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数学文化与高中数学1 1目录•数学课程标准的要求数学课程标准的要求•数学文化是什么？数学文化是什么？•从几个问题中体味数学文化从几个问题中体味数学文化•数学文化的研究内容数学文化的研究内容•数学文化专题研究数学文化专题研究•数学文化研究资源数学文化研究资源2 2初中数学课程标准课程的基本理念•数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用•义务教育数学课程标准20113 3高中数学课程标准课程的基本理念----数学文化•体现数学的文化价值•数学是人类文化的重要组成部分数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。

4 4课程设计思路 ----关于课程设置的说明 •设置了数学探究、数学建模、数学文化内容设置了数学探究、数学建模、数学文化内容•高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合具体的要求可以参考数学探究、数学建模、数学文化的要求（参见第86页） 5 5文化与科学•科学：反映自然、社会、思维等的客观规律的分科的知识体系•文化:人类在社会历史发展中所创造的物质财富和精神财富的总和,特指精神财富,如文学、艺术、教育、科学等6 6数学文化•数学文化：是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合（顾沛）•我们认为，数学文化是指在数学研究领域中、数学研究对象中、数学研究分支中那些具有历史性、现实性和未来性的文化知识系统，数学学科特点数学学科特点使其具有独立于一般文化发展的传播性、工具性、使其具有独立于一般文化发展的传播性、工具性、稳定性、延续性、渗透性、艺术性和可持续性的稳定性、延续性、渗透性、艺术性和可持续性的特征。

特征 7 7数学文化的学科体系数学文化的学科体系•由现实世界、概念定义和模型构成的“三元结构” 现实世界：现实是第一性的，数学是第二性的，没有现实世界的社会活动，就没有数学文化 概念定义：数学概念的形成是人们对客观世界认识科学性的具体体现 模型结构：数起源于人类的各式各样的社会实践活动，又从活动中抽象出一般的概念，然后将这些概念应用到实际中去，把问题化为一种结构，即模型8 8从几个问题中体味数学文化•上电梯上电梯•登梯级问题登梯级问题•五猴分桃五猴分桃•汉诺塔汉诺塔•航班问题航班问题•闰年问题闰年问题9 9上电梯•一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）1010登梯级问题登梯级问题1111梯级数目 ：1上楼梯方法 ：方法的总数 ：11212梯级数目 ：2上楼梯方法 ：方法的总数 ：21313梯级数目 ：3上楼梯方法 ：方法的总数 ：31414上4级楼梯、5级楼梯、6级楼梯等不同方法的总数。

将结果记录4级楼梯：5种方法5级楼梯： 8种方法6级楼梯： 13种方法7级楼梯： 21种方法1515五猴分桃五猴分桃•五只猴子分一堆桃子，不能均分，商量好第二天再分夜晚，第一只猴子起来，吃掉一只，可以均分，分好拿走属于自己的一份；随后第二只猴子起来，吃掉一只，可以均分，分好拿走属于自己的一份；------依此类推，五只猴子都做了同样的事情，问这堆桃子最少有几个？1616汉诺塔汉诺塔1717航班问题（1900年） •从纽约到哈佛有海上航线，已知某轮船公司的轮船往返都走同一条海上航线，保持匀速航行，单程所用时间是7昼夜，两港每天8点都有一艘轮船准时出行，问今天从纽约出港的轮船到达哈佛时，会遇到几艘从对面驶来同一公司的轮船？18182100年是闰年吗？年是闰年吗？•引子：人教版四年级教科书中引子：人教版四年级教科书中的问题的问题•地球绕太阳一周的时间：地球绕太阳一周的时间： 365天天5小时小时48分分46秒秒•为何要四年一闰、百年减一闰、为何要四年一闰、百年减一闰、四百年加一闰？四百年加一闰？1919定理定理•定理定理1：任何一个有理数都能展开为有：任何一个有理数都能展开为有限简单连分数，任何一个有限简单连分限简单连分数，任何一个有限简单连分数都可化为有理数。

数都可化为有理数•推论：一个无理数的连分数展开必为无推论：一个无理数的连分数展开必为无限多项•定理定理2：连分数的渐近分数是原分数的：连分数的渐近分数是原分数的最佳逼近，且一层比一层更精确最佳逼近，且一层比一层更精确20202121数学文化的研究内容•数学文化研究的基本问题•数学研究中的文化元素2222数学文化研究的问题•1数学文化的学科体系数学文化的学科体系•2数学是什么？数学是什么？•3简明数学史简明数学史和和数学思想史数学思想史•4数学哲学视野下的几对关系数学哲学视野下的几对关系•5数学文化的创新观数学文化的创新观•6数学文化的美学观数学文化的美学观•7数学文化的社会观数学文化的社会观•8数学文化的方法论数学文化的方法论2323数学是什么？数学是什么？•英国罗索：数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科•法国的波莱尔：数学是我们确切知道我们在说什么并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学•R．柯朗：数学作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推进共性和个性 2424数学学科的特点数学学科的特点•数学对象数学对象:思维材料的形式化抽象思维材料的形式化抽象 1 1与磁场、分子、细胞的区别与磁场、分子、细胞的区别•数学思维数学思维:策略创造与逻辑演绎的结合策略创造与逻辑演绎的结合 中国剩余定理、费尔马大定理、哥德巴赫中国剩余定理、费尔马大定理、哥德巴赫猜想猜想•数学语言数学语言:通用的、通用的、精确的、精确的、简约的科学语言简约的科学语言 19061906京师大学堂算学课本京师大学堂算学课本 抽象性严谨性应用广泛性2525简明数学史简明数学史•1数学萌芽时期(公元前6世纪以前) •2初等数学时期(公元前6世纪----17世纪初期)•3近代数学时期(17世纪中期----19世纪末期)•4现代数学时期(19世纪末期以来) 2626数学思想史数学思想史•无理数的发现----万物皆数•微积分的诞生----贝克莱悖论•集合论----罗素悖论•非欧几何的诞生•十九世纪初，三个力量出现了，一个是解五次代数方程碰钉子，需要考虑存在性定理。

