湖南省中考数学第二部分重难题型突破题型二情景应用题课件.pptx

题题型二 情景应应用题题购买购买 分配类问类问题题类类型一类类型二工程、行程问问题题类类型三增长长率问题问题类类型四类类型五函数图图象问问题题利润润最值问值问题题类类型一 购买购买 分配类问题类问题 例(2016沈阳)倡导导健康生活，推进进全民健身，某社区要购进购进 A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单购买单 价分别为别为 每套310元，460元，且每种型号健身器材必须须整套购买购买 (1)若购买购买 A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买购买 多少套？ (2)若购买购买 A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过过18000元，求A种型号健身器材至少要购买购买 多少套？(1)【信息梳理】原题题信息整理后信息一购买购买 A, B两种型号的健身器材共50套解法一：设购买设购买 A种型号健身器材x套，则则购买购买 B种型号健身器材(50 x)套；解法二：设购买设购买 A种型号健身器材x套，购购买买B种型号健身器材y套，则则xy=50二已知购买购买 A, B两种型号健身器材的单单价分别为别为每套310元，460元解法一：购买购买 A种型号健身器材支出310 x元,购买购买 B种型号健身器材支出460(50 x)元解法二：购买购买 A种型号健身器材支出310 x元,购买购买 B种型号健身器材支出460y元三购买购买 A、B两种型号的健身器材共支出20000元解法一：列方程为为310 x460(50 x)=20000解法二：列方程为为310 x460y=20000 解法一：设购买设购买 A种型号健身器材x套，则购买则购买 B种型号健身器材(50 x)套，根据题题意，得 310 x460(50 x)=20000， 解得x=20， 50 x=5020=30； 解法二：设购买设购买 A种型号健身器材x套，B种型号健身器材y套，根据题题意，得 xy=50 x=20 ，解得， 310 x460y=20000 y=30答：购买购买 A种型号健身器材20套，B种型号健身器材30套； (2)【思维维教练练】设购买设购买 A种型号健身器材z套，则购买则购买 B种型号健身器材(50z)套，根据“购买购买 A、B两种型号的健身器材共支出不超过过18000元”，列不等式求解即可 解：设购买设购买 A种型号健身器材z套，则购买则购买 B种型号健身器材(50z)套，根据题题意，得 310z460(50z)18000， 解得z33 . z为为整数， z的最小值为值为 34.答：A种型号健身器材至少要购买购买 34套购买购买 分配类问题类问题 中常出现现的量有：购买购买 数量、单单价及购购买买金额额常见见等量关系式：单单价数量=总总价1. 以购买问题为购买问题为 例常考以下几种形式：模型一：已知A、B的单单价、总总数量及总总花费费，求A、B各自购买购买 数量；解法突破： A数量B数量=总总数量 A单单价A数量B单单价B数量=总总花费费，或A单单价A数量B单单价(总总数量A数量)=总总花费费导导方 法 指模型二：已知购买购买 一定数量的A和一定数量的B的总总花费费(两组组信息)，求A、B的单单价；解法突破：步骤骤一：分别设别设 出A、B单单价；步骤骤二：根据“A单单价A数量B单单价B数量=总总花费费”列二元一次方程组组模型三：已知 A、B的单单价关系，总总数量及分别购买别购买 A、B的花费费，求A、B的单单价；导导方 法 指解法突破：步骤骤一：设设A的单单价，用A的单单价表示B的单单价；步骤骤二：根据“ ”列分式方程2. 