分部积分法精要.ppt

第三节 分部积分法 思考：求 利用凑微分法或变量置换法都不能把上述 不定积分计算出来 为此我们需要学习一种新积分方法 ——分部积分法 由导数公式 积分得 分部积分法 1) v 容易求得 ; 容易计算 分部积分公式中， 即 分析： 取 思考：计算上述不定积分能否选取 例1 求 解： 提示 若取 反而更复杂 则 若取 例2 求 则 而 v 较难计算出来 不符合 u，v 选取原则 所以我们应该另外选取 u 解 取 例2 求 所以 可见分部积分法的关键在于 u，dv 的选取 一般选择 u 、dv 的方法： (反对)幂(指三) 选择法 其中 反——反三角函数； 对——对数函数； 幂——幂函数； 指——指数函数； 三——三角函数； 出现其中两类函数的乘积时，按“(反对)幂(指三)” 顺序选取 u，剩下部分的选作 dv ，并由 dv 解出 v ， 然后代分部积分公式求解积分 例如求可取 例3 求积分 解令 解 例4 求 解 取 例5 求 所以 再用一次分部积分法，取 由该例可知，可以接连几次用分部积分公式求积分 解 例6 求 上式最后一项刚好是所要求的不定积分，移项整理 得 即 说明：本题也可设进行求解。

注意循环形式 求积分的基本公式和基本方法小结： 前面求积分的基本方法归纳起来就是以下四种： 1)直接积分法(拆项积分) ：直接利用积分基本 公式、性质求积分的方法； 2) 凑微分法：先凑微分，再求积分； 3) 变量置换法：设整个根号为 t ； 4) 分部积分法：(对反)幂(三指)选择法 作 业 P212习题4-3 1(1)(2)(3)(4) (5)(8)(19) 。