中考数学复习必考题型专训：平行四边形篇（解析版）.pdf

专题2 4平行四边形考点一：平行四边形的性质知识回顾【LJHi四边形的定义,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2 .平行四边形的性质：边的性质：两组对边分别平行且相等.角的性质：对角相等，邻角互补.对角线的性质：对角线相互平分.即对角线交点是两条对角线的中点.对称性：平行四边形是一个中心对称图形，绕对角线交点旋转1 8 0与原图形重合.面积计算：等于底乘底边上的高.等底等高的两个平行四边形的面积相等.3 .平行线间的距离：平行线间的距离处处相等.微专题1.（2 0 2 2朝阳）将一户三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，/耳9 0 ,)6 0 ,/罚=5 0，则/%的度数为（C.7 0 D.6 0【分析】由平行四边形的性质可得4 6 M再根据三角形内角和定理，即可得到NG步的度数，依据平行线的性质，即可得到/%的度数.【解答】解：四 边 形5是平行四边形，：.A B/DC,：.N A EG=A EGC,：/0 G=9 O ,N反芹=6 0 ,A Z 6 F=3 0 ,.Z 6 E 4=8 0 ,:./EGC=8Q .故选：B.2.（2 0 2 2 内江）如图,在 口 A B CD中，已 知48=1 2,4?=8,Z A B C的平分线B M 交 C D边于点 成 则 我 的 长 为（）A.2 B.4 C.6 D.8【分析】由平行四边形的得CD=A 8=1 2,8C=4D=8,A 8 CD,再证N CB M=N CMB,则 心=%?=8,即可得出结论.【解答】解：:四边形/腼是平行四边形，C A A B=1 2,B C=A D=8,A B/CD,A A B M=A CMB,:阳 是 N/8 C 的平分线，/A B M=N CB M,：.Z CB M=Z CMB,:.MC=B C=8,：.DM=CD-MC=1 2-8=4,故选：B.3.（2 0 2 2 大庆）如图，将平行四边形/及/沿对角线初折叠，使 点/落 在 处.若 N l=5 6 ,/2=4 2 ,则/的度数为（）A.1 0 8 B.1 0 9 C.1 1 0 D.1 1 1【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得/劭=/乙如=/飒再由三角形的外角性质得/加=厉=2 8 ,然后由三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：四边形/腼是平行四边形，：.A B/CD,：.A A B D=A CDB,由折叠的性质得：Z EB D=Z A B D,/ABM Z CDB=Z EB D,:/=/CDB+/EBD=36,ZABD=ZCDB=28,180-Z2-ZABD=18Q-42-28=110故选：C.4.（2022广东）如图,在口4时 中，一定正确的是（）A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案.【解答】解：,四边形/四是平行四边形，D.CD=BC：.AB=CD,故选：C.ED5.（2022无锡）如图，在口/题中，助=M,NZ C=105,点在/上，N酬=60,则 的值是（）CD2 1 V3 V2A.-B.-C.D.3 2 2 2【分析】由等腰三角形的性质可求N 4厉=30/=75,由直角三角形的性质和勾股定理可求勿施的长,即可求解.【解答】解：如图，过点8作 码4）于设 NADB=x,.四边形是平行四边形，J.BC/AD,ZADC=ZABC=105,:./CBD=/ADB=x,：ADBD,ADBA=Z D A B=这,2x+180 r=105。

