不等式及其解集-人教版七年级数学下册课件(共30张PPT).pptx

第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组9.1.19.1.1 不等式及其解集不等式及其解集你想过它的工作原理吗？你想过它的工作原理吗？很多同学在假期里很多同学在假期里去游玩，可能有在公园去游玩，可能有在公园里做过跷跷板，当一个里做过跷跷板，当一个大人和一个小孩同时坐大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板时，上等臂长的跷跷板时，两边会发生什么现象呢？两边会发生什么现象呢？生活中的不等关系生活中的不等关系 跑步时跑步时速度的快慢速度的快慢生活中的不等关系生活中的不等关系 拔河比赛拔河比赛力气的大小力气的大小生活中的不等关系生活中的不等关系 生活中生活中,既有相等关系，又有不等关系既有相等关系，又有不等关系.人们常用人们常用高与矮高与矮，大与小大与小，多与少多与少来描述不等关系来描述不等关系在数学中我们用什么来描述不等关系呢？在数学中我们用什么来描述不等关系呢？现实生活中现实生活中“不相等不相等”处处可见，从今天处处可见，从今天起我们开始学习一类新的数学知识：不等式起我们开始学习一类新的数学知识：不等式1.了解不等式及其解的概念，能准确运用不等式表示数量关系2.理解不等式的解集及解不等式的意义;3.能够熟练的判断不等式的解和解集，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法学习目标 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00 A地，车速应满足什么条件？A50千米问题一问题一11:2012:0040分钟2/3小时之前驶过之前驶过探究新知准时准时到达到达设车速是设车速是x千米千米/时时从从时间时间上看，汽车要上看，汽车要在在12：00之前驶过之前驶过A地，则以这个速度行地，则以这个速度行驶驶50千米所用的时间千米所用的时间 2/3小时，小时，即即分析：分析：小于A50千米11:2012:00从从时间时间上看，汽车要上看，汽车要在在12：00准时到达准时到达A地，则以这个速度行地，则以这个速度行驶驶50千米所用的时间千米所用的时间 2/3小时，小时，即即等于设车速是设车速是x千米千米/时时分析：分析：A50千米11:2012:00从从路程路程上看，汽车上看，汽车要在要在12：00之前驶之前驶过过A地，则以这个地，则以这个速度行驶速度行驶2/3小时的小时的路程要路程要 50千千米，即米，即超过超过从从路程路程上看，汽车上看，汽车要在要在12：00准时到准时到达达A地，则以这个地，则以这个速度行驶速度行驶2/3小时的小时的路程要路程要 50千千米，即米，即等于用用？连接表示不等关系连接表示不等关系不等号不等号用用等号等号连接表示相等关系连接表示相等关系定义定义：用符号：用符号“”“”或或“”表示表示大小关系大小关系的式子，叫做不等式。

的式子，叫做不等式用用“”号表示号表示不等关系不等关系的式子也是不等式的式子也是不等式1.不等式不等式注：注：“”、“”、“”、“”、“”都是都是不等号不等号探究新知表示不等关系的式子叫什么呢？表示不等关系的式子叫什么呢？方程方程不等式不等式定义定义解解解的解的个数个数解集解集=,0；4x+3yy+3 a+b=b+a 不等式有（不等式有（）A2个个 B3个个 C5个个 D6个个 解：解：(1)(2)(5)(6)(8)，选，选C不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数-30是错误的是错误的，但它也是不等式，但它也是不等式看式子中是否含有不等号：看式子中是否含有不等号：“,”,”辨别的关键：辨别的关键：练习反馈 2.用不等式表示：用不等式表示：（1）a是正数是正数 （2）a是负数是负数 （3）a与与5的和小于的和小于7 （4）a的的2倍与倍与-1的差不大于的差不大于2 （5）x的的 与与 y的的2倍的和是非正数倍的和是非正数（6）c与与4的和的的和的20%至多是至多是5（7）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积 小于边长为acm的正方形的面积.a0a0a+572a+1-213 x+2x0 1320%(c+4)5 5“不大于”“非正数”不超过”“至多”用“”思考：思考：“不小于不小于”“”“非负数非负数”“”“至少至少”用哪个符号表示？用哪个符号表示？xy a2 3.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解 3x+10(x+y)752.不等式的解 能使能使能使能使不等式成立不等式成立不等式成立不等式成立的未知数的值叫的未知数的值叫的未知数的值叫的未知数的值叫不等式的解不等式的解不等式的解不等式的解.注:1.检验某个值是否是不等式的解的方法是：代入，比较，下结论；2.一个不等式的解不只一个（有无数个解）探究新知3.不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的一般地，一个含有未知数的不等式的所有的所有的解解组成这个组成这个不等式的解集不等式的解集。

求不等式的解集的求不等式的解集的过过程程叫叫解不等式解不等式概念区分不等式的解不等式的解集 区别 定义特点形式联系使不等式成立的某个未知数的值使不等式成立的未知数的所有的值个体全体如:x=76是 的一个解如:x 75是 的解集某个解是解集中的一员解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系想一想：想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗不等式的解和不等式的解集是一样的吗?不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解与解不等式一样吗？4.下列说法正确的是()A.x=3是2x+15的解 B.x=3是2x+15的唯一解 C.x=3不是2x+15的解 D.x=3是2x+15的解集A5.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+34的解；（）(2)不等式x+12的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x9的解 （）(4)x=2是不等式3xa或x1;x1;x1x1x-3x 2x 2 (2)x-1 3(3)a-30 (4)x+21x4a3x9 什么叫不等式？举例说明什么叫不等式？举例说明不等号有哪几种？不等号有哪几种？什么叫不等式的解？什么叫不等式的解？什么叫解不等式什么叫解不等式？你能说出不等式你能说出不等式x+3x+34 4的一个解吗？的一个解吗？怎样理解不等式的解集？如何在数轴上怎样理解不等式的解集？如何在数轴上表示不等式表示不等式x1x1的解集？的解集？总结归纳不等式不等式的解集的解集数轴数轴解不等式解不等式不等式不等式不等式的不等式的解解表表示示2 2、本节的思想方法、本节的思想方法（1 1）类比的思想）类比的思想（2 2）数形结合的思想）数形结合的思想1 1、本节思路、本节思路方程方程类类比比小 结1.用不等式表示下列数量关系：（1）（2）x比-3小（3）两数m与n的差大于52.下列不是不等式5x35x-3达标检测A1253012BD5301253012530C3.在数轴上表示不等式3x5的解集，正确的是（）A4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？式表示这个区域吗？-5、请说出一个不等式，使得、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而是它的一个解，而4不不是它的解。

是它的解6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示1）2x （2）x-20X8.有下列数学表达式：-10;x=4;x7;5x+4=x+5；其中是不等式的有（）x2+xy+y2;x+2y+3;x24;3x-24x-3;3+56的解集是 ；2x0的解集是 .x3x2 9.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:(1)x=-1是不等式是不等式x 1的一个解的一个解 (2)x=2是不等式是不等式x 1 0的解集的解集 (3)不等式不等式x+3 6的解集是的解集是x3 (4)不等式不等式1 x 0的解有无数多个数的解有无数多个数 (5)x 5 1的解是的解是x=2 (6)x=0是不等式是不等式x 0的解的解10.不等式不等式x5有多少个解？有多少个正整数解有多少个解？有多少个正整数解？不等式不等式x5有无数个解；有有无数个解；有4个正整数解，分别个正整数解，分别是是4，3，2，1。