苏教版小学数学六年级上册行程问题竞赛选拔试题.docx

学校数学六（上）思维题训练（一）行程问题应用题【学问要点 】在人们的生活中离不开“行” ，“行”中有三个重要的量：路程、速度、时间；讨论这三个量的典型应用题叫做行程问题；这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：路程 =速度时间速度 =路程时间时间 =路程速度相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型；相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行， 然后在途中某点相遇的行程问题； 其主要数量关系式为：总路程 =速度和相遇时间追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问题；其主要数量关系式为：路程差 =速度差追准时间【例题评析 】例 1（追及问题 ） 姐姐放学回家，以每分钟 80 米的速度步行回家， 12 分钟后妹妹骑车以每分钟 240 米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？方法点击： 经过 12 分钟，姐姐到达 A 地，妹妹骑车回家；如下图所示：从图中可以看出妹妹从动身到追上姐姐这段时间里， 妹妹要比姐姐多行的路程就是姐姐12 分钟所走的路程，也就是妹妹与姐姐的路程差；有了路程差，再求出速度差，依据追及问题的数量关系式追准时间 =路程差速度差就可求出妹妹追上姐姐的时间；例 2（ 相遇问题 ） 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 360 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 35 千米，小轿车每小时行 55 千米，几小时后两车相距 90 千米？方法点击： 两车从相距 360 千米的两地同时动身相向而行， 距离逐步缩短， 在相遇前某一时刻两车相距 90 千米；如下图这时两车共行的路程为360－ 90=270（千米）值得留意的是， 当两车相遇后连续行驶时， 两车之间的距离又从零逐步增大， 到某一时刻，两车再一次相距 90 千米；如下图所示从图中可知，这时两车共行的路程为360+90=450 （千米）依据相遇问题的数量关系式相遇时间 =总路程速度和所求的问题就可以解答；例 3（ 相遇问题与追及问题相结合 ） 客车、货车、卡车三辆车，客车每小时行 60 千米，货车每小时行 50 千米，卡车每小时行 55 千米；客车、货车从东镇，卡车从西镇，同时相向而行，卡车遇上客车后， 10 小时后又遇上了货车；东西两镇相距多少千米？方法点击： 依据题意画图当卡车与客车在 A 点相遇时，而货车行到 B 点， 10 小时后，卡车又遇到货车，说明在10 小时内卡车与货车合行路程是（卡车与客车相遇时）客车与货车所行的路程差；客车与货车相差 AB的路程所用的时间就是卡车与客车的相遇时间；【习题精选 】A 级1． A、B 两城相距 450 千米，甲、乙两辆汽车同时从 A 城开往 B 城 ，甲车每小时行 52千米，乙车每小时行 38 千米，甲车到达 B 城后立刻返回， 两车从动身到相遇共需多少小时？2．哥哥以每分钟 50 米的速度从学校步行回家， 12 分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校 800 米处追上哥哥；求弟弟骑车的速度；3．东、西两镇相距 100 千米， 甲、乙两车分别从两镇同时动身相向而行， 4 小时后相遇；已知甲比乙每小时快 3 千米，甲、乙两车的速度是多少？4．一辆货车以每小时 65 千米的速度前进，一辆客车在它的后面 1500 米处，以每小时80 千米的速度同向行驶，客车在超过货车前 2 分钟，两车相距多少米？B 级5．甲乙两人骑车同时从南北两地相向而行，甲每小时行 23 千米，乙每小时行 18 千米，两人在距两地中点 10 千米处相遇，南北两地相距多少千米？6．小红和小蓝练习跑步，如小红让小蓝先跑 20 米，就小红跑 5 秒就可追上小蓝；如小红让小蓝先跑 4 秒钟，就小红 6 秒钟追上小蓝，小红、小蓝的速度各是多少？7．甲乙两站相距 360 千米，客车与货车同时从甲站开往乙站；客车每小时行 60 千米，货车每小时行 40 千米，客车到达乙站后停留半小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？8．甲、乙两人同时从东、西两地分别动身，假如两人同向而行，甲 28 分钟追上乙；如果两人相向而行， 8 分钟相遇；已知乙每分钟行 50 米，东西两地相距多少米？C 级9．甲乙两人从相距 50 千米的两地同时动身，相向而行；甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米，甲带着一只狗，狗每小时跑 12 千米，这只狗同甲一道动身， ；遇到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，遇到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少千米？10．甲乙两人同时从 A、B两地动身相向而行，两人在离 A地 90 米处第一次相遇，相遇 后两人仍以原速连续行驶，并且在各自到达对方动身点后立刻沿原路返回，途中两人在距 B 地 70 米处其次次相遇；两人从第一次相遇到其次次相遇恰好经过了 5 分钟，甲、乙两人的 速度是多少？11．在周长为 400 米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒 6 米和每秒 4 米的速度骑自行车同时同向动身（顺时针）沿圆周行驶，经过多长时间，甲其次次追上乙？【阅读材料 】轮船相遇斯图姆是法国数学家， 在数学的很多领域都作出了开创性的工作； 一次， 斯图姆去参与一个国际学术会议，一位伴侣向他请教了如下一个问题：每天中午有一艘轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛， 轮船在途中均要航行七天七夜， 试问，每条从哈佛开出后的轮船在到达纽约前能遇上几艘从纽约开来的轮船？你能试着给出解答吗？