韶关市2009届高三第二次模拟测试(数学理).doc

2009 年韶关市高三第二次模拟测试数学试题( 理科)本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填在答题卡上用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用 2B 铅笔将相应的信息点涂黑2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交参考公式： 锥体体积 13Vsh 表示底面积， h表示锥体锥高如果事件 A、 B互斥，那么 ()()PABP如果事件 、 相互独立，那么 (B第一部分 选择题 (共 40 分)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数2(1)i（ 是虚数单位）= A． B． 2C． 2i D． 2i2. 已知等比数列 {}na的前 n 项和为 nSa，则 = A. 0 B.-2 C. 1 D.13 如果指数函数 (),2xy在 R上是增函数，则 a 的取值范围是.A． a＞2 B．2＜a＜3 C. a＜3 D．a＞34. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的全面积为A． 32 B．2 正视图 侧视图 C. 32 D． 32俯视图5．北京 2008 年第 29 届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60°和 30°，第一排和最后一排的距离为 106米（如图所示） ，则旗杆的高度为A． 10米 B． 30米 C． 103米 D． 米6. 以下五个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟 0020 从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好④在回归直线方程 10.ˆxy中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 yˆ增加 0.1个单位⑤在一个 2×2 列联表中，由计算得 k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是 90%以上.其中正确的是 A．②③④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②④7.下列有关命题的说法正确的是A． “ 21x”是“ x”的充分不必要条件B． “ ”是“ 2560”的必要不充分条件．C．命题“ R， 使得 1”的否定是：“ xR， 均有 210x”．D． ．命题“若 y，则 siny”的逆否命题为真命题．8.已知函数 1(),()2xfxg，若 ()fg，则实数 的取值范围是（ ）()A,1)(0,()B15,)(0,)2()C5,(,)2(D,)(,)第二部分 非选择题(共 110 分)二.填空题：每小题 5 分, 共 30 分.9．已知 i与 j为互相垂直的单位向量， jia2， bij，且O FEDPYXAOQPa与 b共线，则实数 = .10．如图，是一程序框图，则输出结果为 K S . (说明， MN是赋值语句，也可以写成 MN，或 :)11. 已知可行域0,2,yx的外接圆 C 与 x轴交于点 A1、A 2，双曲线 E 以线段 A1A2 为实轴，离心率 6e．则圆 C 的方程是 ；双曲线 E 的方程是 .12. 观察以下几个等式：⑴ 10102； ⑵ 2021204C；(3) 30336，归纳其特点可以获得一个猜想是： 2nC ．选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.13. （参数方程与极坐标）已知 F是曲线 2cos()1xRy的焦点， 1(,0)2M，则|MF的值是 .14（几何证明选讲）如图， P是圆 O外的一点， PD为切线，为切点，割线 E经过圆心 ， 6,23F,则DP__________. 15.（不等式选讲）已知 (,)xy在直线 :10lxy运动，当函数 24zxy取得最大值时， 点的坐标为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16.(本题满分 12 分)如图，设 A是单位圆和 x轴正半轴的交点， QP、 是单位圆上的两点， 是坐标原点，6OP， ,0,Q．（Ⅰ）若 34(,)5，求 6cos的值；（Ⅱ）设函数 fPO，求 f的值域．17.(本题满分 12 分) 在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有 1 人，选《数学解题思想与方法》的有 5 人，第二小组选《 数学运算》的有 2 人，选《 数学解题思想与方法》的有 4 人，现从第一、第二两小组各任选 2 人分析选课情况.（Ⅰ）求选出的 4 人均选《 数学解题思想与方法》的概率；（Ⅱ）设 为选出的 4 个人中选 《数学运算》的人数，求 的分布列和数学期望．18. (本题满分 14 分)如图，在等腰梯形 PDCB中， 3,1,2,CPDB A为 PB边上一点，且1,PA将 沿 A折起，使平面 A⊥平面 ．