购买购买 分配类问题类问题 常涉及不等式(组组)、一次函数，审题审题时时留意“至少()”、“最多()”、“不低于()”、“不超过过()”等字眼常涉及以下设题设题 方式：导导方 法 指模型一：已知A、B的单单价，购买购买 A、B的总总数，求购买费购买费 用不超过过m时时，至少(最多)购买购买 A或B的数量；解法突破：根据“A单单价A数量B单单价(总总数A数量)m”列不等式；模型二：已知A、B的单单价，购买购买 A、B的总总数量及A、B数量之间间的不等式关系，求购买购买 A、B总总花费费最少的方案；解法突破：先根据A、B数量之间间的关系得到A的取值值范围围；再根据“总总花费费=A单单价A数量B单单价(总总数A数量)”，列总总花费费关于A的购买购买 数量的一次函数关系式导导方 法 指类类型二 工程、行程问题问题 例某工程承包方指定由甲、乙两个工程队队完成某项项工程，若由甲工程队单队单 独做需要40天完成，现现在甲、乙两个工程队队共同做20天后，由于甲工程队队另有其他任务务不再做该该工程，剩下的工程由乙工程队队再单单独做了20天才完成任务务 (1)求乙工程队单队单 独完成该该工程需要多少天？ (2)如果工程承包方要求乙工程队队的工作时间时间 不能超过过30天，要完成该该工程，甲工程队队至少要工作多少天？(1)【信息梳理】设设乙工程队单队单 独完成需要x天. 原题题信息整理后信息一甲工程队单队单 独做需要40天完成总总工作量看作1，则则甲工程队队的工作效率为为 二甲、乙两个工程队队共同做20天则则甲、乙两个工程队队合作的工作量为为三剩下的工程由乙工程队队再单单独做了20天才完成任务务乙工程队单队单 独做20天的工作量为为 ,列方程为为解：设设乙工程队单队单 独完成该该工程需要x天，由题题意得： ， 解得x=80， 经检验经检验 ，x=80是原方程的解，且符合题题意 答：乙工程队单队单 独完成该该工程需要80天；(2)【信息梳理】设设甲工程队队要工作y天. 原题题信息整理后信息四工程承包方要求乙工程队队的工作时时间间不能超过过30天甲工程队队的工作量为为 ，乙工程队队的工作量为为 ，已知乙的工作效率为为 ，列不等式为为 解：设设甲工程队队要工作y天，由题题意，得 ， 解得 y25. 答：甲工程队队至少要工作25天工程、行程问题问题 常涉及以下几种形式： 模型一：已知一项项工程甲、乙合作完成的时间时间 ，甲、乙独做完成的时间时间 差，求甲、乙独做时时完成的时间时间 模型二：已知一项项工程甲、乙合作完成的时间时间 ，甲独做完成的时间时间 ，求乙独做完成的时间时间 解法突破：导导方 法 指 模型三：一项项工程甲先做a天后,甲、乙合作m天完成,已知甲独做时时完成的时间时间 ，求乙独做时时完成的时时间间 解法突破： 模型四：已知完成一项项工程, 实际实际 效率与原计计划效率的关系,实际实际 与原计计划完成的时间时间 差, 求原计计划的工作效率 解法突破：导导方 法 指 模型五：A、B以不同的速度同时时出发发，已知甲、乙两地路程，A、B的速度关系，A、B到达时时的时间时间 差，求A、B的速度 模型六：A、B以不同的速度不同时时出发发同时时到达，已知甲乙两地路程，A、B的速度关系，A、B出发发的时间时间 差，求A、B的速度 解法突破：导导方 法 指类类型三 增长长率问题问题 例(2016济济宁)某地2014年为为做好“精准扶贫贫”工作，投入资资金1280万元用于异地安置，并规规划投入资资金逐年增加，2016年在2014年基础础上增加投入资资金1600万元 (1)从2014年到2016年，该该地投入异地安置资资金的年平均增长长率为为多少？ (2)在2016年异地安置的具体实实施中，该该地计计划投入资资金不低于500万元用于优优先搬迁租房奖奖励，规规定前1000户户(含第1000户户)每户户每天补补助8元，1000户户以后每天补补助5元，按租房400天计计算，试试求今年该该地至少有多少户户享受到优优先搬迁租房奖奖励？ (1)【思维维教练练】设设年平均增长长率为为x，从2014年到2016年经过经过 两次增长长，根据关系式：现现有量=原有量(1增长长率)2列方程即可求解 解：设该设该 地投入异地安置资资金的年平均增长长率为为x，根据题题意，得 1280(1x)2=12801600， 解得x1=0.5，x22.5(不合题题意，舍去)，答：该该地投入异地安置资资金的年平均增长长率为为50%；(2)【信息梳理】设设今年该该地至少有y(y1000)享受到优优先搬迁租房奖奖励. 