2025高考数学一轮复习 空间点、直线、平面之间的位置关系 专项训练（原卷版）.pdf

8.2-空间点、直线、平面之间的位置关系-专项训练【原卷版】基础巩固练1.在正方体48一2 4 11中，直线BCi与直线2道所成角的大小为（）.A.90 B,60 C,45 D,302.若直线TH与平面a 平行，且直线a u a ,则直线m 和直线a 的位置关系不可能为（）.A.平行 B.异面 C.相交 D.没有公共点3.用符号表示“点2 不在直线m 上，直线m 在平面a 内”，正确的是（）.A.A m,m u a B.A m,m E a C.A m,m u a D.A m,m E a4.已知点E,凡G,”分别在空间四边形ABC的边2B,BC,CD,D4上，若EFGH,则下列说法中正确的是（）.A.直线EH与FG 一定平行 B.直线EH与 FG 一定相交C.直线EH与 FG可能异面 D.直线EH与FG 一定共面5.如图，在三棱锥2-BCD中，E,F,G,H 分别是ZB,BC,CD,D 4的中点,则四边形EFG”是（）.A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形6.已知在直三棱柱48一4把1的中，AB 1 BC,Q E 分 别 是 的 中 点，则（）.A.Bi与 相 交，且B iD=2iEB.Bi。

与 相 交，且为力41后C.Bi与 是 异 面 直 线，且D.BpD与 是 异 面 直 线，且BiDHZiE7.下列说法正确的是（）.A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面8.如图，在正方体4BCD 中，M,N 分别为棱的小，的中点，下列说法中正确的是（）.A.直 线 与 CiC是异面直线C.直线BN与 MB1是相交直线B.4 M,B,N 四点共面D.直线MN与2C 是相交直线综合提升练9.（多选题）已知4 B 是平面a 外的任意两点，则（）.A.在a内存在直线与直线Z B异面 B.在a内存在直线与直线Z B相交C.存在过直线的平面与a垂直 D.在a内存在直线与直线平行10.（多选题）如图，在棱长为2的正方体4BCD4 8 1的1中，M,N,P 分别是的1，CC,的中点，则（）.A.M,N,B,四点共面B.异面直线PDi与M N所成角的余弦值为呼C.平面B M N截正方体所得截面为等腰梯形D.三棱锥P-M N B的体积为g11.已知在四棱锥P 2BC中,2D BC,a2BC,E为P D的中点，平面2BE交PC于点F,则暮=12.已知在四棱锥P ZBCD中，底面2BCD为平行四边形,P4=2B=4。

1,Z-PAB=PAD=/.BAD=60E为棱P C的中点，则异面直线B E与P A所成角的大小为应用情境练13.如图，在直三棱柱 2BC-&B1C1 中，BA 1 BC,AB=4,4%=BC=4 b,是 的 中 点，在侧面4 4 1 c le上以为圆心，2为半径作圆，P是圆上一点，则B P的最小值为14.（双空题）已知正方体4 B C D-2$1的小的所有顶点均在体积为32岛 的球上，则 该 正 方 体 的 棱 长 为,；若动点P在四边形2道1的小内运动，且满足直线CCi与直线A P所成角的正弦值为右则0 P的 最 小 值 为.创新拓展练15.在R tU B C 中,乙84=1乃是2 8 边上的动点,设8把BDC沿 DC翻折为B iD C,如图所示，若存在某个位置，使得异面直线BiC与所成的角为全则实数%的取值范围是2B=1.G为P C 的中点，M 为PBD内一动点（不与P,B,三点重合）.P（1）求直线BC与PD所成的角；若 4M=?,求点M 的轨迹所围成图形的面积.8.2-空间点、直线、平面之间的位置关系-专项训练【解析版】基础巩固练1.在正方体4 8一2 4 11中，直 线 BCi与 直 线 所 成 角 的 大 小 为（A）.A.90 B,60 C,45 D,30 解析 由于在正方体ABC。

