DVD在线租赁-2005年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文.docx

精品资料————欢迎下载承诺书我们仔细阅读了中国高校生数学建模竞赛的竞赛规章 .我们完全明白,在竞赛开头后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上询问等）与队外的任何人（包括指导老师）争辩、争辩与赛题有关的问题；我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规章的 , 假如引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ,必需依据规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出；我们正式承诺,严格遵守竞赛规章,以保证竞赛的公平、公平性；如有违反竞赛规章的行为,我们将受到庄重处理；我们授权全国高校生数学建模竞赛组委会, 可将我们的论文以任何形式进行公开呈现（包括进行网上公示, 在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）；我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（假如赛区设置报名号的话） ：参赛队员 〔打印并签名 〕 ： 1.2.3.指导老师或指导老师组负责人〔打印并签名 〕：日期： 2021年 7月10 日所属学校（请填写完整的全名） ：南京邮电高校赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载DVD租赁摘要随着信息时代的到来以及电子商务的迅猛进展, 人们的生活方式发生了深刻的变革；问题一：为了求解各种 DVD的最优进货量,我们运用概率论、线性规划的学问, 建立线性规划模型； 第一, 我们依据题目中给出的问卷调查表 1 给出的数据, 估算各种 DVD的理论需求量；接着,由题目中的约束条件、目标函数,建立相应的线性规划模型；最终,运用 LINGO,运算出模型最优解,得到所需求 DVD的最少数量；问题二：为了实现在每个会员每次只能获得 3 张 DVD和每种 DVD数量有限的前提下,依据表 2 给出的会员订单数据来支配 DVD,实现会员的中意度最大；由题意 可知,数字越小表示会员的偏爱程度越高, 但字 0 表示对应的 DVD当前不在会员的订单中,即可以认为偏好程度最低；于是我们把原始数据里的“ 0”,全部替换成比现有偏爱程度数值最大值仍要大的数字, 这样随着数值的增大, 偏爱程度降低, 中意程度也降低, 即中意程度与表示偏爱程度的数值成反比； 故只需求出表示偏爱程度的数值的和最小即可； 我们随后建立 0-1 规划模型,运用 LINGO 编程求解,解决了在获得最大中意度的情形下如何去支配 100 种 DVD；关键词 0-1 规划多目标规划模型中意度一、问题重述音像制品的租赁服务充分发挥了网络的诸多优势, 其拥有传播范畴广泛、直达核心消费群、猛烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等特点,为顾客供应 更为周到的服务； 考虑如下的 DVD租赁问题；顾客缴纳确定数量的月费成为会员,订购 DVD租赁服务；会员对哪些 DVD有爱好,只要提交订单,网站就会通过快递的方式尽可能中意要求；会员提交的订单包括多张 DVD,这些 DVD是基于其偏爱程度排序的； 网站会依据手头现有的 DVD数量和会员的订单进行分发；每个会员每个月租赁次数不得超过 2 次,每次获得 3 张 DVD；会员看完 3 张 DVD之后,只需要将 DVD放进网站供应的信封里寄回（邮费由网站承担）,就可以继EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载续下次租赁； 在求解每个问题的时候要考虑顾客中意度和成本, 尽量将顾客中意度高,而且成本相对较低,解出最优解；问题一：网站正预备购买一些新的 DVD,通过问卷调查 1000 个会员,得到了愿意观看这些 DVD的人数；此外,历史数据显示, 60%的会员每月租赁 DVD两次, 而另外的 40%只租一次；假设网站现有 10 万个会员,对表 1 中的每种 DVD来说, 求出保证期望看到该 DVD的会员中至少 50%在一个月内能够看到该 DVD至少预备的数量, 假如要求保证在三个月内至少 95%的会员能够看到该 DVD的最少预备数量；问题二: 表 2 中列出了网站手上 100 种 DVD的现有张数和当前需要处理的 1000位会员的订单；如何对这些 DVD进行支配,才能使会员获得最大的中意度；请具体列出前 30 位会员分别获得哪些 DVD；问题三: 连续考虑表 2,并假设表 2 中 DVD的现有数量全部为 0；假如你是网站经营治理人员, 如何准备每种 DVD的购买量, 以及如何对这些 DVD进行支配, 才能使一个月内 95%的会员得到他想看的 DVD,并且中意度最大；问题四: 假如你是网站经营治理人员,分析在 DVD的需求推测、购买和支配中仍需争辩的问题,明确提出问题,并尝试建立相应的数学模型；二、基本假设（1） ）假设题目供应的相关数据皆是真实、可信,在没有特殊情形下测得的；（2） ）月租赁两次 DVD的会员中,第一次租赁退回后的 DVD可以被期望观看该 