例 2 小张从家到公园，原准备每分种走 50 米. 为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米 . 问家到公园多远？解一： 可以作为“追及问题”处理 .假设另有一人，比小张早 10 分钟动身 . 考虑小张以 75 米 / 分钟速度去追逐，追上所需时间是50 10（ 75- 50 ）＝ 20 （分钟） 因此，小张走的距离是75 20 ＝ 1500 （米） .答：从家到公园的距离是 1500 米.仍有一种不少人采纳的方法 .家到公园的距离是一种解法好不好，第一是“易于摸索” ，其次是“运算便利” . 那么你更喜爱哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐步形成符合你思维习惯的解题思路 .例 3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追逐 . 假如速度是 30 千米 /小时，要 1 小时才能追上；假如速度是 35 千米 / 小时，要 40 分钟才能追上 . 问自行车的速度是多少？解一： 自行车 1 小时走了30 1- 已超前距离，自行车 40 分钟走了自行车多走 20 分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是 20 千米 / 小时 .解二： 由于追上所需时间 =追上距离速度差1 小时与 40 分钟是 3∶ 2. 所以两者的速度差之比是 2∶ 3. 请看下面示意图：立刻可看出前一速度差是 15. 自行车速度是 35- 15 ＝ 20 （千米 / 小时） .解二的想法与其次讲中年龄问题思路完全类同 . 这一解法的好处是，想清晰后，特别便于心算 .例 4 上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里动身， 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他 . 然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的 时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？解： 画一张简洁的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到其次次追上，小明走了8-4 ＝ 4（千米） .而爸爸骑的距离是 4 ＋ 8 ＝ 12 （千米） .这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12 4＝ 3（倍） . 依据这个倍数运算，小明骑 8 千米，爸爸可以骑行 8 3＝ 24（千米） .但事实上，爸爸少用了 8 分钟，骑行了4＋ 12＝ 16（千米） .少骑行 24-16 ＝8（千米） .摩托车的速度是 1 千米 / 分，爸爸骑行 16 千米需要 16 分钟 .8＋ 8＋16＝ 32.答：这时是 8 点 32 分.下面讲“相遇问题” .小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离 . 假如两人同时动身，那么甲走的距离 +乙走的距离=甲的速度时间 +乙的速度时间=（甲的速度 +乙的速度）时间 .“相遇问题” ，经常要考虑两人的速度和 .*** 某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班 .有一天 ,专家为了早些到厂 ,比平常提前一小时动身 ,步行去工厂 ,走了一段时间后遇到来接他的汽车 ,他上车后汽车立刻调头连续前进 ,进入工厂大门时 ,他发觉只比平常早到 10 分钟 ,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车 .〔设人和汽车都作匀速运动 ,他上车及调头时间不记 〕例 5 小张从甲地到乙地步行需要 36 分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要 12 分钟 .他们同时动身，几分钟后两人相遇？解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36 12＝ 3（倍），因此自行车的速度是步行速度的 3 倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的 3 倍 .假如把甲地乙地之间的距离分成相等的 4 段，小王走了 3 段，小张走了1 段，小张花费的时间是36（ 3＋ 1）＝ 9（分钟） .答：两人在 9 分钟后相遇 .例 6 小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步行 4 千米 .两人同时动身，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离 .解：画一张示意图离中点 1 千米的地方是 A 点，从图上可以看出， 小张走了两地距离的一半多 1 千米，小王走了两地距离的一半少 1 千米 .从动身到相遇，小张比小王多走了 2 千米小张比小王每小时多走（ 5-4）千米，从动身到相遇所用的时间是 2（ 5-4）＝ 2（小时） .因此，甲、乙两地的距离是（ 5＋ 4） 2＝ 18（千米） .此题表面的现象是“相遇” ，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有 “追及”的特点吗？对学校的应用题，不要简洁地说这是什么问题 .重要的是抓住题目的本质，到底考虑速度差，仍是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想 .千万不要“两人面对面”就是“相遇” ，“两人一前一后”就是“追及” .例 7 甲、乙两车分别从 A ，B 两地同时动身， 相向而行， 6 小时后相遇于 C 点.假如甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车仍从 A ，B 两地同时动身相向而行，就相遇地点 距 C 点 12 千米；假如乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，且两车仍从。