（新课标）2018届高考数学二轮复习 专题三 三角函数 3.2 三角变换与解三角形 理.ppt

3.2 三角变换与解三角形 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 三角恒等变换 及求值 【思考】 三角变换 的基本思路及技巧有哪些? 例若tan α= ,则cos2α+2sin 2α=( ) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 题后反思从函数名、角、运算三方面进行差异分析,变换的基本 思路是:异角化同角,异名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦 、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 正弦定理、余弦定理的简单应 用 【思考】 应用正弦定理、余弦定理需要的条件及解决的问题 有哪些? C 解析：(1)(方法1)设BC边上的高为AD,则BC=3AD. 结合题意知BD=AD,DC=2AD, 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (2)(2017山东,理9)在△ABC中,角A,B,C的对边 分别为 a,b,c,若 △ABC为锐 角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( ) A.a=2bB.b=2a C.A=2BD.B=2A 答案解析解析 关闭 ∵sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C, ∴sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C, ∴sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C, ∴2sin Bcos C=sin Acos C, 又△ABC为锐角三角形, ∴2sin B=sin A, 由正弦定理,得a=2b.故选A. 答案解析 关闭 A 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 题后反思1.已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由 正弦定理求a,b. 2.已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c, 再应用正弦定理先求较短边所对的角,最后利用A+B+C=π,求另一 角. 3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求 B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有 多种情况. 4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出 最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内 角). 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 对点训练 2已知a,b,c分别为 △ABC内角A,B,C的对边 ,sin2B=2sin Asin C. (1)若a=b,求cos B; (2)设B=90,且a= ,求△ABC的面积. 答案 答案 关闭 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 解三角形 【思考】 在解三角形中,一般要用到哪些知识? 例3(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边 分别为 a,b,c. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积. 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 对点训练 3△ABC的内角A,B,C的对边 分别为 a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c. (1)求C; 答案 答案 关闭 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 解三角形与三角变换 的综合问题 【思考】 在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算 ? 例4(2017天津,理15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知a>b,a=5,c=6,sin B= (1)求b和sin A的值; 答案 答案 关闭 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角 的关系式,在进行运算时有两种方法:一是应用正弦定理把边转化 为角,然后利用三角恒等变换进行化简整理;二是应用余弦定理把 角转化为边,然后进行字母的代数运算,使关系式得到简化. 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 对点训练 4在△ABC中,角A,B,C的对边 分别为 a,b,c.已知bcos C+ccos B=2acos A. (1)求角A的大小; 解：(1)(方法一)在△ABC中,由正弦定理及bcos C+ccos B=2acos A, 得sin Bcos C+sin Ccos B=2sin Acos A, 即sin A=2sin Acos A. 因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 规律总结拓展演练 1.三角恒等变形的基本思路: (1)“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”; (2)“切化弦”“1”的代换; (3)角的变换 是三角变换 的核心,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等 . 2.倍角、半角公式应用的技巧:公式的正用、逆用和变形用. 3.在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全 部化为边 的关系.题中若出现边 的一次式一般采用到正弦定理,出 现边 的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多样,其中 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能够实现边 角互化. 4.在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注 意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现 增解等扩大范围的现象.19 规律总结拓展演练 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 20 规律总结拓展演练 2. 在△ABC中,若AB= ,BC=3,∠C=120,则AC=( ) A.1B.2C.3D.4 答案解析解析 关闭 由余弦定理得13=9+AC2+3AC⇒AC=1.故选A. 答案解析 关闭 A 21 规律总结拓展演练 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 22 4.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线 上一 点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是 ,cos∠BDC= . 规律总结拓展演练 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 23 规律总结拓展演练 变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B). 在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,所以sin Asin B=sin C. 24 。