江西省南昌市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题 （含答案解析）.docx

江西省南昌市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（    ）A． B． C． D．20222．若□的计算结果为正数，则“□”中的运算符号是（    ）A．+ B．− C．× D．÷3．为快速有效处置突发疫情，彻底阻断病毒传播链条，2022年3月17日至2022年3月24日，南昌市开展了四轮较大范围区域核酸检测，共完成1819万余人次，将1819万用科学记数法表示为（    ）．A． B． C． D．4．单项式的系数与次数分别是（    ）A．−3，5 B．，5 C．−3，6 D．，35．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为人，则九年级的人数为（    ）．A． B． C． D．6．已知为有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）．A． B． C． D．二、填空题7．如果向东走30记作，那么向西走20记作___________．8．计算：___________．9．已知，则__________．10．若，则___________．11．若，且，则___________．12．按规律填空：，请写出第6个数：___________，第13个数：___________，第2022个数：___________．三、解答题13．（1）；（2）；（3）；（4）14．化简：(1)；(2)．15．已知数轴上的点A，B分别表示和．(1)在数轴上画出A，B两点；(2)写出数轴上点A和点B之间的所有整数，并求它们的和．16．先化简，再求值：，其中，．17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．(1)求与的值；(2)化简：．18．在数轴上，点A，B分别表示数2，b．AB表示点A，B之间的距离．(1)①若，则___________；___________；②若，则____________；___________．③点A，B之间的距离____________；（用含b的式子表示）④当时，写出符合要求的b的值；(2)若该数轴上有一点C到点A，B的距离相等，直接写出点C在数轴上表示的数．（用含b的式子表示）19．一种笔记本售价2.3元/本，如果一次购买100本以上（不含100本），售价2.2元/本.请回答下列问题：(1)购买10本笔记本需要付__________元，购买105本笔记本需要付__________元；(2)购买本笔记本需要付多少钱？（用含的式子表示）(3)刘老师分两次购买这种笔记本，第一次购买了100本，第二次购买的数量比第一次多，但是花的钱更少，你觉得可能吗？如果可能，请直接列举出所有可能情况，如果不可能，请说明理由．20．如果一个整数奇数位（个位、百位、万位）上的数字之和减去偶数位（十位、千位、十万位）上的数字之和能被11整除，那么这个整数可以被11整除，例如：2431，奇数位上的数字之和为5，偶数位上的数字之和为5，，0能被11整除，所以2431，中能被11整除；又如：918273，奇数位上的数字之和为6，偶数位上的数字之和为24，，不能被11整除，所以918273不能被11整除．(1)下列各数能被11整除的有___________（请填写序号）①2023            ②6710            ③73623            ④87635064(2)已知一个能被11整除的三位数，其个数上的数字和百位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大4，设个位上的数字为，求这个三位数；(3)有一个四位数，小智说：“千位上的数字和百位上的数字一样，十位上的数字和个位上的数字一样”，小慧说：“这个数能表示为一个整数的平方”，请根据小智和小慧提供的信息，求这个四位数．试卷第3页，共3页参考答案：1．D【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【详解】的相反数是故选：D．【点睛】本题考查的是相反数，解题的关键是熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数．2．B【分析】根据有理数的加减乘法运算法则计算解答即可．【详解】解：；；；；∴若□的计算结果为正数，□内的运算符号为“”，故选：B．【点睛】此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的减法解答．3．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．【详解】1819万，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．B【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式的系数与次数分别是：，5．故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．5．C【分析】用含x的代数式表示出七年级的人数，再用总人数减去七、八年级的人数即可．【详解】解：由题意得：七年级参加书法学习的人数为：人，则九年级参加书法学习的人数为：人，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．6．D【分析】根据数轴上有理数a对应的位置，确定a的大小，然后再进行判断．【详解】解：由图可知，，∴，∴正确，故选项D正确，符合题意；∵，，∴，故选项A错误，不符合题意；∵，∴，∴，故选项B错误，不符合题意；∵，∴，故选项C错误，不符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的大小比较，根据数轴确定a的取值是解题的关键．7．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法．【详解】解：如果向东走30记作，那么向西走20记作，故答案为：．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．8．【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．9．0【分析】直接利用绝对值和平方的非负性得出a，b的值，然后代入即可求出答案．【详解】∵，，，∴，，解得，，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查了非负性，根据非负性求出a，b的值是解题关键．10．【分析】首先把化成，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵，∴故答案为：．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．11．##【分析】利用绝对值定义求出、的可能取值，再代入数据计算即可．【详解】解：，，，，，、异号，，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．12．               【分析】不难发现，分母部分是，分子部分是从1开始的自然数，且奇数项为负，偶数项为正，据此可作答．【详解】解：∵，，，…，∴第n个数为：，∴第6个数是：，第13个数是：，第2022个数是：．故答案为：；；．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．13．（1）2；（2）19；（3）；（4）【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先算乘除法，再算减法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．(1)(2)【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：．（2）解：．【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和去括号法则．15．(1)见解析(2)点A和点B之间的整数有、、0、1、2、3；它们的和为3【分析】（1）利用数轴表示数方法求解；（2）利用数轴找出两点之间的6个整数，然后计算它们的和．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：∵数轴上点A和点B之间的整数有、、0、1、2、3，∴它们的和为．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则．16．；【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计算．17．(1)；(2)【分析】（1）由题意得到a与c互为相反数，所以和为0；（2）由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，再利用绝对值的意义化简，去括号合并求解．【详解】（1）解：∵，且，∴，∴，；（2）解：∵，且，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，数形结合思想和熟记绝对值的意义是解题的关键．18．(1)①，4；②8，8；③；④或(2)【分析】（1）①根据两点之间的距离公式即可求解；②根据两点之间的距离公式即可求解；③根据两点之间的距离公式即可求解；④分两种情况计算求解；（2）根据中点坐标公式计算即可求解．【详解】（1）解：①若，则；．故答案为：，4；②若，则；．故答案为：8，8；③点，之间的距离．（用含的式子表示）故答案为：；（用含的式子表示）④当时，符合要求的的值为或；（2）解：∵点C到点A，B的距离相等，设点C在数轴上表示的数为∴∴∴或（舍去）∴点在数轴上表示的数为．【点睛】本题考查了数轴、列代数式，解题的关键是数轴上两点之间的距离公式．19．(1)23；231(2)(3)可能；购买101本、102本、103本、104本比购买100本花的钱更少【分析】（1）根据总价＝单价×数量，分别列式计算可求购买笔记本需要的钱数；（2）根据题意，以100本为标准，分类列出代数式；（3）计算100本、101本、102本、103本、104本、105本所需钱数，比较得结论．【详解】（1）解：购买10本笔记本需要付（元），购买105本笔记本需要付（元）．故答案为：23；231．（2）解：当时，购买n本笔记本所需要的钱为元；当时，购买n本笔记本所需要的钱为元；（3）解：如果需要100本笔记本，购买101本最省钱．购买100本笔记本所需钱数为：2.3×100＝230（元），购买101本笔记本所需钱数为：2.2×101＝222。