高等数学上册课件D1_1映射与函数.ppt

第一章,分析基础,函数,极限,连续,— 研究对象,— 研究方法,— 研究桥梁,,函数与极限,,第一章,二、映射,三、函数,一、集合,,,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,映射与函数,元素 a 属于集合 M , 记作,元素 a 不属于集合 M , 记作,一、 集合,1. 定义及表示法,定义 1.,具有某种特定性质的事物的总体称为集合.,组成集合的事物称为元素.,不含任何元素的集合称为空集 ,,记作  .,注: M 为数集,表示 M 中排除 0 的集 ;,表示 M 中排除 0 与负数的集 .,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,表示法：,(1) 列举法：,按某种方式列出集合中的全体元素 .,例:,有限集合,自然数集,(2) 描述法：,x 所具有的特征,例: 整数集合,或,有理数集,p 与 q 互质,实数集合,x 为有理数或无理数,开区间,闭区间,机动 目录 上页 下页 返回 结束,,无限区间,点的  邻域,,,其中, a 称为邻域中心 ,  称为邻域半径 .,半开区间,去心  邻域,左  邻域 :,右  邻域 :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,是 B 的子集 , 或称 B 包含 A ,,2. 集合之间的关系及运算,定义2 .,则称 A,若,且,则称 A 与 B 相等,,例如 ,,显然有下列关系 :,,,,,,若,设有集合,记作,记作,必有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,,,,,,,定义 3 . 给定两个集合 A, B,,并集,交集,且,差集,且,定义下列运算:,,,,余集,直积,特例:,为平面上的全体点集,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,或,二、 映射,1. 映射的概念,,某校学生的集合,,学号的集合,,,某班学生的集合,,某教室座位 的集合,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,引例1.,引例2.,引例3.,,,(点集),(点集),,向 y 轴投影,,,,,,,,,,,,,,,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义4.,设 X , Y 是两个非空集合,,若存在一个对应规,则 f ,,使得,有唯一确定的,与之对应 ,,则,称 f 为从 X 到 Y 的映射,,记作,元素 y 称为元素 x 在映射 f 下的 像 ,,记作,元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的 原像 .,集合 X 称为映射 f 的定义域 ;,Y 的子集,称为 f 的 值域 .,注意:,1) 映射的三要素— 定义域 , 对应规则 , 值域 .,2) 元素 x 的像 y 是唯一的, 但 y 的原像不一定唯一 .,,,,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对映射,若,, 则称 f 为满射;,,,若,有,则称 f 为单射;,若 f 既是满射又是单射,,则称 f 为双射 或一一映射.,,,,,引例2, 3,机动 目录 上页 下页 返回 结束,引例2,引例2,例1.,海伦公式,,,例2.,如图所示,,,,,对应阴影部分的面积,则在数集,自身之间定义了一种映射,(满射),例3.,如图所示,,,,,则有,(满射),(满射),机动 目录 上页 下页 返回 结束,X (数集 或点集 ),说明:,在不同数学分支中有不同的惯用,X (≠  ),Y (数集),机动 目录 上页 下页 返回 结束,,f 称为X 上的泛函,X (≠  ),X,,f 称为X 上的变换,R,,f 称为定义在 X 上的为函数,映射又称为算子.,名称. 例如,,2. 逆映射与复合映射,(1) 逆映射的定义,定义:,若映射,为单射,,则存在一新映射,使,习惯上 ,,的逆映射记成,例如, 映射,其逆映射为,,,。