2021-2022学年河南省开封市古庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析.docx

2021-2022学年河南省开封市古庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在内有极小值，则实数的取值范围为（    ）  A.         B.        C.        D. 参考答案：D2. 设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时(     )A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位参考答案：C【考点】线性回归方程． 【专题】计算题．【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．【解答】解：∵直线回归方程为 =2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．3. 关于的不等式的解集是  （    ）A、          B、C、             D、参考答案：B略4. 已知F1，F2是椭圆E：与双曲线E2的公共焦点，P是E1，E2在第一象限内的交点，若，则E2的离心率是（   ）A．3                   B．2              C．          D．参考答案：B5. 下面的程序运行后第3个输出的数是（   ）A．2                  B．             C．1            D． 参考答案：A第一次： ，第二次： ，故选A6. 已知点、在半径为的球表面上运动，且，过作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分别为圆、圆，则（    ）A．长度的最小值是2         B．的长度是定值C．圆面积的最小值是      D．圆、的面积和是定值参考答案：B7. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b=       . 参考答案：略8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（　　）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B9. 当x在(－∞,+∞)上变化时，导函数的符号变化如表：x(－∞,1)1（1，4）4(4,+∞) －0+0－ 则函数的图象的大致形状为（    ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：根据上表中导函数的取值，得到函数的单调性，即可选出图象．详解：由上表可知，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，所以函数如选项C所示，故选C．点睛：本题主要考查了函数的导数与函数图象的关系，正确理解导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 10. 双曲线的渐近线方程是（   ）A.     B.     C.     D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是　　．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．12. 点P在直线上，O为原点，则的最小值是            参考答案：略13. 在半径为r的圆周上任取两点A，B，则|AB|≥r的概率为　　．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；转化法；概率与统计．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出以A为正六边形的一个顶点作圆的内接正六边形，则正六边形的边长为半径r，当B点落在劣弧外时，有|AB|≥r，求出对应的概率即可．【解答】解：如图所示，选定点A后，以A为正六边形的一个顶点作圆的内接正六边形，则正六边形的边长为半径r，当B点落在劣弧外时，有|AB|≥r，则所求概率为P==．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，解题的关键是根据题意画出对应的示意图形，是基础题目．14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为　    　件．参考答案：60【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意求出，，利用公式求出，即可得出线性回归方程，当x=9.5时，可得结论．【解答】解：由题意： ==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，从而得到回归直线方程为：y=﹣20x+250．当x=9.5时，可得y=60．故答案为：60．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．15. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________．参考答案：    16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 的导函数        的图象如图所示. -10451221   下列关于的命题：①函数的极大值点为 0与4；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是                            ．参考答案：略17. 将函数f（x）=2sin（）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数g（x），则g（x）在区间[0，π]上的最小值为　　．参考答案：﹣1【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得在区间[0，π]上的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数g（x）=2sin（x+）的图象，在区间[0，π]上，x+∈[，]，故当x+=时，函数g（x）取得最小值为﹣1，故答案为：﹣1．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线与双曲线的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围参考答案：略19. 已知圆心为C的圆，满足下列条件，圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13.（1）求圆C的标准方程；（2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB（O为原点），是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由参考答案：(1)设圆为半径，由题意知，解得，又，所以，所以圆的标准方程为(2)当斜率不存在时，直线为，不满足题意当斜率存在时，设直线，，又直线与圆相交于不同的两点，联立得，消去得，且，则假设，则，解得，故假设不成立，所以不存在这样的直线.20. 已知等差数列满足：，的前n项和为．（1）求及；（2）已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和．求数列的前项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为，又；，所以．，．（2）由(1)知，因为成等差数列， ，，所以 ．故　．又因为满足上式，所以 所以．故．21. 某市居民2009~2013年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：　　（ 单　位：亿元） 年份20092010201120122013货币收入4042464750购买商品支出3334374041（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知，请写出Y对x 的回归直线方程;并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？参考答案：     （Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量．作散点图，从  图 中可看出x与Y具有相关关系．…………………4分（Ⅱ）,代入方程可得：Y对的回归直线方程为           ……………………10分 货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，，  所以购买商品支出大致为43亿元。

………12分 略22. (本小题满分12分) 在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求，，对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．参考答案：解：(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i，(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，∴||2＋||2＝||2，∴△ABC为直角三角形．(3)S△ABC＝××2＝2.略。