原题题信息整理后信息一规规定前1000户户(含第1000户户)每户户每天补补助8元，1000户户以后每天补补助5元，按租房400天计计算前1000户补户补 助奖奖励为为10008400元，1000户户后补补助奖奖励为为(y1000)5400元二该该地计计划投入资资金不低于500万元用于优优先搬迁租房奖奖励10008400(y1000)54005000000 解：设设今年该该地有y(y1000)户户享受到优优先搬迁租房奖奖励，根据题题意，得 10008400(y1000)54005000000， 解得 y1900，答：今年该该地至少有1900户户享受到优优先搬迁租房奖奖励.原有量增长长率一次增长长二次增长长axa(1x)a(1x)2 增长长率问题问题 中常出现现的量有：原有量、现现有量和平均增长长率，常涉及以下关系： 如，二次增长长：现现有量=原有量(1增长长率)2注：求下降的平均百分率时时，只需把上式的“”变变为为“”即可导导方 法 指类类型四 函数图图象问题问题 例(2016荆荆州)为为更新果树树品种，某果园计计划新购购进进A、B两个品种的果树树苗栽植培育若计计划购进这购进这两种果树树苗共45棵，其中A种苗的单单价为为7元/棵，购购买买B种苗所需费费用y(元)与购买购买 数量x(棵)之间间存在如图图所示的函数关系(1)求y与x的函数关系式；(2)若在购买计购买计 划中，B种苗的数量不超过过35棵，但不少于A种苗的数量请请设计购买设计购买 方案，使总费总费 用最低，并求出最低费费用 (1)【思维维教练练】根据图图象可知y与x的函数关系式分0 x20和x20两部分，利用待定系数法即可求解 解：设设当0 x20时时，y与x的关系式为为y=kx， 将(20，160)代入，得160=20k，解得 k=8， 当0 x20时时，y=8x； 设设当x20时时，y与x的关系式为为 y=mxn， 将(20，160)，(40，288)代入，得 ， 解得 ， 当 x20时时，y=6.4x32. 综综上可得 ； (2)【思维维教练练】根据题题意列出购买树购买树 苗总费总费 用y与购买购买 数量x的函数关系式，根据自变变量取值值范围结围结 合函数性质质求出最小值值即可 解：购买购买 B种苗x棵，则购买则购买 A种苗(45x)棵， 依题题意得45xx35， 解得22.5x35. 设购买树设购买树 苗的总费总费 用为为w，则则 w=6.4x327(45x)=0.6x347， 0.60， w随x的增大而减小， 又x为为整数， 当x=35时时，w有最小值值， w最小=0.635347=326. 当x=35时时，45x=4535=10. 当购买购买 A种苗10棵，B种苗35棵时时，总费总费 用最低，最低费费用为为326元 解决此类问题类问题 的关键键是：首先要读读懂函数图图象中的横、纵纵坐标标代表的量；拐点：图图象上的拐点，既是前一段函数变变化的终终点，又是后一段函数的起点，反映函数图图象在这这一时时刻开始发发生变变化；水平线线：函数值值随自变变量的变变化而保持不变变；交点：表示两个函数的自变变量与函数值值分别对应别对应 相等，是函数值值大小关系的“分界点”导导方 法 指 掌握以上四点再结结合题设题设 中已知的条件，运用一次函数或反比例函数图图象的性质质及待定系数法即可求解：在涉及到求最值问题时值问题时 ，通常会利用一次函数的增减性及构成函数的自变变量的取值值范围围来求解；涉及到方案问题问题 ，常利用不等式解出相关量的范围围，从而确定有几种方案；方程的应应用通常适用于可以从已知题题干中找出等量关系的问题问题 导导方 法 指类类型五 利润润最值问题值问题 例(2016衡阳模拟拟)某商店经营经营 一种小商品，进进价为为2.5元，据市场调查场调查 ，当销销售单单价。