第27章 小结与复习 【知识建构+落实教材】九年级数学下册 课件（人教版）.pptx

小结与复习第二十七章小结与复习(1)形状相同的图形(2)相似多边形要点梳理要点梳理(3)相似比：相似多边形对应边的比1.图形的相似表象：大小不等，形状相同.实质：各对应角相等、各对应边成比例.第二十七章小结与复习通过定义平行于三角形一边的直线三边成比例两边成比例且夹角相等两角分别相等两直角三角形的斜边和一条直角边成比例(三个角分别相等，三条边成比例)2.相似三角形的判定第二十七章小结与复习对应角相等、对应边成比例对应高、中线、角平分线的比等于相似比周长比等于相似比面积比等于相似比的平方3.相似三角形的性质第二十七章小结与复习(1)测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接测量的两点间的距离)测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.(2)测距4.相似三角形的应用第二十七章小结与复习(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)5.位似(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.第二十七章小结与复习(3)位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.ABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP第二十七章小结与复习(4)平面直角坐标系中的位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为k.第二十七章小结与复习考点讲练考点讲练例1 如图,当满足下列条件之一时，都可判定 ADC ACB(1)；(2)；(3).ACD=BACB=ADCBCAD或 AC2=AD AB一 相似三角形的判定和性质第二十七章小结与复习例2 如图，ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 AEF与 ABC 相似，则 AF=.BCAE第二十七章小结与复习例2 如图，ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 AEF与 ABC 相似，则 AF=.BCAE2 或 4.5解析：当AEFABC时，AE:AB=AF:AC，即3:9=AF:6，解得AF=2；当AFEABC时，AF:AB=AE:AC，即AF:9=3:6，解得AF=4.5；综上所述AF=2 或 4.5.第二十七章小结与复习例3 如图，在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE:EC=1:2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 BFE 的面积与 DFA 的面积之比为 .1:9ABCDEF第二十七章小结与复习例4 如图，在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，EF:AF=1:3，连接 AE 交 BD 于点 F，则 EFB的面积与 ABD 的面积之比为 .1:12ABCDEF解析：ADBC，EFBAFD，相似比为1:3，SEFB:SAFD=1:9，EFB与ABF同高，SEFB:SABF=1:3，SEFB:SABD=1:12.第二十七章小结与复习证明：ABC是等边三角形，BACACB60，ACF120 CE是外角平分线，ACE60，BACACE 又ADBCDE，ABDCED例5 如图，ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E.(1)求证：ABD CED；ABCDFE第二十七章小结与复习(2)若 AB=6，AD=2CD，求 BE 的长.解：作 BMAC 于点 M.ACAB6，AMCM3.AD 2CD，CD2，AD4，MD1.ABCDFEM第二十七章小结与复习即ABCDFEM在 RtBDM 中，由(1)ABD CED得，第二十七章小结与复习例6 如图，CD 是 O 的弦，AB 是直径，CDAB，垂足为 P，求证：PC2 PA PB.BACDOP证明：连接AC，BC.AB是直径，ACB90，A+B=90.又 CDAB，CPB90，PCBB90.ACPB，APC CPB.PC2=AP PB.第二十七章小结与复习二 位似的性质及应用例7 下列四个图形中，位似图形的有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C第二十七章小结与复习例8 如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和 ABC 的顶点均为小正方形的顶点.ABC(1)在图中 ABC 内部作 ABC，使 ABC 和 ABC 位似，且位似中心为点 O，位似比为 2:3.OABC解：如图所示.(2)线段 AA 的长度是 .第二十七章小结与复习例9 如图，某一时刻小树AB的影子顶端与大树CD的刚好重合已知小树AB高2.4米，大树CD高5米，而大树的影长为2.5米，求小树与大树之间的距离BD.解：由题知ABECDE，AB:CD=BE:DE，即2.4:5=BE:2.5，解得BE=1.2，BD=2.5-1.2=1.3（米）.三 相似的应用第二十七章小结与复习例10 星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到 1928 年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，结合光的反射原理，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由第二十七章小结与复习解：如图，线段 AB 为纪念碑，在地面上平放一面镜 子 E，人退后到 D 处，在镜子里恰好看见纪念碑 顶 A.若人眼距地面距离为 CD，测量出 CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑 AB 的高 根据 ，即可算出 AB 的高你还有其他方法吗？理由：测量出CD、DE、BE的长，因为CEDAEB，DB90，易得ABECDE.第二十七章小结与复习例11 如图，ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC120 mm，高 AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGH解：设正方形 EFHG 为加工成的 正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、AC上，ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 边长为 x mm.M第二十七章小结与复习 EF/BC，AEFABC，又 AMADMD80 x，解得 x=48.即这个正方形零件的边长是 48 mm.ABCDEFGHM则第二十七章小结与复习课堂小结课堂小结相似相似图形位似相似多边形相似三角形性质平面直角坐标系中的位似应用性质判定平行线分线段成比例定义定义、判定、性质第二十七章小结与复习THANKS“”第二十七章小结与复习。