函数定义域的类型及求法.doc

...wd...函数定义域的类型和求法本文介绍函数定义域的类型和求法，目的在于使学生全面认识定义域，深刻理解定义域，正确求函数的定义域现举例说明一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式〔或组〕即得原函数的定义域例1 求函数的定义域解：要使函数有意义，则必须满足由①解得或 ③由②解得或④③和④求交集得且或x>5故所求函数的定义域为例2 求函数的定义域解：要使函数有意义，则必须满足由①解得③由②解得④由③和④求公共局部，得故函数的定义域为评注：③和④假设何求公共局部你会吗二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况〔1〕的定义域，求的定义域其解法是：的定义域是［a，b］求的定义域是解，即为所求的定义域例3 的定义域为［－2，2］，求的定义域解：令，得，即，因此，从而，故函数的定义域是〔2〕的定义域，求f(x)的定义域其解法是：的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。

例4 的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域解：因为即函数f(x)的定义域是三、逆向型即所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围特别是对于定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决例5 函数的定义域为R求实数m的取值范围分析：函数的定义域为R，说明，使一切x∈R都成立，由项的系数是m，所以应分m=0或进展讨论解：当m=0时，函数的定义域为R；当时，是二次不等式，其对一切实数x都成立的充要条件是综上可知评注：不少学生容易忽略m=0的情况，希望通过此例解决问题例6 函数的定义域是R，求实数k的取值范围解：要使函数有意义，则必须≠0恒成立，因为的定义域为R，即无实数①当k≠0时，恒成立，解得；②当k=0时，方程左边=3≠0恒成立综上k的取值范围是四、实际问题型这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识例7 将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域解：设矩形一边为x，则另一边长为于是可得矩形面积由问题的实际意义，知函数的定义域应满足故所求函数的解析式为，定义域为〔0，〕例8 用长为L的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，假设矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并求定义域。

解：由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，如图因为CD=AB=2x，所以，所以，故根据实际问题的意义知故函数的解析式为，定义域〔0，〕五、参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论例9 的定义域为［0，1］，求函数的定义域解：因为的定义域为［0，1］，即故函数的定义域为以下不等式组的解集：，即即两个区间［－a，1－a］与［a，1+a］的交集，对比两个区间左、右端点，知〔1〕当时，F〔x〕的定义域为；〔2〕当时，F〔x〕的定义域为；〔3〕当或时，上述两区间的交集为空集，此时F〔x〕不能构成函数六、隐含型有些问题从外表上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集因此，求函数的单调区间，必须先求定义域例10 求函数的单调区间解：由，即，解得即函数y的定义域为〔－1，3〕函数是由函数复合而成的对称轴x=1，由二次函数的单调性，可知t在区间上是增函数；在区间上是减函数，而在其定义域上单调增；，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数。