DVD的会员于其次次租赁过程中借回；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载（3） ）每月租赁两次 DVD的会员中,第一次租赁DVDi 〔i1,2,3,4,5〕 的会员人数不EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载少于其次次租赁DVDi 〔i1,2,3,4,5〕的会员人数；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载（4） ）历史数据显示的 60%的会员每月租赁 DVD两次,另外的 40%租一次的比例关EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载系在针对DVDi 〔i1,2,3,4,5〕争辩的样本空间照旧成立；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载（5） ）每种 DVD的单价是一样的；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载三、符号商定EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载y1i ：每月只租赁一次,并且在租赁中选择了DVDi的会员人数；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载y2i ：每月租赁两次,在第一次租赁中选择了DVDi 〔i1,2,3,4,5〕 的会员人数；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载y3 i ：每月租赁两次,在其次次租赁中选择了DVDi 〔i1,2,3,4,5〕 的会员人数；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载xi 〔i1,2,3,4,5〕： DVD i 〔i1,2,3,4,5〕 所需的最优数量；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载Ni ：愿意观看 DVDi 的人数；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载aij: 第 i 位会员对第 j 个 DVD的偏爱程度；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载A ：该租赁 DVD网站的会员总人数；i ： DVDi 〔i 1,2,3,4,5〕 对应的愿意观看人数所占比例；k ：该网站所要求能看到期望观看的 DVD的会员百分比；（由题可得 1 =0.5 , 2 0.95 ）Dj ：编号为 j 的 DVD 的数量；四、问题分析题目表 1 给出期望看该 DVD的会员人数,表 2 给出会员对 DVD的偏爱程度,以此作为问题求解的依据, 运用线性规划模型、 0-1 规划模型、几何加权法求解线性规划思想等数学方法,对该题进行分析；问题一： 第一我们找出题目中影响 DVD购进最优数量的主要因素, 忽视次要因素,假设三种前提条件；进而依据表 1 中给出的数据,结合题目给出的约束条件,建立线性规划方程；五、模型建立与求解问题一EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载（一）对问卷调查表一数据的处理：第一我们依据题目中给出的问卷调查表一,由概率统计的学问可以求解出 这五种 DVD在全部会员中愿意观看的人数； 由此确定题目中提出保证期望看到该DVD的会员中至少 50%在一个月内能够看到该 DVD以及假如要求保证在三个月内至少 95%的会员能够看到该 DVD相对应的会员人数要求；（二）对题目中的约束条件与目标函数的懂得：为了简化问题,突出解决问题的关键要素,对于问题一我们做如下假设：假设（ 1）：每月租赁两次 DVD的会员中,第一次租赁退回后的 DVD可以被期望观看该 DVD的会员于其次次租赁过程中借回；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载假设（ 2）：每月租赁两次 DVD的会员中,第一次租赁DVDi 〔i1,2,3,4,5〕 的会EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载员人数不少于其次次租赁DVD i 〔i1,2,3,4,5〕的会员人数；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载假设（ 3）：历史数据显示的 60%的会员每月租赁 DVD两次,另外的 40%租一次EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载的比例关系在针对DVDi 〔i1,2,3,4,5〕争辩的样本空间照旧成立；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载在这样的假设下,每月租赁两次 DVD的会员中,第一次租赁退回后的 DVD可以被期望观看该 DVD的会员于其次次租赁过程中借回, 明显一个月是一个周期；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载租赁两次 DVD 的会员在归仍DVDi 后,DVDi 又可以被其他没有看过DVDi 的会。