2020届 四川省 宜宾市 高三第二次诊断测试数学（理）试题（解析版）.pdf

读万卷书 行万里路 1 2020 届四川省宜宾市高三第二次诊断测试数学（理）试题 一、单选题 1设i是虚数单位，则()()2332ii+=（ ） A125i+ B66i C5i D13 【答案】A 【解析】利用复数的乘法运算可求得结果. 【详解】 由复数的乘法法则得()() 2 233 2656125iiiii+=+=+ . 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题. 2已知集合2, 1,0,1,2A= ， 2 60Bx xx= ，则AB =（ ） A 1,0,1,2- B 2, 1,0,1,2 C 2, 1,0,1,2,3 D 2, 1,0,1 【答案】A 【解析】求出集合B，利用交集的定义可得出集合AB. 读万卷书 行万里路 2 【详解】 2 6023Bx xxxx== ，2, 1,0,1,2A= ，因此， 1,0,1,2AB= . 故选：A. 【点睛】 本题考查交集的运算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础 题. 32020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继 启动重大突发公共卫生事件一级响应， 全国人心抗击疫情.下图表示1月21日至3月7日 我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数， 则下列中表述错误 的是 （ ） A2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势 B随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数 C2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大 D我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月12日左右达到峰值 【答案】D 读万卷书 行万里路 3 【解析】根据新增确诊曲线的走势可判断 A 选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治 愈曲线的位置关系可判断 B 选项的正误；根据2月10日至2月14日新增确诊曲线的走 势可判断 C 选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断 D 选项的正误.综合可得出结 论. 【详解】 对于 A 选项，由图象可知，2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A 选项正确； 对于 B 选项，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超 过确诊人数，B 选项正确； 对于 C 选项，由图象可知，2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大，C 选项正确； 对于 D 选项，在2月16日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈 人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在2月12日左右达到峰值，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】 本题考查统计图表的应用，考查数据处理能力，属于基础题. 4已知双曲线 22 22 1 xy ab =的一条渐近线方程为 4 3 yx=，则双曲线的离心率为（ ） A 4 3 B 5 3 C 5 4 D 3 2 【答案】B 【解析】由题意得出 2 2 b a 的值，进而利用离心率公式 2 1 b e a =+ 可求得该双曲线的 读万卷书 行万里路 4 离心率. 【详解】 双曲线 22 22 1 xy ab =的渐近线方程为 b yx a = ，由题意可得 2 2 2 416 39 b a == ， 因此，该双曲线的离心率为 222 22 5 1 3 cabb e aaa + ===+=. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式 2 1 b e a =+ 计算较 为方便，考查计算能力，属于基础题. 520世纪产生了著名的“31x+”猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它 减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可 以得到1.如图是验证“31x+”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为40，则 输出的n的值是（ ） 读万卷书 行万里路 5 A8 B9 C10 D11 【答案】C 【解析】列出循环的每一步，可得出输出的n的值. 【详解】 1n =，输入40m =，1 12n= + =，1m =不成立，m是偶数成立，则 40 20 2 m ==； 2 13n=+ =，1m =不成立，m是偶数成立，则 20 10 2 m ==； 3 14n= + =，1m =不成立，m是偶数成立，则 10 5 2 m ==； 4 15n=+ =，1m =不成立，m是偶数不成立，则3 5 1 16m= + =； 读万卷书 行万里路 6 5 16n= + =，1m =不成立，m是偶数成立，则 16 8 2 m ==； 6 17n=+ =，1m =不成立，m是偶数成立，则 8 4 2 m ==； 7 18=+ =n，1m =不成立，m是偶数成立，则 2 2 4 m ==； 8 19n= + =，1m =不成立，m是偶数成立，则 2 1 2 m ==； 9 1 10n= + =，1m =成立，跳出循环，输出n的值为10. 故选：C. 【点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题. 6在ABC中，内角A的平分线交BC边于点D，4AB =，8AC =，2BD =，则 ABD的面积是（ ） A16 2 B15 C3 D8 3 【答案】B 【解析】利用正弦定理求出CD，可得出BC，然后利用余弦定理求出cosB，进而求 出sinB，然后利用三角形的面积公式可计算出ABD的面积. 