北京市朝阳区北京中学科技分校2024-2025学年高一上学期9月月考数学 Word版无答案.docx

高一数学试卷本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，只需将答题纸交回.一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知x，，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 命题：的否定是（ ）A. B. C D. 5. 设，为非零实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6. 函数的最小值及取得最小值时的值为（ ）A. 当时最小值为 B. 当时最小值为C. 当时最小值为 D. 当时最小值为7. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（ ）A. 80 B. 70 C. 60 D. 508. 已知，，，则的最小值是（ ）A. B. 4 C. D. 59. 已知不等式对任意实数x恒成立，则实数k的取值范围为（　　 ）A. B. C. D. 10. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）.11. 已知x＞0，y＞0，x＋y＝2，则xy的最大值为________．12. 若不等式的解集是，则不等式的解集为__________．13. 某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本．已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）．若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人___________ 台.14. 已知，则的最小值为_____ ，当取得最小值时的值为______ .15. 设S为非空数集，若，都有，，，则称S为封闭集.下列命题：①整数集封闭集；②自然数集是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则一定有.其中所有真命题的序号为_______________.三、解答题（共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16. 设集合．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.17. 已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18. 解关于x的不等式：．19. （1）已知，求的最小值．（2）已知，求的最大值．20. 已知，且；，且.（1）是否存在实数，使得，，若存在求出实数的值，若不存在，说明理由；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.21. 设（为正整数），对任意的，，定义（1）当时，，，求；（2）当时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；（3）集合，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值．。