2020年广东省东莞市第七高级中学高三数学文上学期期末试题含解析.docx

2020年广东省东莞市第七高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的零点为，设，则的大小关系为（ ）A．         B．       C.          D．参考答案：C2. 已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果.【详解】由三视图可知该几何体一个四棱锥，其直观图如图所示，其中，；，所以最长的棱的长度为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型.3. 函数，且在时取得极值，则=（    ）A．2            B．3            C．4            D．5 参考答案：D略4. 已知向量，，则与                                  A．垂直          B．不垂直也不平行      C．平行且同向        D．平行且反向参考答案：答案：D 5. 对下列命题的否定，其中说法错误的是A．P：能被3整除的整数是奇数；P：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．P：每一个四边形的四个顶点共圆；P：每一个四边形的四个顶点不共圆C．P：有的三角形为正三角形：P：所有的三角形都不是正三角形D．P：  参考答案：D6. 已知函数，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)A. f(x1)＜0，f(x2)＜0 B. f(x1)＜0，f(x2)＞0C. f(x1)＞0，f(x2)＜0 D. f(x1)＞0，f(x2)＞0参考答案：B画出函数 和 的函数图像，已知函数f(x)＝log2x＋的两个根，就是函数 和 的函数图像的交点，由图知在 上有一个根是2，当x2∈(2，＋∞)时，在的上方；若x1∈(1,2)则反之；故f(x1)＜0，f(x2)＞0；故选择B.7. 能够把椭圆C：+=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是(     )A．f（x）=x3+x2 B．f（x）=ln C．f（x）=sinx+cosx D．f（x）=ex+e﹣x参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可．【解答】解：∵f（x）=x3+x2不是奇函数，∴f（x）=x3+x2的图象不关于原点对称，∴f（x）=x3+x2不是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=ln是奇函数，∴f（x）=ln的图象关于原点对称，∴f（x）=ln是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=sinx+cosx不是奇函数，∴f（x）=sinx+cosx的图象不关于原点对称，∴f（x）=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=ex+e﹣x不是奇函数，∴f（x）=ex+e﹣x的图象关于原点不对称，∴f（x）=ex+e﹣x不是椭圆的“亲和函数”．故选：B．【点评】本题考查椭圆的“亲和函数”的判断，是基础题，解题时要准确把握题意并合理转化，注意函数的奇偶性的合理运用．8. 某四面体的三视图如图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球面的表面积为（　　）A． B．5π C．7π D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图想象出空间几何体，进而求出几何体外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：该几何体的底面是边长为1的正三角形，侧棱垂直于底面，长度为，设球心到底面中心的距离为d，球的半径为r，则∵正三角形的外接圆的半径为，∴r2=（）2+=，∴球面的表面积为4πr2=．故选：D．【点评】本题考查了学生的空间想象力，考查了由三视图得到直观图，其中几何体的形状判断是解答的关键，属于中档题．9. 函数 的一个单调增区间是（    ）A．   B．   C．   D．参考答案：C 的单调增区间是，所以是一个单调增区间，选C. 10. 如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（　　）A．3 B． C．4 D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，底面积为1﹣，底面周长为：2+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+2+=4，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为       ．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题．【分析】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案．【解答】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．所以长方体的体积为2×2×1=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键．12. 某学生对函数　f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数　f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点(，0)是函数　y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数　y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M >0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：④13. 已知N，且，CC，则可推出CCCCCCCCC，由此，可推出CCCCC                .参考答案：14. 已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为     ．[来源:学]参考答案：15. 在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____. 参考答案：(e,1)【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 16. 执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为        ．Read If Then   Else   End  IfPrint  参考答案：117. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是　　（写出所有正确命题的编号）①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值为3；④当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA?sinB；⑤若[x]表示不超过x的最大整数，则满足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C仅有一组．参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】①利用和角的正切公式，结合三角形的内角和即可判断；②由①可得tanA=1，进而可判断；③举出反例：A=，B=C=计算即可；④由①可得C=60°，进而利用和差角公式及正弦型函数的性质即可判断；⑤由[x]的定义，结合①可确定tanA、tanB、tanC为整数，进而可判断．【解答】解：①由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；②由tanA：tanB：tanC=1：2：3，设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π﹣（B+C）]=﹣tan（B+C）=﹣=﹣=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴tanA=1或tanA=﹣1（不合题意，舍去），又A为三角形的内角，则A=45°，故正确；③当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故错误；④当tanB﹣1=时， tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣30°），则sin2C≥sinA?sinB，故正确；⑤∵对任意实数x，均有[x]≤x，∴[tanA]+[tanB]+[tanC]≤tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]，又由①可知tanA、tanB、tanC为整数，不妨设tanA＜tanB＜tanC，则tanA、tanB、tanC分别为1、2、3，故正确；故答案为：①②④⑤．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，的解集为空集，求a的取值范围. 参考答案：(1)当时，化为 ， 当，不等式化为，解得或，故； 当时，不等式化为，解得或，故；当，不等式化为，解得或故； 所以解集为或．(2) 由题意可知，即为时，恒成立． 当时，，得； 当时，，得，综上，． 19. 在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C的方程变为.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）过点作l的垂线l0交C于A，B两点，点A在x轴上方，求的值.参考答案：（1），（2）【分析】（1）将变换公式代入得，即可曲线C的方程，利用极坐标与直角的互化公式，即可求解直线的直角坐标方程； （2）将直线l0的参数方程代入曲线C的方程整理得，利用根与系数的关系和直线的参数方程。