河南省郑州市第十六中学分校高三数学理知识点试题含解析.docx

河南省郑州市第十六中学分校高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “k＞”是“直线y=k（x+1）与圆（x﹣1）2+y2=1相交”的（　　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合直线和圆相交的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：直线y=k（x+1）与圆（x﹣1）2+y2=1相交，则圆心（1，0）到直线kx﹣y+k=0的距离d＜r，即＜1，即2|k|＜，解得k＜﹣或k＞，∴k＞”是“直线y=k（x+1）与圆（x﹣1）2+y2=1相交的既不充分也不必要条件．故选：D．2. 已知向量满足则向量在向量方向上的投影是    A．            B．               C．             D．1参考答案：B3. 已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（　　）A．9 B．12 C．18 D．24参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．∵=6+=12，当且仅当a=3b时取等号．∴m的最大值为12．故选：B．4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为(    )                              参考答案：C5. “x＞1”是“” 的（ ） A. 充要条件    B.充分而不必要条件    C. 必要而不充分条件     D. 既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以 ，所以“”是“” 的充要条件，选A. 6. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出  ▲   人.参考答案：略7. 如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A．36π B． 32π   C．9π D．8π参考答案：B几何体的直观图如图所示为三棱锥，三棱锥中，，所以外接球的直径为，则半径，所以外接球的表面积,故选B. 8. 已知的值等于 （    ）A．1 B．2 C．3 D．－2参考答案：C9. 设等差数列的前项和为，若，，则（A）62         （B）66         （C）70          （D）74参考答案：B10. 如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（　　）A．1 B． C．2 D．2参考答案：D【考点】69：定积分的简单应用．【分析】由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形到的面积，所以利用此区间的定积分可求．【解答】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选：D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，圆的弦ED，CB的延长线交于点A，若BD AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则CE＝     ;    参考答案：12. 一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为_______.参考答案：【分析】列举出任取两个球所有可能的结果，找到两个球不同色的所有情况，根据古典概型求得结果.【详解】设个白球编号为：；个黑球为：从中任取两个球的所有可能结果为：、、、、、、、、、，共种所取的两个球不同色的有：、、、，共种所求概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型的概率问题的求解，考查列举法的应用，属于基础题.13. 已知，，，则a，b，c的大小关系为   ▲   ．（用“<”连接） 参考答案： c＜b＜a∵a=21.2＞20=1，=20.8，由指数函数y=2x是增函数，∴21.2＞20.8＞20=1，∴a＞b＞1．又＜=1，∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a． 14. 变量x、y满足，设，则z的最大值为__________．参考答案：14【分析】作出约束条件对应的可行域，变动目标函数对应的直线，确定经过可行域上点时z取得最大值.【详解】由约束条件，作出的可行域如图所示，由，得.当直线过点时，最小，最大.由，解得，∴.故答案为14.【点睛】线性规划问题一般用图解法：作出约束条件对应的可行域，找到目标函数的几何意义，判断目标函数对应的图形经过可行域上哪一点时z取得最大（小）值，求出最优解，得目标函数的最大（小）值.15. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为          ．参考答案：由已知中正视图，俯视图是等腰三角形,侧视图为直角三角形, 如图可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面,高为2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，这个几何体的外接球的直径2R=.则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×=.故答案为：. 16. 已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是          .参考答案：令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，所以在上为增函数.不等式可化为，所以有，解得.17. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（    ） （A）        （B）（C）       （D）参考答案：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆C1：+=1，（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C1经过点P（，）．（1）求椭圆C1的方程；（2）双曲线C2以椭圆C1的顶点为焦点，以椭圆C1的焦点为顶点，求曲线C2的方程；（3）双曲线C3与双曲线C2以拥有相同的渐近线，且双曲线C3过（1，2）点，求曲线C3的方程．参考答案：【考点】： 双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】： （1）求出椭圆的c=1，再由a，b，c的关系和点代入椭圆方程，解方程即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）求出双曲线的c，a，再由a，b，c的关系，得到b，进而得到双曲线方程；（3）求出双曲线C2的渐近线方程，设出双曲线C3的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点的坐标，即可得到双曲线方程．解：（1）由条件可得，椭圆C1的c=1，即有a2﹣b2=1，代入点P的坐标，得=1，解得，a=，b=1．则有椭圆C1的方程为+y2=1；（2）双曲线C2以椭圆C1的顶点（，0）为焦点，以椭圆C1的焦点（±1，0）为顶点，则双曲线的c=，a=1，即有b=1，则双曲线C2的方程为x2﹣y2=1；（3）双曲线C3与双曲线C2有相同的渐近线，即为y=±x，可设双曲线C3的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），双曲线C3过（1，2）点，则有λ=4﹣1=3，则有双曲线C3的方程为y2﹣x2=3．【点评】： 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和双曲线方程的关系，考查运算能力，属于基础题和易错题．19. （14分）如果有穷数列a1,a2,…am(m为正整数)满足条件a1= am，a2= am－1，…，am=a1，即ai=am－i＋1(i=1,2, …,m),我们称其为“对称数列”.（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2, b4=11，依次写出{bn}的每一项；（2）设{Cn}是49项的“对称数列”，其中C25,C26,…,C49是首项为1，公比为2 的等比数列，求{Cn}各项的和S；   （3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51,d52, …,d100是首项为2，公差为3的等差数列，求{dn}前n项的和Sn(n=1,2, …,100).参考答案：解析：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；（3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首项为149，公差为－3的等差数列.   当n≤50时，当51≤n≤100时,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)                   =3775＋(n－50)×2＋=∴综上所述,.20. 设函数是定义域为的奇函数．(1)求的值；(2)若，且在上的最小值为，求的值.参考答案：解：（1）由题意，对任意，，即， 即，，因为为任意实数，所以．  （2）由（1），因为，所以，解得．      故，，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．               当时，则，，解得，或（舍去）．综上，的值是．  略21. （本小题满分14分）已知函数，其中．⑴若是的极值点，求的值；⑵若，恒成立，求的取值范围．参考答案：⑴……2分，因为是的极值点，所以……3分，解得……4分，⑵（方法一）依题意，，……5分。

时，恒成立……6分且时，由得…8分设，，……9分，当时，当时……10分，所以，……12分所以，当且时，，从而……13分，综上所述，的取值范围为……14分．（方法二）由⑴……5分，若，则，由得……7分，且当时，当时……8分，所以，……10分若，由得或……11分，取为与两数的较大者，则当时……12分，从而在单调减少，无最小值，不恒成立……13分说明一：本段解答如举反例亦可，评分如下：若，取……11分，，不恒成立……13分说明二：若只讨论一个特例，例如，给1分）综上所述，的取值范围为……14分略22. 已知函数f（x）=xeax+lnx﹣e（a∈R）．（I）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=x?在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（I）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；（II）化简函数h（x），由题意可得x2eax﹣1=0在（0，+∞）有两个零点．对a讨论，注意运用单调性和极值判断，即可得到a的范围．【解答】解：（I）y=f（x）的定义域为（0，+∞），∵a=1，∴f（x）=xex+lnx﹣e，f（1）=0，∴，∴f'（1）=2e+1，所以函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（2e+1）（x﹣1）；（II）=x2eax﹣1在定义域内存在两个零点，即x2eax﹣1=。