2021-2022学年浙江省舟山市普陀中学高一数学理期末试题含解析.docx

2021-2022学年浙江省舟山市普陀中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝(　　)A．0　　　　　B．0或        C.           D．± 参考答案：B2. 函数（   ）A．是偶函数，且在上是单调减函数 B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是奇函数，且在上是单调增函数参考答案：D略3. 若，则是（　 ）A．         B.       C.        　D.　参考答案：D略4. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A．       B．        C．       D．参考答案：D5. 若，则 （    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值详解】由余弦函数二倍角公式可知 带入可得所以选B【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题6. （5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 常规题型．分析： 此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[﹣2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上单调递减，∴y=f（x）在[﹣2，0]上单调递减．∵y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．又f（﹣1）=f（1）故选A．点评： 本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会．7. 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=45°，C=120°，b=2，则c=（　　）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理直接求出边c即可．【解答】解：由题意得，B=45°，C=120°，b=2，则由正弦定理得，所以c==，故选：D．8. 常数c≠0，则圆x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0与直线2x＋2y＋c＝0的位置关系是（    ）A、相交                 B、相切                 C、相离         D、随C值变参考答案：C9. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形A’B’O’,若O’B’=1,那么原△ABO的面积是（   ）A.         B．     C．      D．参考答案：C10. 已知a1＞a2＞a3＞1，则使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范围是（　　）A． B．C． D．参考答案：B【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】由ai＞1，得﹣?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3由a1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3【解答】解：∵ai＞1，∴﹣，?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3又因为a1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为______ ． 参考答案：(2,4)当x＝2时，f（2）＝a2﹣2+3＝a0+3＝4，∴函数f（x）＝ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）． 12. 已知sinα=，α∈（，π），则sin2α的值为　　．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=．故答案为：．13. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是　    　 x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程． 【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程． 【解答】解： =5， =50， =145， xiyi=1380 ∴b=（1380﹣5×5×50）÷（145﹣5×52）=6.5 a=50﹣6.5×5=17.5 故回归方程为y=6.5x+17.5． 故答案为：y=6.5x+17.5． 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节． 14. 已知数列{an}满足，，则数列的前n项和 ▲ ．参考答案：； 15. △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2A－sin2C)=(a－b)sinB有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题　                 ．参考答案：（1）（2）→甲 或 （2）（4）→乙 或 （3）（4）→乙【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60°，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）→乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）→乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形．三者选择一个即可．【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，变形得：a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，则cosC==，又C为三角形的内角，∴C=60°，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，则A=B=C=60°，∴△ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，∴=，即sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，∴2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形．故答案为：（1）（2）→甲 或 （2）（4）→乙 或 （3）（4）→乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型．解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略．　16. （2014?商丘二模）在△ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，则AD=　_________　．参考答案：17. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_________参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），的定义域为集合B；集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若A∩B=?，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题．【分析】利用复合函数定义域列出关于x的不等式求出集合B是解决该问题的关键．集合A中两个端点含有字母，对字母的讨论又是解决该题的另一个关键，对集合A分是否为空集进行讨论．【解答】解：由得出B={x|0＜x＜1}，∵A∩B=?①当A=?时，有2a+1≤a﹣1?a≤﹣2②当A≠?时，有2a+1＞a﹣1?a＞﹣2[来源:学科网]又∵A∩B=?，则有2a+1≤0或a﹣1≥1∴由①②可知a的取值集合为．【点评】本题考查复合函数求定义域的思想，考查分类讨论思想，考查求取值范围的列不等式求解的思想，注意数轴分析法在求解中的运用．19. 已知、是方程的两个根，求证：.参考答案：【分析】首先利用韦达。