第九章不等式与不等式组数学活动.ppt

第九章 不等式与不等式组,背景知识介绍：恩格尔系数,19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭的收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例则会下降.推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势. 即随着家庭收入的增加，购买食物的支出则会下降.,活动1：生活水平调查,反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表：,,n,,此家庭为小康家庭.,探究1：,,某家庭月平均总支出为3 500元，每月日 常饮食平均支出1 500元，请计算此家庭的恩 格尔系数，并判断家庭的类型.,某户的恩格尔系数是 0.55 ，如果随着收入的增加，饮食开支也提高10%，那么要达到小康水平，这家的总支出需要增加百分之几？,探究2：,,提示：如果设这户家庭原来的总支出为1， 则原来的饮食开支________，现在的总 支出为________，饮食总支出为_______ .,,,,根据题意列出的不等式组为：,,解不等式组，得,,活动2：猜数游戏,请几个学生到讲台前做游戏： 每个学生抽出的两个数求和之后结果只可能是 5，6，7，8中的一个.,探究1：四个数是各不相同，还是其他情况？,活动2：猜数游戏,四个数中只有两个相同 经过分析：,.,活动2：猜数游戏,请同学们小组讨论，把分析 结果写在笔记本上！,探究2：四个数中哪两个相同呢？,活动2：猜数游戏,在四张纸片上写的数是2，3，4，4或2，3，3，5.,活动3：用小实验求三角形面积的最大值,问题1：,一个三角形的三条边为a，b，c，其中a=6（cm），b+c=10（cm），这个三角形面积的最大值是多少？,可以用以下的试验方法：,请同学们动手操作：,把11 cm 长的细绳的两端固定在 6 cm长的木条两端，固定后，使细绳长为 10 cm，在课桌上放一张白纸，把带绳子的木条放到白纸上，一个同学按住木条，另一个同学用彩色笔勾住细绳在白纸上画出轨迹，观察画出的轨迹形状，确定到木条距离最大的点的位置,请同学们看动态演示.,活动3：用小实验求三角形面积的最大值,活动3.gsp,结论：,所画曲线是半个椭圆，到木条距离最大的点的位置位于曲线中点，此点到木条两端点距离相等. 即三角形是等腰三角形. 规律1： 若三角形的周长及一边为定值，当另两边相等时，面积最大.,活动三：用小实验求三角形面积的最大值,问题2：,如果一个三角形的三边为a、b、c，其中a+b+c=16 (cm)，则这个三角形面积的最大值是多少？,请同学们动手操作：,规律2： 周长为定值的三角形中，等边三角形的面积最大.,提示:（1）可以对比问题1来思考； （2）每次固定其中的一条边来讨论.,布置课后作业：,计算自己家庭的恩格尔系数，并把计算结果和家长交流.,再见！,。