2025届高三数学一轮复习：三角函数的图像知识点及一题多问讲义.pdf

三角函数的图像与性质函数y sin xy=cos xy=tan x图像五个关键点定义域值域递增区间递减区间奇偶性T对称轴对称中心最值及何时取到最值三角函数的标准型：_1.三角函数化标准型的常用步骤：看到;的整数倍 看到s i n2 a；cos2 a；sin a cos a看至%，+g 看至U a s t r i a +b c os a2.y =A s i n(s+0)为奇函数的充要条件为，为偶函数的充要条件为3.y =Ac os r+)为奇函数的充要条件为，为偶函数的充要条件为4.y=A tan(a)x+租)为 奇 函 数 的 充 要 条 件 为,5.由y =s i n%的图像得到y =Asin(a)x+租)的图像的过程函数y=Asin(a)x+g)+口y=Atanx+(/?)+口五个关键点定义域值域递增区间递减区间奇偶性T对称轴对称中心最值及何时取到最值方法途径一：y =s 讥图像上各点向左或向右平移|初个单位，得到,图像各点横坐标伸长或缩短到原来的工，纵坐标不变，得到，0)-图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A 倍，横坐标不变，得到,方法途径二：y s i n x图像各点横坐标变为原来的工纵坐标不变，得到，3-图像上各点向左或向右平移冏个单位，得到,图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到；6.已知函数丁=As i n(s+0)+h的(部分)图像求函数解析式：由可求得A和h由 可求得3,由 可求得R7.求函数的值域：次数相同 次数不同 在定区间已知函数/(x)=3s i n(2 x +)+16(1)求/(幻的周期。

2)求/(x)的最大值及何时取到最大值3)求/(x)的对称轴及对称中心4)求/(x)在 0,1 上的值域5)求/(x)的的单调递增区间6)讨论了(%)在 0,万 上的单调性7)如何由y =s i n x变换得到y =/(九)的图像8)如何由y =/(%)变换得到y =s i n x的图像9)若y =/(九)向右平移夕个单位，得到的图像关于y轴对称，求 的最小正值1 0)用五点法画出y =/(x)的图像补充练习：一、单选题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数/(久)=cos(2s+0,(p 的最小正周期为兀，将其图像向右平移/个单位后得函数g(x)=CO S2%的图像，则0的值为()A.-B.-3 6C.-D.-3 62.设a=log84,b=30,5,c=2$也1,则()A.a b c B.b a cC.a c b D.c a?的()A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点4(1,-C)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P 的坐标为(%,y),其纵坐标满足y=/=Rsin(o)t+0,a)0,(p 0,（p=-三是函数/（%）的一个零点，%=，是函数/（%）的一条对称轴，若/（%）在区间仁，9 上单调，则3的最大值是（）A.14 B.16 C.18 D.20二、多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列不等式成立的有（）A.1.21 0.81 B.cosy 0.812 D.log520 log2510.在44BC中，下列结论中，正确的是（）A.若cos22=cos2B,则A4BC是等腰三角形B.若sinZ sin B,则4 BC,若ZB?+AC2 0,3 0,|如 ；）的图象如图所示，则正确的是（）A./(%+7 T)=f(X)B.函数/(%)在(，上单调递增C.直线%=等是函数/(%)的一条对称轴D.3x C 一等,一工，使得/(%)212.已知函数/(%)=sin(2x+%?),g(%)=cos(2x+g)(-9%则下列结论正确的是6 6 3 6 12 12()A.若 动 直 线 久 与/(%),gQ)的图象的交点分别为4 B,则|2B|的长可为?B.若动直线y=m与/(%),以光)的图象的交点分别为4 B,则|4B|的长恒为9C.若动直线y=m与/(久)，9(久)的图像能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为D.若/)=I，则g(詈勃=三、填空题：13.写出函数y=2 cos%在 0,2兀 上的一个减区间1 4.已知a e R,(p E 0,2兀)，若对任意实数%均有sin%c o s(s+卬)，则满足条件的有序实数对(3 卬)可以是.(写出一个即可)15.已知函数/(%)=2sin久+。

)(3 0,|0|兀)的部分图象如图所示，/(%)的图象与y轴的交点的坐标是(0,1),且关于点(-，0)对称，若/(%)在 区 间 詈)上 单 调，则 包 的 最 大 值 是.1 .【答 案】A2 .【答 案】C3 .【答 案】A4 .【答 案】D5 .【答 案】D6 .【答 案】D7 .【答 案】D8 .【答 案】A9 .【答 案】A C1 0.【答 案】A B C1 1 .【答 案】B C1 2 .【答 案】B C D1 3 .【答 案】（0 或（1,：）或（-1,以 答 出 任 意 一 个 即 可）1 4 .【答 案】（兀,2 兀）1 5 .【答 案】1 11 6 .【答案】y1 7 .【答案】解：（1）/（%）=m c o s 2 x +n s in 2 x,/（0）=1,.m =1./（J）=I，-n=l；(2)/(%)=c o s 2 x +s in 2 x =V _ s in(2%+7),4 /(%)的最小正周期为7 T.X e 0,勺,.,g 4 2 +4郎.,当 =0或第=押，/(%)的最小值为1；a 1 1 1(3)f()=宁，c o s a +sina=耳，c o s a =1一sina.两边平方得2 5 s in 2 a 5 s in a -1 2 =0,解得s in a =/或 s in a =a 0,7 r ,s in a =41 8.【答案】解：（1）如图，作。

1/8 于点”，交线段C D 于点E,连接4、OB,AAOB=7，67 7TT .AB=2 R s in&O H =Reos 各OE=D E =AB=R s in 各 .E H =O H-O E =R(cos 专-s in )，TC TT TTS A B ,E H 2 R s in ,R(c o s -s in冗 冗 c.i 71、R(2 s in -j-2 c o s 2 s in=/?2(s in /+c o s g -1)=可-1R 2 .6 6 z(2)设N 4 0 B =8(0 8n n-1 n AB=2 R s in&O H =Reos|,OE=AB=Rsin|,n n .E H =0 H-0 E =R(cos&-s in p,e e eS=A B E H=2 R s in ,R(c o s s in 引e e 9=R 2(2 s in 2 c o s -2 s in2=/?2(s in 0+c o s 6 1)=/?27-2 s in (6 +g)1 ,4 8 6(0,9.8 +旌 ,第，.尸狎”押,S max=（-1）R 2,此时4在弧M N的四等分点处，综上，当2在弧M N的四等分点处时，Smax=1）R2.。