(Ⅰ)求证： ⊥平面 ；(Ⅱ) 若 M为 的中点，试求异面直线 M和 所成的角的余弦值．(Ⅲ) 试问：在侧棱 PB上是否存在一点 Q，使截面 C把几何体分成的两部分的体积之比 :7:2PDCQAV ？若存在，请求 P的长；若不存在，请说明理由.D CP BAA BD CPM19. (本题满分 14 分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年平均减少 20%，本年度旅游收入为 400 万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加 25%.（Ⅰ）设第 n年（本年度为第一年）的投入为 na万元，旅游业收入为 nb万元，写出 na，nb的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？20. （本题满分 14 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率为 32，且经过点 (4,1)M. 直线 :lyxm交椭圆于 ,AB两不同的点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线 l不过点 M,求证：直线 ,与 x轴围成等腰三角形 . ABMOyxl21. (本题满分 14 分)已知 x=0 是函数 )()(2Rxebaxf 的一个极值点，且函数 ()fx的图象在2x处的切线的斜率为 2 .（Ⅰ）求函数 ()fx的解析式并求单调区间.（Ⅱ）设 'xge，其中 [,)m，问：对于任意的 2m,方程 ()gx2(1)3m在区间 (,)上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.YXAOQP2009 年韶关市高三第二次模拟测试数学试题( 理科)参考答案及评分标准一、选择题答案 BCBDB ADD二、填空题 9.4； 10.11; 51 （2 分，3 分）; 11.224;1xyxy（2 分，3 分）12. 0122022nnnnCC 或 0222()()n nnCC 13. ;14. 3，; 15. (4,)三、解答题16.(本题满分 12 分)如图，设 A是单位圆和 x轴正半轴的交点， QP、 是单位圆上的两点， 是坐标原点，6OP， ,0,Q．（Ⅰ）若 34(,)5，求 6cos的值；（Ⅱ）设函数 fPO，求 f的值域．解：（Ⅰ）由已知可 得54sin,3co………………………………2 分6sincos6………………………………3 分104325…………………………4 分（Ⅱ） fOPQ cos,incos,in6……………………6 分sin21co3………………………………7 分sin………………………………8 分[0,) 4[,)3………………………………9 分3sin12………………………………11 分f的值域是 3,2………………………………12 分注：若结果写成闭区间或开区间扣 1 分17.(本题满分 12 分)在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有 1 人，选《数学解题思想与方法》的有 5 人，第二小组选《 数学运算》的有 2 人，选《 数学解题思想与方法》的有 4 人，现从第一、第二两小组各任选 2 人分析选课情况.（Ⅰ）求选出的 4 人均选 《数学解题思想与方法》的概率；（Ⅱ）设 为选出的 4 个人中选 《数学运算》的人数，求 的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的 2 人选《数学解题思想与方法 》 ”为事件 A， “从第二小组选出的 2 人选《数学解题思想与方法》 ”为事件 B.由于事 件 A、B 相互独立， 且56()3CpA, 426()5CPB.……4 分所以选出的 4 人均考《数学解题思想与方法 》的概率为()()31A…………………………… 6 分（Ⅱ）设 可能的取值为 0,1,2,3.得4(0)15P,212554466()CA,263.cp 2()(0)(1)(3)9p…………… 9 分的分布列为0 1 2 3P 45145∴ 的数学期望 201349E …………12 分18.(本题满分 14 分)如图，在等腰梯形 PDCB中， ,,2,CPDB A为 PB边上一点，且1,PA将 沿 A折起，使平面 A⊥平面 ． MCGP HI FBD EA(Ⅰ)求证： CD⊥平面 PA；(Ⅱ) 若 M为 B的中点，试求异面直线 AM和 BC所成的角的余弦值．(Ⅲ) 试问：在侧棱 上是否存在一点 Q，使截面 把几何体分成的两部分的体积之比 :7:2PDCQABV ？若存在，请求 P的长；若不存在，请说明理由.(Ⅰ)证明：依题意知 1,PA2DAB，又 CD∥ B又∵ 平面 ⊥平面 C，平面 平面 CDA，平面 …………………4 分(Ⅱ) 如图,把四棱锥 补成一个长方体，其中 ,G分别为所在棱的中点,则易得 AM∥ F， ∥ B，所以 F就是异面直线 和 所成的角…………6 分连结 FG，在 BE中， 212,GE在 中， 23,在 D中， 2, 5D，由余弦定理可得： 22510cos .FF……………8 分所以异面。