高考数学二模试题卷(理科)-含解析.pdf

高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A= 1，1，4 ，B= y| y=log2| x|+ 1，xA，则 AB=（）A 1，1，3，4 B 1，1，3C 1，3D 12已知 i 为虚数单位，复数z 满足（ 1+i）z=（1i）2，则| z| 为（）AB1 C D3已知， 均为单位向量，它们的夹角为，则|+ | =（）A1 BC D24四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A10 种B14 种C20 种D24 种5阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3 BC D6在等差数列 an中，2a7=a9+7，则数列 an的前 9 项和 S9=（）A21 B35 C 63 D1267设F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P 在双曲线上，且F1PF2=90 ，| PF1| ?| PF2| =2，则 b=（）A1 B2 C D8在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是正方形， PA底面 ABCD ，PA=AB ，E，F，H 分别是棱 PA，PB ，AD的中点，且过 E，F，H 的平面截四棱锥 PABCD所得截面面积为，则四棱锥 PABCD的体积为（）AB8 C D9有四人在海边沙滩上发现10 颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序，再由号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的号淘汰，不再参与分配，接下来由号提出分配方案，三人表决 ，依此类推假设： 1四人都守信用，愿赌服输；2提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3四人都会最大限度争取个人利益易知若都淘汰，则号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示、号分配珍珠数分别是10 和 0）问号的最佳分配方案是（）A（4，2，2，2） B （9，0，1，0） C （8，0，1，1） D（7，0，1，2）10某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A12B16C 20D2411已知数列 n 的前 n 项和 sn=3n（ n）6，若数列 an单调递减，则 的取值范围是（）A（， 2）B（， 3）C（， 4）D（， 5）12如图是 f（x）=cos（x + ）（ 0）的部分图象，下列说法错误的是（）A函数 f（x）的最小正周期是B函数 g（x）=x 的图象可由函数 f（x）的图象向右平移个单位得到C函数 f（x）图象的一个对称中心是（，0）D函数 f（x）的一个递减区间是（ 5，）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分13的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为14已知实数 x，y 满足，则 x+3y 的最大值为15AB是圆 C：x2+（y1）2=1 的直径， P是椭圆 E：上的一点，则的取值范围是16已知 f（x）=，若函数 g（x）=f（x）t 有三个不同的零点x1，x2，x3（x1x2x3），则的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c，已知且 cb（）求角 C的大小；（）若 b=4，延长 AB至 D，使 BC=BD ，且 AD=5，求 ACD的面积18（12 分）已知三棱柱 ABC A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，侧面 ABB1A1底面 ABC ，D 是 BC的中点，BAA1=120o，B1DAB（）求证： AC面 ABB1A1；（）求二面角 C1ADC的余弦值19（12 分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10 天两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70 元，且每卖出一件产品厂家再返利2 元；乙厂家无固定返利，卖出 40 件以内（含 40 件）的产品，每件产品厂家返利4 元，超出 40 件的部分每件返利6 元经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998993899201042111010（）现从甲厂家试销的10 天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40 的概率；（）若将频率视作概率，回答以下问题：（）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由20（12 分）如图抛物线 C：y2=4x的弦 AB的中点 P（2，t）（t0），过点 P且与 AB垂直的直线 l 与抛物线交于 C、D，与 x 轴交于 Q（）求点 Q 的坐标；（）当以 CD为直径的圆过 A，B时，求直线 l 的方程21（12 分）已知函数，其中 a1（）f（x）在（ 0，2）上的值域为（ s，t），求 a 的取值范围；（）若 a3，对于区间 2，3 上的任意两个不相等的实数x1、x2，都有 | f（x1）f（x2）| | g（x1）g（x2）| 成立，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题计分 . 