（新课标）2018届高考数学二轮复习 专题一 集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理 1.4 算法与推理 理.ppt

1.4 算法与推理 命题热点一命题热点二命题热点三 程序框图的执行问题 【思考】 求解循环结 构程序框图的输出结果问题 的审题线 路是怎样的? 例1(1)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该 算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输 出的s=( ) A.7 B.12C.17 D.34 答案解析解析 关闭 (1)由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=02+2=2,k=1,继续循环;输入 a=2,则s=22+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=62+5=17,k=3>2,退出循环,输 出17.故选C. 答案解析 关闭 C 命题热点一命题热点二命题热点三 (2)(2017全国Ⅱ,理8)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则 输出的S=( ) A.2B.3C.4D.5 答案解析解析 关闭 (2)程序框图运行如下: a=-1,S=0,K=1,进入循环, S=0+(-1)1=-1,a=1,K=2; S=-1+12=1,a=-1,K=3; S=1+(-1)3=-2,a=1,K=4; S=-2+14=2,a=-1,K=5; S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6; S=-3+16=3,a=-1,K=7, 此时退出循环,输出S=3.故选B. 答案解析 关闭 B 命题热点一命题热点二命题热点三 题后反思执行循环结构:首先,要分清是先执行循环体,再判断条 件,还是先判断条件,再执行循环体;其次,注意控制循环的变量是什 么,何时退出循环;最后,要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化 的. 命题热点一命题热点二命题热点三 对点训练 1(1)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则 输出的S=( ) A.4B.5 C.6D.7 答案解析解析 关闭 在循环体部分的运算为:第一次:1≤2成立,M=2,S=5,k=2; 第二次:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;第三次:3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7. 答案解析 关闭 D 命题热点一命题热点二命题热点三 (2)根据下面框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( ) A.an=2n B.an=2(n-1) C.an=2n D.an=2n-1 答案解析解析 关闭 当S=1,i=1时,a1=21=2;当S=2,i=2时,a2=22;当S=22,i=3时,a3=222=23,综上可 知,an=2n. 答案解析 关闭 C 命题热点一命题热点二命题热点三 程序框图的补全问题 【思考】 如何解答程序框图的补全问题 ? 例2(1)阅读 如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中 应填入的条件是( ) A.S>8?B.S>9? C.S>10?D.S>11? 答案解析解析 关闭 当i=2时,S=22+1=5,不满足条件; 当i=3时,S=23+2=8,不满足条件; 当i=4时,S=24+1=9,此时输出i=4, 故选A. 答案解析 关闭 A 命题热点一命题热点二命题热点三 A.A>1 000?和n=n+1 B.A>1 000?和n=n+2 C.A≤1 000?和n=n+1 D.A≤1 000?和n=n+2 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 命题热点一命题热点二命题热点三 题后反思解答这类题目时,首先,根据输出的结果,计算出需要循 环的次数;然后,计算出最后一次循环变量对应的数值;最后,通过比 较得出结论.特别要注意对问题的转化,问题与框图的表示的相互 转化. 命题热点一命题热点二命题热点三 对点训练 2某程序框图如图所示,判断框内为“k≥n?”,n为正整 数,若输出的S=26,则判断框内的n= . 答案解析解析 关闭 依题意,执行题中的程序框图,进行第一次循环时,k=1+1=2,S=21+2=4;进行 第二次循环时,k=2+1=3,S=24+3=11;进行第三次循环时 ,k=3+1=4,S=211+4=26,因此当输出的S=26时,判断框内的n=4. 答案解析 关闭 4 命题热点一命题热点二命题热点三 合情推理 【思考】 如何应用归纳 推理和类比推理得出结论 或进行命 题的判断? 例3(1) 定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为 0,m项为 1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若 m=4,则不同的“规范01数列”共有( ) A.18个B.16个C.14个D.12个 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 命题热点一命题热点二命题热点三 (2)观察下列各式: 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 命题热点一命题热点二命题热点三 题后反思1.运用归纳推理得出一般结论时,要注意从等式、不等 式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析,归纳发现其一般 结论. 2.若已给出的式子较少,规律不明显,则可多写出几个式子,从中 发现一般结论. 3.