【详解】 AD为BAC的角平分线，则BADCAD=. ADBADC+=，则ADCADB=， 读万卷书 行万里路 7 ()sinsinsinADCADBADB==， 在ABD中，由正弦定理得 sinsin ABBD ADBBAD = ，即 42 sinsinADBBAD = ， 在ACD中，由正弦定理得 sinsin ACCD ADCADC = ，即 8 sinsin CD ADCCAD = ， 得 21 2CD =，解得4CD =，6BCBDCD=+=， 由余弦定理得 222 1 cos 24 ABBCAC B AB BC + == ， 2 15 sin1 cos 4 BB==， 因此，ABD的面积为 1 sin15 2 ABD SAB BDB ==. 故选：B. 【点睛】 本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考 查计算能力，属于中等题. 7 () 7 1 2x x 的展开式中 2 x的系数为（ ） A84 B84 C280 D280 【答案】C 【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式 1 Ck n kk kn Tab + =，得() 7 1 2x展开 读万卷书 行万里路 8 式的通项为() 17 2 k kk k TC x + = ，则 () 7 1 2x x 展开式的通项为() 1 17 2 k kk k TC x + = ，由 12k =，得3k =，所以所求 2 x的系数为() 3 3 7 2280C= .故选 C. 点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关 方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区 分二项式系数与系数，先求出通项公式 1 Cr n rr rn Tab + =，再根据所求问题，通过确定未 知的次数，求出r，将r的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解. 8 定义在 2 2 , 上的函数( ) f x与其导函数( )fx 的图象如图所示， 设O为坐标原点， A、B、C、D四点的横坐标依次为 1 2 、 1 6 、1、 4 3 ，则函数 ( ) x f x y e =的单调递 减区间是（ ） A 1 4 , 6 3 B 1 ,1 2 C 11 , 26 D()1,2 【答案】B 【解析】先辨别出图象中实线部分为函数( )yf x=的图象，虚线部分为其导函数的图 读万卷书 行万里路 9 象， 求出函数 ( ) x f x y e =的导数为 ( )( ) x fxf x y e = ， 由0y， 得出( )( )fxf x ， 只需在图中找出满足不等式( )( )fxf x 对应的x的取值范围即可. 【详解】 若虚线部分为函数( )yf x=的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实 线）与x轴有三个交点，不合乎题意； 若实线部分为函数( )yf x=的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线） 与x轴恰好也只有两个交点，合乎题意. 对函数 ( ) x f x y e =求导得 ( )( ) x fxf x y e = ，由0y得( )( )fxf x ， 由图象可知，满足不等式( )( )fxf x 的x的取值范围是 1 ,1 2 ， 因此，函数 ( ) x f x y e =的单调递减区间为 1 ,1 2 . 故选：B. 【点睛】 本题考查利用图象求函数的单调区间， 同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图 象，考查推理能力，属于中等题. 9某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中， 过点() 1,0A 作x轴的垂线与曲线 x ye=相交于点B，过B作y轴的垂线与y轴相交于 点C（如图） ， 然后向矩形OABC内投入M粒豆子， 并统计出这些豆子在曲线 x ye=上 方的有N粒() NM ，则无理数e的估计值是（ ） 读万卷书 行万里路 10 A N MN B M MN C MN N D M N 【答案】D 【解析】利用定积分计算出矩形OABC中位于曲线 x ye=上方区域的面积，进而利用 几何概型的概率公式得出关于e的等式，解出e的表达式即可. 【详解】 在函数 x ye=的解析式中，令1x =，可得y e= ，则点()1,Be，直线BC的方程为 ye= ， 矩形OABC中位于曲线 x ye=上方区域的面积为()() 1 1 0 0 1 xx Seedxexe=== ， 矩形OABC的面积为1 ee =， 由几何概型的概率公式得 1N Me =，所以， M e N =. 故选：D. 读万卷书 行万里路 11 【点睛】 本题考查利用随机模拟的思想估算e的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考 查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题. 10若函数( ) lnf xx= 满足( )( ) f af b= ，且0ab，则 22 44 42 ab ab + + 的最小值 是（ ） A0 B1 C 3 2 D2 2 【答案】A 【解析】由( )( )f af b=推导出 1 b a =，且01a，将所求代数式变形为 22 4424 4222 abab abab ++ = ++ ，利用基本不等式求得2ab+的取值范围，再利用函 数的单调性可得出其最小值. 【详解】 函数( )lnf xx=满足( )( )f af b=，()() 22 lnlnab=，即 ()()lnlnlnln0abab+=， 0ab，lnlnab，lnln0ab+=，即()ln01abab==， 2 1aba =，则01a， 由基本不等式得 11 222 22 2abaa aa +=+=，当且仅当 1 2 a =时，等号成立. () () () () 22 22 244284424 422 22 222 ababababab abababab ++++ === ++++ ， 读万卷书 行万里路 12 由于函数 4 2 x y x =在区间)2 2, + 上为增函数， 所以，当2 2 2ab+= 时， 22 44 42 ab ab + + 取得最。