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计算方法一、填空题1.假定≤1，用泰勒多项式,计算的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___2.解方程的牛顿迭代公式3.一阶常微分方程初值问题,其改进的欧拉方法格式为4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o()6.在ALGOL中，简单算术表达式的写法为x+y↑37.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环.8.函数在[a,b]上的一次（线性）插值函数9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分12、算式在ALGOL中写为13、ALGOL算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参16、若线性方程组具有主对角优势，则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。

17.已知函数表，0.2 0.3 0.40.04 0.09 0.16则一次差商0.618、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 19、步长型循环语句的一般形式为for V: =E1 stepE2 until E3 do S20、过程说明的一般形式为procedure（过程导引）（过程体）21、求解f(x)=0的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理22、方程的解称作它的 根 （或称函数的 零点 ）23、源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成24、ALGOL的基本符号有4大类即字母、数字、逻辑值和定义符25、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为O(h5)27、求解x=g(x)的牛顿迭代公式为28、离散型循环语句的一般形式为for V:=E1, E2, … En do S29、导数有三种差商，其中称为 向前差商 ，称为 向后差商 ，而则称为 中心差商 30、欧拉格式的截断误差为O(h2)。

31、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 32、由辛卜性公式33、ALGOL算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分35、函数过程说明的一般形式为（类型）procedure（过程导引）（过程体）36、具有n+1个结点的拉格朗日插值多项式为37、求解f(x)=0的牛顿法，误差具有平方收敛性38、方程的解称作它的 根 （或称函数的 零点 ）39、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 40、导数有三种差商，其中称为 向前差商 ，称为 向后差商 ，而则称为 中心差商 41、ALGOL中的变量主要有整数型、实数型两种类型二、简答题42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果43、 什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。

算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言44、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符45、 叙述秦九韶方法的概念及特点答：多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法，他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的秦九韶方法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，也就是说，将一个次多项式的求值问题，归结为重复计算个一次式来实现46、什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言47、利用电子计算机解题的一般步骤是什么答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果48、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符49、叙述截断误差与舍人误差答、许多数学运算是通过极限过程来定义的，然而计算机只能完成有限次的算术运算及逻辑运算，因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列这种加工常常表现为某种无穷过程的“截断”，由此产生的误差通常称作截断误差。

计算当中遇到的数据可能位数很多，甚至会是无穷小数，然而受机器字长的限制，用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数，这又会引进舍入误差三、解答题 50、编写计算时，的值的程序答：用算法语言来写就是下列形式：Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x↑4-1; Write1(y)End51、用LPLT分解法解方程组解： 解得 得52、已知的值，计算的值，写出源程序（程序）解： 53、 用迭代法求方程在附近的一个根解：设将方程改写为下列形式用所给的初始近似代人上式的右端，得到计算结果说明，并不满足方程如果改用作为近似值代人的右端，又得由于与仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式 54、已知，用线性插值求的平方根解：适合所给函数表 x 100 121 y 10 11的一次插值多项式是用代入求得的近似值为 55、利用，，，求的二次插值，并求解：由拉格朗日插值公式 56、将下列程序用普通语言表示，并指出它们是描述什么样的计算公式。

Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x↑4-1; Write1(y)End解：开始 整型数; 实型数； 将4赋给变量； 计算的值并把结果送到中； 打印计算结果结束它们描述的计算公式是：计算当时，的值的程序57、已知的值，计算的值，写出源程序（程序）解： 58、编写计算的源程序解： begin Integer S, n, m; S:=0; n:=1; L: if n≤100 then begin m:=n↑2; n:=n+1; S:=S+m; goto L end; write 1 (S) end59、 用迭代法求方程在附近的一个根解：设将方程改写为下列形式用所给的初始近似代人上式的右端，得到计算结果说明，并不满足方程如果改用作为近似值代人的右端，又得由于与仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式。

60、 利用100，121和144的平方根和抛物插值公式方法来求的平方根解：用抛物插值公式，这里又，代入求得再同所求平方根的实际值10.7238比较，这里得到了具有4位有效数字的结果61、编写计算分段函数的源程序解： begin real x, y; read1 (x); if x<0 then y:=sin(x) alse if n≥1 then y:=cos(x) alse y:=x; write 1 (y) end62、编导计算的源程序解： begin real s, Vo, t; read2 (Vo, t); S: =Vo×t+0.5×9.8×t↑2； Write 1 (S) end63、编写程序求在[-1，1]上的最大值，步长为0.1解： begin real max, x, y; max : =2; for x:=-1 step 0.1 until 1 do begin y: = x↑3－2×x↑2+2; if y > max then max: =y end; Write 1 (max) end64、用当循环语句求，要求误差小于10-5。

解： begin ingeger n; real S, S1; S: =0; S1:=-1; n:=0; for n:=n+1 while (S－S1)≥10↑(－5) do begin S1=S; S:=S+x↑(-3) end; Write 1 (S) end65、利用牛顿法求的近似值解：设f(x)=x2-115，则f(x)=0的正根就是 ∵f(10)=-15<0, F(11)=6>0 ∴(10,11)内有根 又∵ ∴取x0=11 由得 x1=10.727272, x2=10.72380586, x3=10.72380530 ∴x≈10.72380566、利用n=5的复化辛卜生公式计算解：67、写出求AT的源程序解： begin Integer i, j; real T; array A[1:3, 1:3]; read 1 (A); for i:=1 step 1 until 3 do for j:=1 step until 3 do begin T:=A[i,j]; A[i,j]:=A[j:i]; A[j:i] =T end; write 1 (A) end。