2018版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第十章 圆锥曲线与方程 第三讲 抛物线 理.ppt

目录 Contents 考情精解读 考点1考点2 A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 考情精解读1 数学 考试大纲 01 01 1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用. 2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 第十章第三讲 抛物线 考纲解读 命题规律 考情精解读2 命题趋势 数学 考点2016全国2015全国2014全国自主命题地区 抛物线的 定义和标 准方程 全国Ⅲ,20,12 分 全国Ⅰ,10,5分 2016四川,8,5分 2014山东,21,14分 2014上海,3,4分 抛物线的 几何性质 全国Ⅲ,20,12 分 全国Ⅱ,10,5分 2016四川,8,5分 2016浙江,9,4分 2015山东,15,5分 2015浙江,5,5分 第十章第三讲 抛物线 考纲解读 命题规律 考情精解读3 返回目录 1.热点预测 以抛物线的定义、标准方程、几何 性质的理解和应用为主,综合考查其与平面向量、 直线、圆、函数的交汇问题,以选择题、填空题、 解答题的形式呈现,分值为5分或12分. 2.趋势分析 预计2018年可能会考查抛物线的性 质及与其有关的最值计算,此外抛物线与导数几何 意义的综合考查也是命题的一个趋势. 命题趋势 数学 第十章第三讲 抛物线 知识全通关 知识全通关1 1.定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的 距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作 抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线. 速记 定义的实质可归纳为“一动三定”,一个动点,设为M;一个定点F,叫作抛物线的焦点;一条 定直线l,叫作抛物线的准线;一个定值,即点M到点F的距离和它到直线l的距离的比值等于1. 2.标准方程 顶点在坐标原点,焦点在 x轴正半轴上的抛物线的标准方程为:y2=2px(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在 x轴负半轴上的抛物线的标准方程为:y2=-2px(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在 y轴正半轴上的抛物线的标准方程为:x2=2py(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在 y轴负半轴上的抛物线的标准方程为:x2=-2py(p>0). 数学 继续学习 考点1 抛物线的定义和标准方程 第十章第三讲 抛物线 . 知识全通关2 数学 名师提醒 (1)标准方程的左边为y(或x)的平方,而右边则为x(或y)的一次项; (2)p是抛物线的焦点到准线的距离,所以p值永远大于0; (3)只有顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上的抛物线有标准方程; (4)若一次项变量为x(或y),则焦点在x轴(或y轴)上;若系数为正,则焦点在正半轴上,若系数为负,则焦 点在负半轴上.简记为“对称轴看一次项,符号决定开口方向”. 返回目录 第十章第三讲 抛物线 . 知识全通关3 数学 继续学习 考点2 抛物线的几何性质 标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0) 图形 第十章第三讲 抛物线 . 知识全通关4 数学 继续学习 几 何 性 质 对称轴x轴y轴 顶点O(0,0) 焦点 准线方程 范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R 离心率e=1 第十章第三讲 抛物线 知识全通关5 数学 继续学习 第十章第三讲 抛物线 知识全通关6 数学 A(x1,y1),B(x2,y2),则 对于抛物线y2=2px(p>0),|AB|=x1+x2+p; 对于抛物线y2=-2px(p>0),|AB|=p-(x1+x2); 对于抛物线x2=2py(p>0),|AB|=p+(y1+y2); 对于抛物线x2=-2py(p>0),|AB|=p-(y1+y2). (3)通径的概念 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径,抛物线的 通径长为2p. 继续学习 第十章第三讲 抛物线 知识全通关7 数学 返回目录 第十章第三讲 抛物线 规律总结 题型全突破 题型全突破1 考法指导 1.利用抛物线的定义可解决的常见问题 (1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线. (2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时,注意在解题中利用两者 之间的相互转化. 注意 一定要验证定点是否在定直线上. 2.应用的规律 注意 建立函数关系后,一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围,即函数的定义域. 数学 继续学习 考法1 抛物线定义的应用 第十章第三讲 抛物线 数学 继续学习 题型全突破2 考法示例1 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),求 |PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标. 第十章第三讲 抛物线 返回目录 数学 题型全突破3 在求过焦点的弦长时,经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用根与系 数的关系求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解. 【突破攻略】 第十章第三讲 抛物线 . 题型全突破4 考法指导 抛物线的标准方程的求法: (1)定义法 根据抛物线的定义,确定p的值(系数p是指焦点到准线的距离),再结合焦点位置,求出抛物线方 程.标准方程有四种形式,要注意选择. (2)待定系数法 ①根据抛物线焦点是在x轴上还是在y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于p 的方程,解出p,从而写出抛物线的标准方程. ②当焦点位置不确定时,有两种方法解决.一种是分情况讨论,注意要对四种形式的标准方程进 行讨论,对于焦点在x轴上的抛物线,若开口方向不确定需分为y2=2px(p>0)和y2=-2px(p>0)两种 情况求解.另一种是设成y2=mx(m≠0),若m>0,开口向右;若m<0,开口向左;若m有两个解,则抛物 线的标准方程有两个.同理,焦点在y轴上的抛物线可以设成x2=my(m≠0). 数学 继续学习 考法2 求抛物线的标准方程 第十章第三讲 抛物线 题型全突破5 数学 继续学习 第十章第三讲 抛物线 题型全突破6 数学 继续学习 第十章第三讲 抛物线 数学 继续学习 题型全突破7 考法示例2 若抛物线的焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点,求抛物线的标 准方程. 第十章第三讲 抛物线 返回目录 数学 题型全突破8 确定焦点的位置,根据已知条件求出抛物线方程中仅有的一个未知数p即可解 决问题,同时要注意分类讨论思想的应用. 【突破攻略】 第十章第三讲 抛物线 题型全突破9 考法指导 (1)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴 、开口方向等几何特征,体现了数形结合思想解题的直观性. (2)与抛物线的焦点弦长有关的问题,可直接应用公式求解.解题时,需依据抛物线的标准方程,确定弦 长公式是由交点横坐标定还是由交点纵坐标定,是p与交点横(纵)坐标的和还是与交点横(纵)坐标的 差,这是正确解题的关键. 数学 继续学习 考法3 抛物线的几何性质及其应用 第十章第三讲 抛物线 。