数列（等差数列与等比数列）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑数列（等差数列与等比数列） 高中数学第一轮复习学案 数 列 第01讲 数列的概念和简朴表示法 广东高考考试大纲说明的概括要求： ① 了解数列的概念和几种简朴的表示方法（列表、图象、通项公式）; ② 了解数列是自变量为正整数的一类函数. （一）根基学识回想： 1.数列的概念:按照确定______排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______. 数列的第一项a1也称为_______项，an是数列的第n项，也叫数列的_______项 假设数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，即an?f(n)，那么这个式子就叫做这个数列的___________.数列的通项公式就是相应函数的解析式 数列{an}中，Sn?a1?a2???an，叫做数列{an}的_____________. 2.数列的分类：项数有限的数列称为_________数列，项数无限的数列称为_________数列 递增数列：对于任意的n?1,n?N，都有an?1?an； 递减数列：对于任意的n?1,n?N，都有an?1?an； 常数列：对于任意的n?1,n?N，都有an?1?an。

3.常见数列：分别写出以下几个数列的一个通项公式： （1）1,2,3,4,5,…an=_______; （2）1,3,5,7,9,… an=_______;（3）1,4,9,16,25,…an=______; (4)1,2,4,8,16,…an=___________; (5)1,-1,1,-1,…an=___________; （二）例题分析： 一、有关通项问题 2例1. 数列{an}的前n项和Sn?n?1．（1）试写出数列的前5项； 例2写出以下数列?an?的前5项：（1）a1? 12,an?4an?1?1(n?1). （三）根基训练： 1.若数列的前四项为1，0，1，0，那么以下表达式不能作为该数列的通项公式的是（ ） A．an?1?(?1)2n?1 B．an?sin52n?2 C．an?sinn?2 D．an?1?cosn?2 2.在数列{an}在中，an?4n?2其中a,b为常数，那么ab? 2*，a1?a2??an?an?bn，n?N, 3.已知数列{an}对于任意p，q ∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=4.已知数列{an}得志a1?2,an?1?2? 1an*19，那么a36＝________. (n?N)，写出它的前五项，并揣摩{an}的通项公式。

高中数学第一轮复习学案 数 列 第02讲等差数列 广东高考考试大纲说明的概括要求： ① 理解等差数列的概念； ② 掌管等差数列的通项公式与前n项和公式 ③了解等差数列与一次函数的关系 （一）根基学识回想： 1. 定义：假设一个数列从__________项起，每一项与它的________的差等于________________， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数称为等差数列的_________,用字母_________来表示 等差数列常见表示的表现形式有：an?1?an?d;an?1?an?d; an?1?an?an?an?1;2an?1?aa?an?2 2.等差数列的通项公式：an?_________________; 3.等差中项：若a,A,b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项，A=_____________, 4.等差数列的前n项和公式：Sn=___________=________________.（推导方法：倒序相加法） 5.等差数列的性质： (1) 在等差数列{an}中,an?am?_____________ (2) 在等差数列{an}中，若m?n?p?q，那么am?an?ap?aq (3) 数列{an}是等差数列?an?kn?b（k,b是常数）（n?N?）； (4) 数列{an}是等差数列?Sn?An2?Bn（A,B是常数） （n?N?）； (5) 若{an}为等差数列，那么ak,ak?m,ak?2m,?仍为等差数列；且公差为_______. (6) 若{an}为等差数列，那么Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,?仍为等差数列；且公差为_______. （二）例题分析： 例1.(2022重庆理)在等差数列｛an｝中,若a4+a6=12,Sn是数列｛an｝的前n项和,那么S9的值为( ) （A）48 (B)54 (C)60 (D)66 例2.(2022北京文)已知等差数列{an}中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,那么数列{bn}的前5项和等于( (A)30 （B）45 (C)90 (D)186 例3.（2022福建理)等差数列{}的前n项和为，， 。

（1）求数列{}的通项与前n项和为； ) 高中数学第一轮复习学案 数 列 （三）根基训练： 1.(2022全国Ⅰ卷理)已知等差数列?an?得志a2?a4?4,a3?a5?10,那么它的前10项的和S10?( ) A．138 B．135 C．95 D．23 2.（2022辽宁文、理）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，那么a7?a8?a9?（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 3.(2022广东)已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为（ ） A.5 B.4 C. 3 D. 2 4.（2022全国Ⅳ卷文、理）等差数列{an}中，a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78，那么此数列前20项和等于（ ） A．160 B．180 C．200 D．220 5．（2022江西文）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，那么a2+a5＋a8＋a11＝ ____ ． 6.（2022全国Ⅲ卷文）设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且 S3?9S2,S4?4S2，求数列{an}的通项公式. 2 （四）稳定练习： 1．(2022天津文) 若等差数列?an?的前5项和S5?25，且a2?3，那么a7?（ ） A．12 2.（2022全国Ⅰ卷文）设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?35，那么a4?（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．（2022春招北京文）在等差数列{an}中，已知a1?a2?a3?a4?a5?20，那么a3等于( ) A．4 B．5 C．6 D．7 4.(2022海南、宁夏理)已知?an?是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70，那么其公差d?（ ） Ａ．?23 B．13 C．14 D．15 Ｂ．? 13 Ｃ． 13 Ｄ． 23 高中数学第一轮复习学案 数 列 第03讲 等比数列 广东高考考试大纲说明的概括要求： ① 理解等比数列的概念； ② 掌管等比数列的通项公式与前n项和公式 ③ 了解等比数列与指数函数的关系 （一）根基学识回想： 1.定义：假设一个数列从_______项起，每一项与它的________的比都等于_____________，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数称为等比数列的________,用字母_____来表示。

常见表示形式： an?1an?1an2an?1?an?q;?q;?;an?1?aa?an?2 ananan?12.通项公式：an?_________________; 3.等比中项：若a, G, b成等比数列，那么G叫作a与b的等比中项，G=_____________, 4.等比数列的前n项和公式：Sn=______________=________________.（q≠1） 5.等比数列的性质： (1)在等比数列{an}中，an?am?________ (2)在等比数列{an}中，若m?n?p?q，那么am?an?ap?aq (3)若{an}为等比数列，那么ak,ak?m,ak?2m,??仍为等比数列；且公比为_______. (4)若{an}为等比数列，那么Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,?仍为等比数列；且公比为_______. （二）例题分析： 例1.（2022湖南文）在等比数列?an??n?N??中，若a1?1,a4?A．2?12818，那么该数列的前10项和为（ ） B.2?129 C.2?1210 D.2?1211 例2一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，那么前3n项的和为（ ） A．83 B．108 C．75 D．63 变式1一个等差数列前n项的和为48，前2n项的和为60，那么前3n项的和为 。

变式2等比数列{an}的各项为正数，且a5a6?a4a7?18,那么log3a1?log3a2???log3a10?（ ） A．12 B．10 C．8 D．2+log35 高中数学第一轮复习学案 数 列 （三）根基训练： 1．（2022浙江文）已知{an}是等比数列，a2=2,a5= (A)?1214,那么公比q=（ ） (B)-2 (C)2 (D) 12 2．(2022全国Ⅰ卷文)已知等比数列{an}得志a1?a2?3，a2?a3?6，那么a7?（ ） A．64 B．81 C．128 D．243 3、（2022湖北文）在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，那么a2a3a4a5a6a7a8a9（ ） A. 81 B. 27527 C. 3 D. 243 4.(2022全国Ⅰ文、理)等比数列{an}的前n项和Sn, 已知S1,2S2,3S3成等差数列,那么{an}的公比为______. 。