辽宁省大连普兰店市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

辽宁省大连普兰店市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A． B．C． D．2．在一元二次方程中，常数项是（    ）A．3 B． C． D．03．是二次函数，则m的值是（    ）A． B． C． D．4．袋中有9个球，其中4个红球，5个绿球，从中任意摸出1个球，能摸到红球的事件是（    ）A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件5．一元二次方程的根的情况是（    ）A．无实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根6．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，若∠A＝30°，则∠B的度数为（　　）A．70° B．90° C．40° D．60°7．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（　　）A． B． C． D．8．第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两只球队之间比赛一场，共安排了56场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（    ）A． B． C． D．9．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为（　　）A． B． C． D．10．若二次函数的图象如图所示，则方程的解为（　　）A． B． C． D． 二、填空题11．抛物线的顶点坐标 _____．12．如图，直线，若，则的长为___________．13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为___________．14．一个扇形的半径长为6，圆心角是80°，这个扇形的面积是_______．15．不透明的袋子中装有8个小球，其中2个红球、3个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，那么从袋子中随机取出一个球，则它是红球的概率为_________．16．如图，是等边三角形，，点D为边上的动点，，交于点E，若，则的值为___________．三、解答题17．解方程：(1)；(2)；18．已知：二次函数．(1)将函数关系式化为的形式，并指出函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)利用描点法画出所给函数的图像．x···0123···y······(3)当时，观察图像，直接写出函数值y的取值范围．19．如图，在中，已知，将绕点B逆时针旋转后得到，若，求证．20．一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，形把它放回不斯重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表．摸球次数10018060010001500摸到白球次数2446149251371摸到白球频率0.240.2560.2480.2510.247(1)当揽球次数很大时，摸到白球的频率将会接近__________（精确到0.01），若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是________．(2)从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．21．商场售卖的某商品进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．(1)涨价多少元时，每周售出商品的利润为6240元；(2)售价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少．22．如图，在中，，是边上的高．(1)求证：；(2)若，，求的长．23．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且ABCD，BO＝6cm．CO＝8cm，（1）求证：BO⊥CO；（2）求⊙O的半径．24．如图，中，，，，点D是斜边的中点．动点P，Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿线段运动，当点Q到达C点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，以C，D，P，Q四点构成的四边形面积为S(1)填空：____________；(2)求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．25．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题如图1，在中，D，E，F分别是三条边上的点，，连接，，．求证：．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，连接交于点G，．在图中找出与相等的线段，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现，当与的比值固定时，与的比值也固定．该小组提出下面的问题，请你解答：“在（2）的条件下，若，求的值（用含有k的式子表示）．”26．如图1，在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴交于点．经过原点的抛物线交直线于点，，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)是线段上一点，过点作，交抛物线于点，若点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式；(3)如图2，连接，当点是对称轴左侧抛物线上一动点时，过点作于，连接，若，求点的坐标．试卷第5页，共6页参考答案：1．C【分析】根据中心对称和轴对称的概念得出结论即可．【详解】A、选项中的图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；C、选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；D、选项中的图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称和轴对称的知识是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称，中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．2．C【分析】根据常数项的定义解答即可．【详解】常数项是-3．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的基本定义，掌握常数项的定义是解题的关键．3．B【分析】根据二次函数的定义即可求解．【详解】解：是二次函数，∴，，解得，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a、b、c为常数，，自变量最高次数为2．4．B【分析】根据不可能事件，必然事件，随机事件的概念即在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，即可得答案．【详解】解：袋中有9个球，其中4个红球，5个绿球，从中任意摸出1个球，摸到红球是随机事件；故选：B【点睛】本题考查随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题关键．5．D【分析】直接根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：，方程有两个不相等的实数根，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．6．D【分析】根据直径所对的圆周角是90°得出∠ACB=90°，再根据直角三角形的两锐角互余得出即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能根据圆周角定理得出∠ACB=90°是解此题的关键．7．C【分析】根据二次函数的平移特征“左加右减，上加下减”即可进行解答．【详解】解：∵抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的平移规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．D【分析】根据题意参赛的每两个队之间比赛一场，每个球队需要比赛场，x个队参赛需要参赛，但是两个球队不重复比赛，所以乘以，即可解得．【详解】解：设比赛组织者邀请了x个队参赛，根据题意得：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解应用题，解题的关键是根据题意找出等量关系式．9．A【分析】由旋转的性质可得，即可求解．【详解】解：∵将∠ABC绕点逆时针旋转80°得到△ADE，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．10．D【分析】由抛物线与x轴的交点横坐标可得方程的解．【详解】解：由图象可得抛物线经过，∴方程的解为．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．11．【分析】直接根据抛物线的顶点式即可得．【详解】解：∵抛物线的解析式为，∴它的顶点坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了求抛物线的顶点坐标，熟练掌握抛物线的顶点式是解题关键．12．##【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质可求出．【详解】∵直线，∴，∵∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出答案．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．14．8π【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解．【详解】解：扇形的面积是=8π．故答案为：8π．【点睛】本题考查扇形的面积公式，正确记忆公式是关键．15．【分析】根据袋子中装有8个球，其中2个红球，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵袋子中装有8个球，其中2个红球、3个绿球和3个蓝球，∴它是红球的概率是；故答案为：．【点睛】本题考查了概率的公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．##【分析】根据等边三角形的性质得到，于是得到，根据已知条件得到，等量代换得到，推出，由相似三角形的性质得到，即可得到结论．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证得是解题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）根据直接开平方法可进行求解；（2）根据公式法可进行求解．【详解】（1）解：∴；（2）解：∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．18．(1)，对称轴为直线，顶点坐标为(2)见解析(3)【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）先列表，然后描点，最后连线即可；（3）根据函数图象求解即可．【详解】（1）解：∵二次函数解析式为，∴二次函数对称轴为直线，顶点坐标为；（2）解：列表如下：x···0123···y···03。