2：.x=30,A ZADB=30,ZDAB=7,:BH1AD,:BD=2BH,DH=dBH,：ZEBA=60,ZDAB=75,；N4EB=45,:/AEB=/EBH=45,:EH=BH,：.DE=y3BH-BH=（5/3 -DBH,:AB=、B H?+AM=痴2 +（2 B H-V5 B H）2 =（%-&BH=CD,.D E-V2,-，C D 2故选：D.6.（2022湘潭）在 口 4比7?中（如图），连 接 阳 已 知 N 物=40N/=8 0则N 8G9=（）【分析】根据平行线的性质可求得N/切,即可求出/盟?.【解答】解：,四边形2题是平行四边形，/为4 0,：.AB/CD,：.ZACD=ZBAC=40,V ZACB=80,：.ZBCD=ZACB+ZACD=120,故选：C.7.（2022乐山）如图，在平行四边形相切中，过 点 作 皿 仍 垂足为区过点6作 跳 工 犯 垂 足 为 兄若AB=6,AC=8,庞=4,则鳍的长为（）A.4B.3D.2【分析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 心平行四边形A B C Ih 结合三角形及平行四边形的面积公式计算可2求解.【解答】解：在平行四边形Z8C7?中，宓屈；=工 5平行四边形版2 :DEIAB,BFLAC,3 8=6,AC=8,DE=4,8郎=6X4,解 得 筋 =3,故选：B.8.（2022淮安）如图，在口/腼中，。

L2以若N6=50,则N的度数是.【分析】由平行四边形的性质得/比;则//2绍 再 由 直角三角形的性质得N/%=90-AB=40,即可得出结论.【解答】解：,四边形2腼是平行四边形，：.AD/BC,CAD=/ACB,U：CALAB,/胡90,V Z=50,A ZACB=90-ZB=40,：.ZCAD=ZACB=40,故答案为：40.9.（2022广州）如图，在口中，49=10,对 角 线 4；与 物 相 交 于 点 0,4/劭=2 2,则的周长为.AD/B-【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出归必的长,即可解决问题.【解答】解：四边形/腼是平行四边形，：.A 0=OC=-A C,B O=OD=B D,A D=B C=1 0,2 2:A C+B A 22,：.OC+B O=n,.6%的周长=热/跖=11+10=2 1.故答案为：2 1.10.（2 02 2 荆州）如图，点E,尸分别在储附的边A B,CD的延长线上,连接EF,分别交A D,B C 于 G,H.添加一个条件使/隹%这个条件可以是.（只需写一种情况）【分析】由平行四边形的性质得出A B/CD,Z A=Z C,A B=CD,根据全等三角形的判定可得出结论.【解答】解：添加B E=DF.四边形是平行四边形，A B/CD,4 A=A C,A B=CD,:B E=DF,：.B E+A B=CIKDF,即 A E=CF,在和中，N E=N F A E=C F ，Z A=Z C:.A EgA CFHlA S N.故答案为：龙=%（答案不唯一）.11.（2 02 2 常德）如图，已知尸 是 回内的一点，刃落跳Z6,若 口 被叨的面积为2,B D=-B A）B B=-B C）3 4则的面积是.【分析】连 接DE,CD,由平行四边形的性质可求SA B D E=L结 合BE=%C可求解 加 皈=4,再 利 用B D=4-B A可求解/6 C 的面积.31/四边形6 瓦刃为平行四边形,口 应播的面积为2,S B DE=S B DFE=1,2,:BE=LBC,4/初6=4 5 小=4,:BD=LBA,3 S/A B C=3 S/B D C=12,故答案为：12.12.（2 02 2 苏州）如图,在平行四边形A B CD中,A B LA C,N 6=3,A C=4,分别以4。