必/的1中，B C J/Z D i/i所以直线BCr与 直 线 所 成 角 为 90故选A.2.若直线m 与平面a 平行，且直线a u a ,则直线m 和直线a 的位置关系不可 能 为（C）.A.平行 B.异面 C.相交 D.没有公共点 解析 直 线Tn与平面a 平行，且直线a u a,则直线TH和直线a 的位置关系可能平行，可能异面，即没有公共点，也不可能相交，因为若直线m 和直线a 相交，则TH u a 或TH与a相交，均与已知条件矛盾.故选C.3.用符号表示“点 4 不在直线m 上，直 线 m 在平面a内”，正 确 的 是（A）.A.A m,z n u a B.A m,m E a C.4 4 m,m z a D.4 4 m,m E a 解析 由题意用符号表示“点 2 不在直线m 上，直 线 m 在平面a内 ，即 2 Wm,m u a,故选A.4.已知点E,F,G,H分别在空间四边形ZBCD的边ZB,BC,CD,D4上，若 EF/GH,则下列说法中正确的是（D）.A.直线E”与 FG 一定平行 B.直 线 E”与 FG 一定相交C.直 线 E H 与 FG可能异面 D.直 线 E H 与 FG 一定共面 解析 如 图 1,由于EFG”，所 以 E,F,G,”四点确定一个平面EFG”，所以直线E”与 FG一定共面，故 D正确，C 错误；D图1 图2 图3如图2,只有当EFG”且 E F=G”时，四边形EFG”为平行四边形，此时E”GF,故 A错误；如 图 3,只有当EFG”但 EFH G”时，四边形EFGH为梯形，此时E”，G F相交于点。

故 B错误.故选D.5.如图，在三棱锥2-BCD中，E,F,G,”分别是ZB,BC,CD,D 4 的中点，则四边形EFG”是(B).A.梯形D.矩形 解析因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,D A的中点，所 以EF/AC,EF=AC,HG/AC,”G=a C,所以EF HG且 EF=H G,可知四边形EFG”为平行四边形，故 选 B.6.已知在直三棱柱ABC 4/1 的中，AB 1 BC,分 别 是 的 中 点，则(D).A.Bi与相交，且为4 亚B.Bi与相交，且B iD H Z iEC.Bi与 是 异 面 直 线，且B iD=aiED.Bi与 是 异 面 直 线，且 解析 如图，因为Z iE C l平面44iBiB=a，BID u平面4 4*1 8/1 W当与&E 是异面直线，B1D=JBB：+；AB2,AIE=.因为AAi=BB A B A C,所以A 故选 D.A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 解析 对于A,空间中三个不共线的点确定唯一的平面，故A错误;对于B,一条直线以及直线夕|点可以确定一个平面，故B错误;对于C,圆心和不与圆心在同一直线上的两个点才可以确定一个平面，故C错误;对于D,两条相交直线可以确定一个平面，故D正确.故选D.8.如图，在正方体49。

一2m1的1中，M,N分别为棱的小，的的中点，下列说法中正确的是（A）.A.直线与CW是异面直线 B.4 M,B,N四点共面C.直 线B N与MB1是相交直线 D.直 线M N与A C是相交直线 解析 因为2 W平面CDD1C1，M G平面CDD1C1，C1C U 平面小 的,M W gC,所以AM与CW是异面直线，故A正确；如图，连接41方的，因为N 0平面A B C1D1,B C 平面 ZBCiDi，A M c 平面 28的1，B A M,所以 A M 与 B N 是异面直线，故B错误；因为M W平 面BCQBi，Bi e平 面B C C/i，B N u平面BCC1B1,B i 史B N,所以BN与MB1是异面直线，故C错误；延 长 D C 与 M N 交于点E,因为平面ABCE E平面ABCAC c 平面ABCE eAC,所以ME与a c是异面直线，即MN与a c是异面直线，故D错误.故选A.综合提升练9.（多选题）已知4 B是平面a外的任意两点，则（AC）.A.在a内存在直线与直线ZB异面 B.在a内存在直线与直线ZB相交C.存 在 过 直 线 的 平 面 与a垂直 D.在a内 存 在 直 线 与 直 线 平 行 解析 由4 B是不在平面a内的任意两点，得直线2Ba或 直 线 与 平 面a相交.对于A,当直线2Ba或 直 线 与 平 面a相交时，在a内存在直线与直线异面，故A正确；对 于B,当直线4Ba时，在a内 不 存 在 直 线 与 直 线 相交，故B错误；对 于C,当直线4Ba或直线ZB与平面a相交时，存在过直线的平面与a垂直，故C正确；对 于D,当 直 线 与 平 面a相交时，在a内不存 在 直 线 与 直 线 平 行，故D错误.故选AC.1 0.（多选题）如图，在棱长为2的正方体2BCD中，M,N,P 分别是的。

