12） 4 （ 125+40） 8 （ 20+4） 25 （100+2） 99（ 200+1） 244（ 25+10） （ 8+4） 25 （ 40+8） 125 8（ 125+20）（ 125+17 ） 8（ 80+8） 25 32 （ 200+3） （ 20＋ 4） 25 42（ 64+36）25（ 20＋4）125（ 3＋ 8） （ 125＋ 25） 4 25（ 4+12）64 64＋ 36 6425 6＋ 25 4 88 225＋ 225 12 136 406＋ 406 6466 93+93 33+9325 49＋75 4963 88＋ 88 3775 48＋ 75 5285 82+82 1525 97 + 25 3702 123＋877 70299 99+9989 99＋ 8949 99+49 99 38＋ 3887 99 + 8779 25+2568 99＋ 6848 89＋ 48 38 39+3858 99＋ 5885 82+82 15 75 299+75 76 25+25 24 38 97+38 3 68 19+19 3235 37+65 3799 28+28 38 73+61 73+73 38 29+3875 99+7512 83+12 1735 68+68+68 64 45 55+55 55 99 26+2645 68+68 5634 23+77 3445 36+36 54+99 64 165 99+1659、〔a － b〕 c＝ a c－ b c64 15－ 14 15 36 45+36 56－ 3636 97—58 36+61 36102 59－ 59 2456 25－ 25 56101 897－ 89776 101－ 7646 37+64 46-4637 240-270 24 45 68+68 56-68124 25-25 24101 26-2625（ 40-4 ）10、利用倍数关系找到246 32＋ 34 492相同因数321 46－ 92 27－ 67 4635 28+7043 126－ 86 1339 43-13 2921 48+84 1368 57-34 1426 35+32 52+26972+5 9720+49 972 218 730+7820 73 7 48+1426 64 98+128 14 97+4211、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为安排律进行简化运算；32 10598 34103 5625 46101 5699 26105 9975 9856 10299 11239 10188 102（ 13+26）2525 4139 10158 98+5813 102102 3699 3688 10232 203129 101135 88 132。