2019-2020学年山东临沂河东区七下期末数学试卷1. （2020临沂市河东区期末）为了解某校 2000 名学生的视力情况，从中随机调查了 400 名学生的视力情况，下列说法正确的是 A．该调查的方式是抽样调查 B．该调查的方式是普查 C． 2000 名学生是样本 D．样本容量是 400 名学生2. （2020临沂市河东区期末）点 M2,−3 关于原点对称的点 N 的坐标是 A． −2,−3 B． −2,3 C． 2,3 D． −3,2 3. （2020临沂市河东区期末） a，b 都是实数，且 ab+x B． −a+1<−b+1 C． 3a<3b D． a2>b2 4. （2020临沂市河东区期末）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等5. （2020临沂市河东区期末）如图所示，将含有 30∘ 角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 ∠1=35∘，则 ∠2 的度数 A． 55∘ B． 25∘ C． 30∘ D． 50∘ 6. （2020临沂市河东区期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是 A．第一次向右拐 40∘，第二次向左拐 140∘ B．第一次向左拐 40∘，第二次向右拐 40∘ C．第一次向左拐 40∘，第二次向右拐 140∘ D．第一次向右拐 40∘，第二次向右拐 40∘ 7. （2020临沂市河东区期末）如图，数轴上表示 1，3 的点分别为 A 和 B，若 A 为 BC 的中点，则点 C 表示的数是 A． 3−1 B． 1−3 C． 3−2 D． 2−3 8. （2020临沂市河东区期末）在平面直角坐标系中，第二象限内的点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，已知线段 PQ∥y 轴且 PQ=5，则点 Q 的坐标是 A． −3,7 或 −3,−3 B． −3,−3 或 7,−3 C． −2,2 或 −8,2 D． −2,8 或 −2,−2 9. （2020临沂市河东区期末）已知 △ABC 内一点 Pa,b 经过平移后对应点 Pʹc,d，顶点 A−2,2 在经过此次平移后对应点 Aʹ5,−4，则 a−b−c+d 的值为 A． 13 B． −13 C． 1 D． −1 10. （2020临沂市河东区期末）已知方程组 2x+y=7,x+2y=8, 则 5x−5y+10 的值是 A． 5 B． −5 C． 15 D． 25 11. （2020临沂市河东区期末）利用加减消元法解方程组 2x+5y=−10, ⋯⋯①5x−3y=6, ⋯⋯② 下列做法正确的是 A．要消去 y，可以将 ①5+②2 B．要消去 x，可以将 ①3+②−5 C．要消去 y，可以将 ①5+②3 D．要消去 x，可以将 ①−5+②212. （2020临沂市河东区期末）若不等式组 x2 13. （2020临沂市河东区期末）已知关于 x 的不等式组 x−a≥b,2x−a<2b+1 的解集是 3≤x<5，则 ba 的值是 A． −4 B． −12 C． −2 D． −14 14. （2020临沂市河东区期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1 m，其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，⋯ 第 n 次移动到 An，则 △OA3A2020 的面积是 A． 504.5 m2 B． 505 m2 C． 505.5 m2 D． 1010 m2 15. （2020临沂市河东区期末） 64 相反数的立方根是 ．16. （2020临沂市河东区期末）把 40 个数据分成 6 组，第一到第四组的频数分别为 9，5，8，6 第五组的频率是 0.1，则第六组的频数是 ．17. （2020临沂市河东区期末）已知方程组 y−2x=m,2y+3x=m+1 的解 x，y 满足 x+3y=3，则 m 的值是 ．18. （2020临沂市河东区期末）如图，△ABC 中，∠B=90∘，AB=6，BC=8，将 △ABC 沿着 BC 平移至 △DEF 的位置，若 CF=3，则 DG= ．19. （2020临沂市河东区期末）已知关于 x 的不等式组 x−a>0,1−2x>−3 只有五个整数解，则实数 a 的取值范围是 ．20. （2020临沂市河东区期末）计算：81+∣2−3∣+3−27+6−34．21. （2020临沂市河东区期末）解方程组：m2+n3=13,m3−n4=3. 22. （2020临沂市河东区期末）解不等式组 4x≤3x+1,2x−x−13>2x−53, 并写出这个不等式组的最小整数解．