1，CC,的中点，则（BCD）.B.异面直线PDi与MN所成角的余弦值为噜C.平 面B M N截正方体所得截面为等腰梯形D.三棱锥P-M N B的体积为9 解析 对于A,连 接BDi，如图所示，易知MN与BO1为异面直线，所以M,N,B,小不可能四点共面，故A错误；对 于B,连 接COi，C P,易得MN CDi，所以ZPDiC为异面直线PDi与MN所成的角或其补角，因为4B=2,所 以CDi=2或，DiP P C=3,所以2 2C O S Z P D1 C =（2座）+产）-32=包，所以异面直线P D与MN所成角的余弦值为亚,1 2x 2V 2x V 5 1 0 1 1 0故B正确;对 于C,连接AM,易得A1B MN,A 1 B 于MN,A1M=BN,所以平面B M N截正方体所得双面为梯形M N B 4,故C正确；对 于D,易得D P B N,因为止 平面MNB,B N u平 面 M N B,所以止1 1平面M N B,所以，三棱锥P-MNB=三棱锥/-MNB=，三棱锥B-MN%=3 万X 1 Xl x 2=1,故D正确.故选BCD.A B1 1.已知在四棱锥P ZBCD中,2DBC,a。

2BC,E为 P D的中点，平面ABE交PC于点F,则2=2.解析 如图，延 长DC,ZB交于点G,连 接PG,E G 支 P C 于点、F,A D/B C,且 2D=2BC,:.B,C 分别是 4G,DG 的中点.又E是PD的中点，P C和G E 是A P D G的中线，点、F 是A P D G 的 重 心,所以竺=2.G12.已知在四棱锥P 4BCD中，底 面4BCD为平行四边形,P4=4B=41,ZPaB=ZPaD=NB2D=60,E为 棱PC的中点，则异面直线BE与2 4所成角的大小为4 解析 如图，连 接BD,AC交于点再连接0E,因为O,E分别为ZC,P C的中点，所 以Ep a,且E=gpa=$所以异面直线B E 与P2所成的角为乙BEO.因为ZBD为等边三角形，所以BD=1 n O B =工，在 BEO 中，O E?+OB2=BE2,cosBEO=4=,2BE-2即N B E工，故异面直线BE与P Z所成角的大小为二4 4应用情境练1 3.如图，在直三棱柱 ABC&B1 C1 中，BA 1 BC,AB=4,4 4 1=BC=4 k,是 的 中 点，在侧面4 4 1 cl e上 以。

为圆心，2为半径作圆，P是 圆上一点，则B P的最小值为生 解析 如图，取2 C的中点F,过 点B作B E14C,垂足为E,连 接E,OF.因为三棱柱ABC 4 m 1的为直三棱柱，所 以C C i l平面4 BC.因为B Eu平面2 BC,所以 cci IB E.因为 a cn cci =c,a cu 平面a cci 2 i,cci u 平面a cCi Z i，所以B E1平面4 4 1 C1 C,因为E P U平面4 4 1 C1 C,所以BE 1 E P,得 BP=二3 6 3.强 又“BC=奈 S。