2022-2023学年辽宁省沈阳市第五十六高级中学高一数学文知识点试题含解析.docx

2022-2023学年辽宁省沈阳市第五十六高级中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记= (   )A．   B．     C．      D． 参考答案：A2. 如果A=，那么                           （    ）A．        B．       C．       D．参考答案：D略3. 设是可导函数，当时，则=（    ）A.2                   B.            C.-2            D. 参考答案：C当h→0时，，可得则﹣2. 4. 已知，则的解析式为（    ）A．　　　　　　B． 　C． 　　　　　 D．参考答案：D5. 已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为（　　）A．-                     B．-                      C．                       D．参考答案：B略6. 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（　　）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据交集的定义求出结果即可．【解答】已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B={﹣1，0，1}．故选：A．【点评】本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题．7. 定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为 A．4           B．8         C．11           D．13参考答案：D略8. 若，则有(　　)A．    B．   C．    D．参考答案：D9. （3）已知数列｛an｝满足a1>0，=，则数列｛an｝是  （　　）    A．递增数列     B．递减数列     C．摆动数列                D．常数列参考答案：B略10. 设y=f（x）（x∈R）是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f（1）=﹣1，则f（11）的值是（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】周期函数．【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，结合f（1）=﹣1，可得f（11）的值．【解答】解：∵y=f（x）（x∈R）是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f（1）=﹣1，∴f（11）=f（7）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，，则=________________________________。

参考答案：   解析：12. 给出下列命题：①已知集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；②已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正确的命题序号是        （写出所有正确命题的序号）参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】①，依题意，可例举出样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，可判断①；②，通过对a=0与a≠0的讨论，可求得实数a的取值范围是（﹣12，0]，可判断②；③，利用对数型函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1）可判断③；④，利用二次函数的对称性与单调性可判断④．【解答】解：对于①，∵集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，故①正确；对于②，∵函数f（x）=的定义域是R，∴当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；当a≠0时，或，解得a∈（﹣12，0）；综上所述，实数a的取值范围是（﹣12，0]，故②错误；对于③，函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1），故③错误；对于④，∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正确．故答案为；①④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想．13. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为　　．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】按三种不同方式展开长方体的侧面，计算平面图形中三条线段的长，比较得结论．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=3，=4，=．三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离．故答案为【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．14. 函数的定义域为                ． 参考答案：15. 与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则函数的值域为　　．参考答案：[﹣8，1]【考点】反函数；函数的值域．【分析】根据题意写出函数g（x），求出函数y的解析式，再根据x的取值范围求出y的最大、最小值即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x，∴g（x）=log2x，x＞0；∴函数y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（﹣log2x）?（2+log2x）=﹣2log2x﹣x=﹣+1；又≤x≤4，∴﹣3≤log2x≤2，当x=时，log2=﹣1，y取得最大值为ymax=1；当x=4时，log24=2，y取得最小值为ymin=﹣8；∴y的值域为[﹣8，1]．故答案为：[﹣8，1]．16. 定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当 时,,则________.参考答案：17. 已知向量，，若，则＝______________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最小值的表达式．参考答案：解：（1）由，得：对称轴，    由方程有两个相等的实根可得：，解得．∴　．   （2）．①当，即时，；   ②当，即时，；  ③当时，；    综上：．略19. (10分)已知向量a=(3,0), b=(-5,5)，（1）求向量a与b的夹角；（2）若向量λb - a与3a+2b共线，求λ的值，并说明此时两个向量是同向还是反向？参考答案：（1） （2）   反向20. 参考答案：.解 （1）由已知得 即 -----5分（用求和公式不讨论扣2分）（2）由得         ----------------------------------------------10分当为奇数时   ---------------------12分当为偶数时     -----------------------------------14分所以的最大值为4                    ----------------------------------15分略21. 已知向量，，且.（1）求||；（2）若，求f(x)的最大值和最小值参考答案：解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1. 22. 如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面.参考答案：证明：（1）∵是的中位线，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.…… …………6分 略。