一个是非欧几何不矛盾，是逻辑而不是直觉在起作用一个是数学分析不严格，产生荒谬的结果在新的矛盾面前出现一些非构造性结果，也考虑一些无穷的问题这时追求严密与追求实用构造两种倾向都有增长，不过一般数学家维持着微妙的平衡 2727数学哲学视野下的几对关系数学哲学视野下的几对关系•宏观与微观 •抽象与具体 •一般与个别 •证明与非证明•约束与非约束 •量变与质变•有限与无限 •必然性和偶然性•先天知识与后天经验知识 2828数学文化的美学观数学文化的美学观•数学美的主要内容数学语言的简洁美数学符号的统一美数学方法的奇异美•数学美的实质•美与数学创造•美与数学学习2929•数学文化的内涵•数学文化在不同教育活动中的作用•数学文化在不同文化背景下的功能•数学文化的继承与传播•数学文化在中学教学中的实践3030数学文化的创新观数学文化的创新观•数学文化的原创性•数学创造与科学研究爱因斯坦的相对论,牛顿的物理学研究等•数学创新的方法•数学创造意识的培养视频：创造与模仿3131数学文化的社会观数学文化的社会观•数学是人类理解世界的一把钥匙•数学文化的社会功能模型、符号、审美•数学与经济•数学与政治•数学与军事3232数学文化的方法论•数学赖以产生和发展的基本方法 归纳法、演绎法、类比法分析法、综合法、抽象法•建立数学体系的方法极限法、公理法、模型法•处理数学问题常用的二种方法映射法、数学实验法3333假设:数学文化是一门科学•文化的特性•历史性•现实性•未来性•数学文化的独特性数学文化的独特性•研究对象的科学性•研究方法的先进性•研究成果的通用性3434数学研究视域中的文化元素•数学研究领域中的文化元素•数学研究对象中的文化元素•数学研究分支中的文化元素3535数学研究领域中的文化元素•中国古代的数学文化中国古代的数学文化•经济学中的数学经济学中的数学•军事与数学军事与数学•数学教育的文化功能数学教育的文化功能•社会学中的数学社会学中的数学•数学文化绪论数学文化绪论•数学文化研究的问题数学文化研究的问题•数学文化中的方法论数学文化中的方法论•数学中的美数学中的美•西方的数学文化西方的数学文化3636数学研究对象中的文化元素 •悖论与数学危机•π的发展史与数学文化•斐波那契数列与黄金分割•不同文化视野下的勾股定理•数学中的镶嵌•数与文化3737数学研究分支中的文化元素•变量数学的产生与发展•拓扑学的发展史•分形几何学•概率论与数理统计3838基于不同对象的数学文化基于不同对象的数学文化•数学研究中的数学文化 希腊 中国•数学教学中的数学文化 数学思想 传播•数学学习中的数学文化 语言 思维 方法3939数学文化专题研究例谈数学文化专题研究例谈•镶嵌•圆周率•勾股定理•分形•概率与统计•几何原本4040数学文化研究资源数学文化研究资源•视频•书籍•论文4141影音文件•圆周率•唐老鸭数学王国奇遇记•数学文化系列•数学漫步4242著作•古今数学思想，[美]M.克莱茵•数学概观，[瑞典]L .戈丁•数学与文化，丛书，邓东皋、孙小礼、张祖贵•科学哲学导论，张之沧，人民教育出版社•数学课程标准，课题组•数学课程发展， G.豪森等, 上海:上海教育出版社,1998 4343•《高观点下的初等数学》， [英] M.克莱因，上海科学技术出版社，1996.5第二版•《数学：确定性的丧失》， [英]M·克莱因著、李宏魁译，长沙：湖南科学技术出版社，2001 •《高中数学教学大纲及教材分析》，袁恫，东北师范大学出版社•《初中(高中)代数与科学实践》，天津:天津教育出版社4444关于数学文化研究的典型观点（1）•张维忠张维忠,论数学文化研究及其对数学教育研究的论数学文化研究及其对数学教育研究的启示启示,教育研究教育研究,1994年第年第3期期.•蔺云蔺云 ,朱华朱华.数学文化研究综述数学文化研究综述, 嘉应学院学报嘉应学院学报(哲哲学社会科学学社会科学),第第23 卷卷,第第5 期期,2005 年年10 月月•王宪昌王宪昌.关于数学文化研究的几点思考关于数学文化研究的几点思考----兼评兼评《《高中数学课程标准高中数学课程标准》》中数学文化内容的设置中数学文化内容的设置,数数 学学 教教 育育 学学 报报,第第16 卷第卷第1 期期,2007 年年2 月月4545关于数学文化研究的典型观点（2）•郑强郑强,郑庆全郑庆全.三种形态数学文化研究的回顾三种形态数学文化研究的回顾及启示及启示----文化视野下数学教育理论与实践文化视野下数学教育理论与实践研究之一研究之一,山东教育学院学报山东教育学院学报, 2008年第年第6期期.•罗光耀罗光耀.数学文化的研究目的与对象数学文化的研究目的与对象,重庆工重庆工商大学学报商大学学报,第第15卷增刊卷增刊.•黄秦安黄秦安.数学观的革命与范式转换数学观的革命与范式转换----数学文数学文化研究的缘起及基本理论特征化研究的缘起及基本理论特征,第第22 卷卷,第第6 期期2005 年年12 月　月　4646文献资源4747文献资源4848。