23. （2020临沂市河东区期末）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图 1，图 2 是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别听写正确的个数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n 根据以上信息解决下列问题：(1) 本次共随机抽查了多少名学生，求出 m，n 的值并补全图 2 的条形统计图．(2) 求出图 1 中 ∠α 的度数．(3) 该校共有 3000 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24. （2020临沂市河东区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A，B，C 三点的坐标分别为 A−1,5，B−3,0，C−4,3．(1) 画出把 △ABC 向右平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位长度的三角形 AʹBʹCʹ．(2) 写出平移后三角形 AʹBʹCʹ 的各顶点的坐标．(3) 求三角形 AʹBʹCʹ 的面积．25. （2020临沂市河东区期末）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元．(1) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2) 该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润 = 售价 − 进价）不少于 750 元，且甲商品的件数不能低于 48 件，请你帮忙求出该商场的进货方案．26. （2020临沂市河东区期末）问题情境：如图 1，AB∥CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，求 ∠APC 度数．小明的思路是：如图 2，过点 P 作 PE∥AB，通过平行线性质，可得 ∠APC=50∘+60∘=110∘．问题迁移：(1) 如图 3，AD∥BC，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A，B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．猜想 ∠CPD，∠α，∠β 之间有何数量关系？请说明理由．(2) 在（1）的条件下，如果点 P 在 A，B 两点外侧运动时（点 P 与点 A，B，O 三点不重合），请写出 ∠CPD，∠α，∠β 之间的数量关系．选择其中一种情况画图并证明． 答案1. 【答案】A【知识点】抽样调查2. 【答案】B【知识点】坐标平面内图形的旋转变换3. 【答案】C【知识点】不等式性质2不等式两边同时乘以或除以个同一个正数，不等式方向不变、不等式性质3不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向改变、不等式性质1不等式两边加或减同一个数，不等式方向不变4. 【答案】A【知识点】尺规作图原理、平行线的画法5. 【答案】B【解析】由蹄子模型得：∠3=∠1+∠2， ∴∠2=∠3−∠1=60∘−35∘=25∘. 【知识点】平行公理的推论6. 【答案】B【知识点】内错角7. 【答案】D【解析】设 C 点横坐标为 x，由中点公式得 1=x+32， ∴x=2−3．【知识点】中点坐标公式、二次根式的加减8. 【答案】A【解析】点 P 到 x 轴的距离是 2，则点 P 的纵坐标为 2，点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 的横坐标为 3，由于点 P 在第二象限，故 P 坐标为 −3,2， ∵ 线段 PQ∥y 轴且 PQ=5， ∴ 点 Q 的坐标是 −3,7 或 −3,−3．【知识点】连线与坐标轴平行的两点间距离9. 【答案】B【解析】 ∵A−2,2 在经过此次平移后对应点 Aʹ 的坐标为 −5,−4， ∴△ABC 的平移规律为：向右平移 7 个单位，向下平移 6 个单位， ∵ 点 Pa,b 经过平移后对应点 Pʹc,d， ∴a+7=c，b−6=d， ∴a−c=−7，b−d=6， ∴a−b−c+d=a−c−b−d=−7−6=−13，故选：B．【知识点】点的平移10. 【答案】A【解析】 2x+y=7, ⋯⋯①x+2y=8, ⋯⋯② ① − ②得 x−y=−1， ∴5x−5y=−5， ∴5x−5y+10=−5+10=5. 【知识点】加减消元11. 【答案】D【知识点】加减消元12. 【答案】A【解析】 x2， ∵ 无解， ∴m<2，当 m=2 时，x<2,x>2 无解， ∴m≤2．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】C【解析】不等式组 x−a≥b, ⋯⋯①2x−a<2b+1. ⋯⋯② 由①得 x≥a+b，由②得 x
