2024春七年级数学下册第九章多边形9.1三角形2三角形的内角和与外角和第2课时三角形的外角和作业课件新版华东师大版.pptx

9.1三角形三角形2.三角形的内角和与外角和三角形的内角和与外角和第第2课时三角形的外角和课时三角形的外角和华师版七年级下第第9章多边形章多边形答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接12345678101191213BBCDCBDACB三角形内角和定理与三角形外角的性质是角的有关三角形内角和定理与三角形外角的性质是角的有关计算及推理论证时经常使用的理论依据计算及推理论证时经常使用的理论依据.运用三角形的外运用三角形的外角性质时，一定要角性质时，一定要特别注意特别注意“不相邻不相邻”这三个字，否则这三个字，否则极易产生错误极易产生错误.知识点知识点1 三角形的外角性质三角形的外角性质1.(母题：教材母题：教材P79练习练习T2(3)如图，如图，A40，CBD是是ABC的外角，的外角，CBD120，则，则C的大小是的大小是(B)A.90B.80C.60D.40(第第1题题)B2.(易错题易错题)如图，下列关系正确的是如图，下列关系正确的是(B)A.21B.21C.21D.21(第第2题题)B3.2022南通南通如图，如图，ab，380，1220，则，则1的度数是的度数是(C)A.30B.40C.50D.80(第第3题题)C【点拨】如图，根据平行线的性质可得如图，根据平行线的性质可得14，然后根据三角，然后根据三角形的外角性质可得形的外角性质可得342，从而可得，从而可得1280，最后结合，最后结合1220进行计算即可解答进行计算即可解答.4.2023重庆一中月考重庆一中月考如图，将一副直角三角尺按如图如图，将一副直角三角尺按如图放放置，使三角尺置，使三角尺的长直角边与三角尺的长直角边与三角尺的某直角边在同一的某直角边在同一条直线上，则图条直线上，则图中的中的1的度数为的度数为(D)A.70B.85C.100D.105D【点拨】如图，如图，由题意得由题意得A30，345，ABC90，2ACB180AABC60，123105.知识点知识点2三角形的外角和三角形的外角和5.下列对三角形的外角和叙述正确的是下列对三角形的外角和叙述正确的是(C)A.三角形的外角和等于三角形的外角和等于180B.三角形的外角和就是所有外角的和三角形的外角和就是所有外角的和C.三角形的外角和等于所有外角的和的一半三角形的外角和等于所有外角的和的一半D.以上都不对以上都不对【点拨】三角形的外角和等于三角形的外角和等于360，A错误；三角形的外角和就错误；三角形的外角和就是在三角形的每个顶点处各取一个外角，求它们的和，是在三角形的每个顶点处各取一个外角，求它们的和，B错错误，误，C正确正确.C6.如图是四条互相不平行的直线如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4相交所形成的七相交所形成的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是(B)A.247B.317C.146180D.235360(第第6题题)B知识点知识点3三角形内、外角的关系三角形内、外角的关系7.如图，如图，1，2，3，4恒满足的关系式是恒满足的关系式是(D)A.1234B.1243C.1423D.1423(第第7题题)D【点拨】如图，如图，514，253.所以所以1423.8.如图，如图，D，E，F分别是分别是ABC三边延长线上的点，三边延长线上的点，DEF107，则，则123的度数为的度数为(A)A.73B.63C.83D.93(第第8题题)A【点拨】根据三角形的外角性质得根据三角形的外角性质得D3CAB，E1ABC，F2ACB，利用三角形内角和定理及已知，利用三角形内角和定理及已知条件即可求解条件即可求解.易错点易错点忽略外角的性质中忽略外角的性质中“不相邻不相邻”这一条件这一条件9.如图，在如图，在ABC中，在中，在BC的延长线上取点的延长线上取点D，E，连结，连结AD，AE，则下列式子中正确的是，则下列式子中正确的是(C)A.ACBACDB.ACB123C.ACB23D.以上都正确以上都正确C【点拨】ACBCAEE123，故，故ACB23，C正确正确.利用定义法识别证明的方法利用定义法识别证明的方法10.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的和.已知：如图，已知：如图，ACD是是ABC的外角的外角.求证：求证：ACDAB.证法证法1：ABACB180(三角形内角和定理三角形内角和定理)，ACDACB180(平角定义平角定义)，ACDACBABACB(等量代换等量代换)，ACDAB(等式性质等式性质).证法证法2：A76，B59，且，且ACD135(量角器量角器测量所得测量所得)，1357659(计算所得计算所得)，ACDAB(等量代换等量代换).下列说法正确的是下列说法正确的是(B)BA.证法证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证法证法1用严谨的推理证明了该定理用严谨的推理证明了该定理C.证法证法2用特殊到一般法证明了该定理用特殊到一般法证明了该定理D.证法证法2只要测量够只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理个三角形进行验证，就能证明该定理【点拨】证法证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，不用再证明其的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，不用再证明其他形状的三角形，故他形状的三角形，故A错误，错误，B正确正确.证法证法2用量角器测量，用量角器测量，只能验证定理的正确性，缺少理论证明过程，也与测量三角只能验证定理的正确性，缺少理论证明过程，也与测量三角形的数量多少无关，故形的数量多少无关，故C，D错误错误.利用三角形外角的性质求角的度数利用三角形外角的性质求角的度数11.新考法等角代换法新考法等角代换法如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，A40，ABC的外角的外角CBD的平分线的平分线BE交交AC的延长的延长线于点线于点E.(1)求求CBE的度数；的度数；(2)过点过点D作作DFBE，交，交AC的延长线于点的延长线于点F，求，求F的的度度数数.【解】ACB90，CBE65，CEB906525.DFBE，FCEB25.利用三角形外角的性质探求不确定图形的角利用三角形外角的性质探求不确定图形的角12.新考法分类讨论法新考法分类讨论法如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于点于点D，BE平分平分ABC，若，若ABC64，AEB70.(1)求求CAD的度数；的度数；【解】(1)BE平分平分ABC，ABC2EBC64.EBC32.CAEBEBC703238.ADBC，ADC90.CAD90C903852.(2)若点若点F为线段为线段BC上的任意一点，当上的任意一点，当EFC为直角三角为直角三角形形时，求时，求BEF的度数的度数.【解】分两种情况：分两种情况：当当EFC90时，如图时，如图所示，则所示，则BFE90，BEF90EBC903258；当当FEC90时，如图时，如图所示，则所示，则EFC90C903852，BEFEFCEBC523220.综上所述，综上所述，BEF的度数为的度数为58或或20.利用三角形外角的性质探究两角关系利用三角形外角的性质探究两角关系13.新考法猜想验证法新考法猜想验证法如图，在如图，在ABC中，中，ABC的平分线的平分线与与ABC的外角的外角ACE的平分线交于点的平分线交于点D.(1)若若ABC60，ACB40，求，求A和和D的度数；的度数；(2)由由(1)的计算结果，猜想的计算结果，猜想A和和D有什么数量关系，并有什么数量关系，并加加以证明以证明.【解】A2D.证明如下：证明如下：ACEAABC，ACDECDAABDDBC.BD平分平分ABC，CD平分平分ACE，ABDDBC，ACDECD，2ECDA2DBC，即，即A2(ECDDBC).又又DECDDBC，A2D.。