进行类比推理时,首先要充分考虑已知对象性质的推理过程,然 后类比推导类比对象的性质. 4.归纳推理的关键是找规律,类比推理的关键是看共性. 命题热点一命题热点二命题热点三 对点训练 3(1)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲 、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球 放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入 丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( ) A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 答案解析解析 关闭 (1)若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入 的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中 放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙 盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数 个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,抽到两个红球的 次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一 样多,选B. 答案解析 关闭 B 命题热点一命题热点二命题热点三 (2)如图,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到 下顺次为第1群,第2群,…,第n群,…,第n群恰好有n个数,则第n群中n 个数的和是 . 答案解析解析 关闭 根据规律观察,可得每排的第1个数1,2,4,8,16,…构成以1为首项,以2为公比 的等比数列,所以第n群的第1个数是2n-1,第n群的第2个数是32n-2,……,第n 群的第(n-1)个数是(2n-3)21,第n群的第n个数是(2n-1)20,所以第n群的所 有数之和为2n-1+32n-2+…+(2n-3)21+(2n-1)20,根据错位相减法求和,得其 和为32n-2n-3. 答案解析 关闭 32n-2n-3 规律总结拓展演练 1.解答有关程序框图的问题 ,要读懂程序框图,熟练掌握程序框 图的三种基本结构.注意逐步执行,并且将每一次执行的结果都写 出来,要注意在哪一步结束循环以防止运行程序不彻底.循环结 构 常常用在一些有规律的科学计算中,如累加求和、累乘求积、多 次输入等. 2.程序框图中只要有了循环结 构,就一定会涉及条件结构和顺 序结构.对于循环结 构,要注意当型与直到型的区别,搞清进入或 终止的循环条件、循环次数是做题的关键. 18 规律总结拓展演练 3.区分两种合情推理的思维过 程: (1)归纳 推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理,归纳 推理 的思维过 程: 实验 、观察→概括、推广→猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过 程: 实验 、观察→联想、类推→猜测新的结论 在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类 比.主要有以下两点:(1)找两类对 象的对应 元素,如:三角形对应 三 棱锥,圆对应 球,面积对应 体积等等;(2)找对应 元素的对应 关系,如 :两条边(直线)垂直对应线 面垂直或面面垂直,边相等对应 面积相 等. 19 规律总结拓展演练 1.(2017天津,理3)阅读 下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为 24,则输 出N的值为 ( ) A.0B.1 C.2D.3 答案解析解析 关闭 运行程序,当输入N的值为24时,24能被3整除,所以N=8. 因为8≤3不成立,且8不能被3整除,所以N=7. 因为7≤3不成立,且7不能被3整除,所以N=6. 因为6≤3不成立,且6能被3整除,所以N=2. 因为2≤3,所以输出N=2.故选C. 答案解析 关闭 C 20 规律总结拓展演练 2.给出30个数:1,2,4,7,11,16,…,要计算这30个数的和,如图给 出了 该问题 的程序框图,那么框图中判断框①处和执行框②处可分别 填入( ) A.i≤30?和p=p+i-1 B.i≤31?和p=p+i+1 C.i≤31?和p=p+i D.i≤30?和p=p+i 答案解析解析 关闭 由题意,本题求30个数的和,故在判断框中应填“i≤30?”,由于②处是要计算 下一个加数,由规律知,应填“p=p+i”,故选D. 答案解析 关闭 D 21 规律总结拓展演练 3.(2017全国Ⅲ,理7)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91, 则输 入的正整数N的最小值为 ( ) A.5B.4 C.3D.2 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 22 规律总结拓展演练 4.观察下列等式 :13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……,根据上述规 律,第n个等式为 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 23 规律总结拓展演练 5.以一个直角三角形的两直角边为邻边补 成一个矩形,则矩形的 对角线长 即为直角三角形外接圆直径,以此可求得外接圆半径 (其中a,b为直角三角形两直角边长 ).类比此方法可得三 条侧棱长分别为 a,b,c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R= . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 24 。