为圆心,大于4/C 的长为半2径画弧,两弧相交于点四“过 四 两 点 作 直 线,与B C交 于 点E,与A D交 于 点F,连 接A E,CF,则四边形/aF的周长为.【分析】根据勾股定理得到B C=五 环 正=5,由作图可知，可 是 线 段AC的垂直平分线，求 得EC=EA,上=/推 出AE=CE=LBC=2.5,根据平行四边形的性质得到A D=B C=5,CD=A B=3,A A CD=A B A C2=9 0 ,同理证得A F=6 F=2.5,于是得到结论.【解答】解：夕=3,4 7=4,BC=VAB2+A C2=5,由作图可知,腑是线段/C 的垂直平分线，：.EC=EA,A F=CF,：.A EA C=A A CE,：Z B+Z A CB Z B A E+Z CA E=9 0 ,：.N B=N B A E,：.A E=B E,A E=CE B C=2.5,21/四边形4 6 切是平行四边形，:.A D=B C=5,CD=A B=3,/A CD=/B A C=9 Q ,同理证得/6=6 F=2.5,四边形4 K/的周长=（%4+4 a C F=10,故答案为：10.13.（2 02 2 邵阳）如图，在等腰/回中，/=12 0 ,顶 点B在口ODEF的 边庞 上，已知N l =4 0 ,则/2【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可.【解答】解：.等腰中，N/=12 0,Z A B C=3Q ,V Z1=4 O ,:.N A B E=/1+N A B C=7 Q ,.四边形婀是平行四边形，J.OF/DE,；./2 =18 0 庞 =18 0-7 0 =110,故答案为：110 .14.(2 02 2 泰安)如图，四边形四切为平行四边形,则点8的坐标为【分析】直接根据平移的性质可解答.【解答】解：二四边形/腼为平行四边形，且/(-1,2),2(3,2),；点 4是点2向左平移4 个单位所得，(2,-1),；.6(-2,-1).故答案为：(-2,-1).15.(2 02 2 安徽)如图，口 的 6 c 的顶点。

是坐标原点，/在 x轴的正半轴上,8,在第一象限,反比例函数尸1b一的图象经过点C,y=（AWO）的图象经过点B.若OC=A C,则k=【分析】设 出点的坐标,根据点的坐标得出尻点的坐标,然后计算出A值即可.【解答】解：由题知，反比例函数了=工的图象经过点CX设点坐标为（a,工），a OH=A H,CG=B G,四边形 的GC是矩形,：OH=CG=B G=a,即 6(3a,A),a.，=区(2 0)的图象经过点B,x/.A=3a=3,a故答案为：3.16.（2022日照）如图,在平面直角坐标系中，平行四边形如园的顶点在坐标原点，点 是 对 角 线/C 上一动点（不包含端点），过点作EF/B C,交 28于F,点尸段EF上.若 以=4,OC=2,N 40C=45 ,E H3跖尸点的横坐标为以则的取值范围是（）A.4 V m 3+叵 B.3-41 /n 4 C.2-41 m 3 D.4 Z Z T4+V2【分析】先求得点4 a 6 三个点坐标，然 后 求 得 和 力的解析式，再表示出 跖的长，进而表示出点P的横坐标,根据不等式的性质求得结果.【解答】解：可 得，（加,&）,4（4,0）,方（4+加,&）,直线四的解析式为：尸 x-4,x=j+4,直线Z C 的解析式为：y=/xV2-4；.x=4+y-2&y,4V2V2-4点尸的横坐标为：刀4,点 的横坐标为：4+y-2&y,:.EF=(片4)-(4+y-2&y)=2&y,:E43PF,.件=工 跖=亚 4 2 点户的横坐标为：尹4-,.0 y V 2,.*.4 7+4 -亚 y2：.OM=AO=J3,2.AQ2_QH2=3)设 BE=x,0声=y,贝ij EM=AB-AM-BE=3-3-x=5-x,；0百=0而+E面,.y(x-5)2+3,.0W K 8,当 x=8 时 y=12,故符合解析式的图象为：故选：C.考点二：平行四边形的判定:知识回顾1.平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.V A B/D C,A B=D C,二四边行A B C D是平行四边形两组对边分别相等（两组对边分别平行）的四边形是平行四边形.符号语言：V A B=D C,A D=B C（A B D C,A D B C）,四边行A B C D是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.Z A B C=Z A D C,Z D A B=Z D C B,四边行 A B C D 是平行四边形对角线相互平行的四边形是平行四边形.V O A=O C,O B=O D,四。