备战2024年高考物理二轮专项重难点复习08 卫星变轨问题　双星模型（原卷版）.docx

难点08 卫星变轨问题　双星模型一、卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1

神舟十三号此行的主要任务之一是进入太空并与天宫空间站进行对接，飞船的运动可简化为如图所示的情境，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，则下列判断正确的是（　　）A．载人飞船可在到达轨道2后不断加速追上空间站实现对接B．载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度C．载人飞船在轨道1上经过Q点时的速度等于7.9km/sD．载人飞船从Q点向P点运动过程中，万有引力不做功【例2】（2022·湖北武汉·模拟预测）如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个近日点P和远日点Q都与这两个行星轨道相切的椭圆当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后“天问一号”进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到火星轨道的Q点时，再次瞬时点火后“天问一号”进入火星轨道下列说法正确的是（　　）A．“天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度B．在P点瞬时点火后，“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度C．在Q点再次瞬时点火，是为了增大太阳对“天问一号”的引力D．“天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点的动能最小二、星球稳定自转的临界问题当星球自转越来越快时，星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件是＝mR.【例3】(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3三、双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2.②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.⑤双星的运动周期T＝2π.⑥双星的总质量m1＋m2＝.2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)常见的三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)常见的四星模型①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．【例4】（2022·江苏泰州·模拟预测）如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。

观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知万有引力常量为G，则（　　）A．恒星A、B运动的周期为T B．恒星A质量小于B的质量C．恒星A、B的总质量为 D．恒星A线速度大于B的线速度【例5】（2022·四川宜宾·模拟预测）2021年5月，基于“中国天眼”球面射电望远镜的观测，首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据如图，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA

下列说法正确的是（　　）A．“神舟十一号”两次变轨过程中均需要点火减速B．“神舟十一号”在椭圆轨道上运行的周期小于“天宫二号”运行的周期C．“神舟十一号”在椭圆轨道上经过C点的速率大于“天宫二号”经过C点的速率D．“神舟十一号”在椭圆轨道上C点的加速度大于“天宫二号”在C点的加速度3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成全部既定任务，撤离空间站平安返回空间站的轨道可认为距地面高度为H的匀速圆周运动轨道，周期为，神舟十三号返回轨道可近似为椭圆轨道，B为近地点，地球半径为R，引力常量G下列说法正确的是（　　）A．神舟十三号撤离空间站时需要在A点加速进入椭圆轨道B．神舟十三号从A运动到B的最短时间为C．忽略地球自转，地球表面重力加速度与空间站处重力加速度大小比为D．神舟十三号在轨道运行时的机械能小于在轨道运行时的机械能4．（2022·山东·高三专题练习）神舟十三号载人飞船返回舱首次采用快速返回模式，于2022年4月16日9时56分在东风着陆场成功着陆返回的大致过程如下：0时44分飞船沿径向与空间站天和核心舱成功分离，分离后空间站仍沿原轨道飞行，飞船下降到空间站下方处的过渡轨道并进行调姿，由径向飞行改为横向飞行。

绕行5圈后，经过制动减速、自由滑行、再入大气层、着陆返回四个阶段，如图为该过程的示意图下列说法正确的是（　　）A．分离后空间站运行速度变小B．飞船在过渡轨道的速度大于第一宇宙速度C．飞船沿径向与空间站分离后在重力作用下运动到过渡轨道D．与空间站分离后，返回舱进入大气层之前机械能减少5．（2022·山东·高三学业考试）某国际研究小组借助VLT光学望远镜，观测到了一组双星系统，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的如图所示，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动假设在演变的最初过程中两者球心之间的距离保持不变且两星体密度相同，则在演变的最初过程中（　　）A．两星体之间的万有引力变小B．两星体做圆周运动的角速度不变C．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小D．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度变小6．（2021·甘肃·舟曲县第一中学高三期中）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且“双星系统”一般远离其他天体如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两颗星之间的距离为，质量之比为，则可知（　　）A．做圆周运动的线速度之比为B．做圆周运动的角速度之比为C．做圆周运动的半径为D．做圆周运动的半径为7．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习）宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下，绕共同点做匀速圆周运动，如图所示假设该双星1、2的质量分别为、，圆周运动的半径分别为、，且小于，共同圆周运动的周期为T；引力常量为G则下列说法正确的是（　　）A．恒星1做圆周运动的向心加速度为B．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C．恒星1的动量一定大于恒星2的动量D．某些双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小8．（2021·湖北武汉·高三期中）2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为。

忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量B．若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为C．恒星A的质量为D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则二、多选题9．（2022·天津·模拟预测）我国的“神舟十三号”载人飞船与“天宫空间站”成功对接，顺利完成任务假定对接前，“天宫空间站”在如图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十三号”在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内逆时针运转若“神舟十三号”在轨道1上的点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点与“天宫空间站。