选修 4-4：坐标系与参数方程 （共 1 小题，满分 10 分）22（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 C的参数方程为：，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C的极坐标方程；（）已知直线 l1：，射线与曲线 C的交点为 P，l2与直线 l1的交点为 Q，求线段 PQ的长 选修 4-5：不等式选讲 （共 1 小题，满分 0 分）23已知函数 f（x）=| kx1| （）若 f（x）3 的解集为 2，1 ，求实数 k 的值；（）当 k=1时，若对任意 xR，不等式 f（x+2）f（2x+1）32m 都成立，求实数 m 的取值范围2017 年湖南省永州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A= 1，1，4 ，B=y| y=log2| x|+ 1，xA，则 A B=（）A1， 1，3，4B 1，1，3C1，3D1【考点】交集及其运算【分析】分别让x 取 1， 1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可【解答】解： x=1，或 1 时， y=1；x=4 时， y=3；B=1，3；AB=1故选 D【点评】考查列举法、描述法表示集合的概念，元素与集合的关系，对数式的运算，以及交集的运算2已知 i 为虚数单位，复数z满足（ 1+i）z=（ 1i）2，则 | z| 为（）AB1 CD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=（1i）2，（ 1i）（ 1+i）z=2i（1i）， 2z=22i，即 z=1i则| z| =故选： A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知，均为单位向量，它们的夹角为，则 |+| =（）A1 BCD2 【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示【分析】根据 |+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案【解答】解：由题意可得：|+ |2=，均为单位向量，它们的夹角为，|+|2=1+1+211cos=3，|+| =，故选 C【点评】本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分属于基础题4四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A10 种 B14 种 C20 种 D24 种【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，假设2 个单位为甲单位和乙单位，按照分配在甲单位的人数分3 种情况讨论：即、甲单位1 人而乙单位 3 人，、甲乙单位各2人，、甲单位3 人而乙单位1 人，由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，假设2 个单位为甲单位和乙单位，分3 种情况讨论：、甲单位 1 人而乙单位3 人，在 4 人中任选1 个安排在甲单位， 剩余 3 人安排在甲乙单位即可，有 C41=4 种安排方法；、甲乙单位各2 人，在 4 人中任选2 个安排在甲单位，剩余2 人安排在甲乙单位即可，有C42=6 种安排方法；、甲单位 3 人而乙单位1 人，在 4 人中任选3 个安排在甲单位， 剩余 1 人安排在甲乙单位即可，有 C43=4 种安排方法；则一共有 4+6+4=14 种分配方案；故选： B【点评】本题考查排列、组合的应用，注意根据题意进行分类讨论时，一定要做到不重不漏5阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3 BCD【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y z 是否继续循环循环前1 1 0 第一圈1 3 7 是第二圈3 7 17 否则输出的结果为故选 C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法6在等差数列 an 中， 2a7=a9+7，则数列 an的前 9 项和 S9=（）A21 B35 C63 D126 【考点】等差数列的前n 项和【分析】由已知得a1+4d=a5=7，从而利用数列 an的前 9 项和 S9=，能求出结果【解答】解：在等差数列 an中， 2a7=a9+7，2（a1+6d）=a1+8d+7，a1+4d=a5=7，数列 an 的前 9 项和 S9=63故选： C【点评】本题考查等差数列的前9 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7设 F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P在双曲线上，且F1PF2=90 ，| PF1| ?| PF2| =2，则b=（）A1 B2 CD【考点】双曲线的简单性质【分析】设 | PF1| =m，| PF2| =n，则 mn=2， m2+n2=4c2，| mn| =2a，由此，即可求出b【解答】解：设| PF1| =m，| PF2| =n，则 mn=2，m2+n2=4c2，| m n| =2a，4c24a2=2mn=4，b2=c2a2=1， b=1，故选 A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题8在四棱锥PABCD中，底面 ABCD是正方形， PA底面 ABCD ，PA=AB ，E ， F，H 分别是棱PA，PB，AD 的中点，且过 E， F，H 的平面截四棱锥PABCD所得截面面积为，则四棱锥PABCD的体积为（）AB8 C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】 取 BC中点 M， 连结 FM， HM， 推导出平面EFMH是过 E ， F， H 的平面截四棱锥P ABCD所得截面， 设 PA=AB=a，则 S梯形EFMH=，求出 a=2，由此能求出四棱锥PABCD的体积【解答】解：取BC中点 M，连结 FM，HM，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形， PA底面 ABCD ，PA=AB ， E，F，H 分别是棱PA，PB，AD 的中点，EFABMH， EF EH，MH EH，平面 EFMH是过 E ，F，H 的平面截四棱锥PABCD所得截面，设 PA=AB=a ，过 E，F，H 的平面截四棱锥PABCD所得截面面积为，S梯形EFMH=，解得 a=2，四棱锥PABCD的体积 V=故选： A【点评】本题考查柱、锥、台体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力，是中档题9有四人在海边沙滩上发现10 颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序，再由号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的号淘汰，不再参与分配，接下来由号提出分配方案，三人表决 ，依此类推假设：1四人都守信用，愿赌服输；2提出分配方案。