2025年江苏省常州市中考数学结课试卷附参考答案.pdf

中考数学结课试卷中考数学结课试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分分，在每小题所给的四个选项中在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的只有一项是正确的，请把答案应接填写在答题卡相应的位置上）请把答案应接填写在答题卡相应的位置上）1（2 分）点 A（1，2025）关于 y 轴的对称点是（）A（1，2025）B（1，2025）C（1，2025）D（2025，1）2（2 分）方程 x22x0 的根是（）Ax1x20Bx1x22Cx10，x22Dx10，x223（2 分）在 RtABC 中，C90，AC5，BC12，则 tanB 等于（）A513B125C1213D5124（2 分）某校航模兴趣小组共有 40 位同学，他们的年龄分布如表：年龄（岁）12131415人数（人）518143则这 40 名同学年龄的中位数是（）A12 岁B13 岁C14 岁D15 岁5（2 分）如图，在ABC 中，直尺的一边与 BC 重合，另一边分别交 AB，AC 于点 D，E其中点 B，C，D，E 处的读数分别为 8，16，10.5，14.5，若直尺宽为 3cm，则ABC 中 BC 边上的高为（）A2cmB3cmC4cmD6cm6（2 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象的顶点坐标为（4，2），且与 x 轴的两个交点位于原点两侧，则 a，b，c 中为正数的（）A只有 aB只有 bC只有 cD均为正数7（2 分）如图，在ABC 中，C90，BAC45，AB2，BC 边上有一动点 D，作点 B 关于直线 AD 的对称点 E，当点 D 从点 B 运动到点 C 时，点 E 的运动路径长为（）A2B22CD 28（2 分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于 1 的点叫做这个函数图象的“近轴点”若一次函数 ymx3m 的图象上存在“近轴点”，则 m 的值可以为（）A1B12C34D1二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分，不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）相应的位置上）9（2 分）若 3a2b，则的值为10（2 分）一个不透明布袋里只装有 n 个红球和 3 个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为34，则 n 的值为11（2 分）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长 6cm，则它的侧面积为cm212（2 分）若关于 x 的方程 x2+2x+c0 有两个相等的实数根，则 c 的值为13（2 分）已知 A（3，y1），B（4，y2）是直线 y（k2）x+b 上的两点，若 y1y2，则 k 的取值范围是14（2 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是15（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数=(0)的图象经过点 A，ABx 轴，垂足为 B，P 是 y 轴上一点，若ABP 的面积为 1，则 k 的值为16（2 分）若在平面直角坐标系中的点 A（1，1），B（1，1），C（m，3）不能确定一个圆，则 m 的值是17（2 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的网格中，连接格点 A，B，点 M，N 是线段 AB 与网格线的交点，则 AM：MN：NB18（2 分）现有 3 张扑克牌，它们所标数字分别为正整数 a、b、c，且 1abc9甲、乙、丙三个同学同时从这 3 张扑克牌中随机各拿一张，获得与扑克牌所标数字相同数量的糖果后，完成一次游戏 已知甲、乙、丙 3 次游戏获得糖果之和分别为 20 颗、10 颗、9 颗，则正整数 a、b、c 分别为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19（6 分）计算：45+260 2 33020（8 分）解下列方程：（1）x24x30；（2）（x2）2（2x+3）221（8 分）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A 篮球，B 足球，C 排球，D 羽毛球，E 乒乓球为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中 C 对应圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数22（8 分）3 张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“雨水”、“惊蛰”、“春分”的字样，将卡片的背面朝上（1）洗匀后，从中任意抽取 1 张卡片，抽到写有“惊蛰”的卡片的概率等于；（2）洗匀后，从中任意抽取 2 张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“雨水”，一张写有“春分”的卡片的概率23（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象 l 与反比例函数 y=的图象交于(12，4)，(，1)两点（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）点 P 在函数 y=的图象上，若 SMOPSMON，直接写出点 P 的横坐标 p 的取值范围24（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 P、Q 分别在边 AC、BC 上，且 PQAB（1）请用无刻度的直尺和圆规作菱形 PQMN，使点 M、N 在边 AB 上；（画出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作图中，AP5，PC3，连接 AQ，若 AQ 恰好平分BAC，求 BC 的长25（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 与 y 轴交于点 A（0，1），一次函数=33+（b0）的图象分别交 x，y 轴于点 B，C（1）如图 1，当=2 33时，求证：直线 BC 与O 相切；（2）如图 2，直线 BC 与O 相交，交点分别为 D，E，若DAE45，求 b 的值26（10 分）小丽对下面问题进行了一些想考，请你根据思考内容完成对应的任务【问题】如图 1，在正方形纸片 ABCD 中，P 是边 CD 上一动点（不与端点重合）折叠正方形纸片，使点 B 与点 P 重合，折痕分别交边 BC、AD 于点 M、N，AB 的对应边为PE，PE 与 AD 交于点 Q探究DPQ 的周长与边 AB 的等量关系，并证明你的结论【思考 1】先从简单的、特殊的情况开始研究：【任务 1】若 AB8，P 恰好是边 CD 的中点，则 BM；【思考 2】对正方形的边长一般化处理，并改变点 P 的位置；【任务 2】如图 2，若=，=13，求DPQ 的周长（用含 a 的代数式表示）；【思考 3】通过任务 1、2 的解决，可猜想出DPQ 的周长与边 AB 的等量关系但由于边长的一般化及点 P 位置的不确定，会导致 DP、DQ、PQ 的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？【任务 3】请猜想DPQ 的周长与边 AB 的等量关系，并证明你的结论27（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2+bx3 的图象与 x 轴相交于点 A（1，0）、B，与 y 轴相交于点 C，其对称轴是直线 x1（1）a，b：（2）连接 BC，P 是抛物线上一动点，记点 P 横坐标为 p，满足 1p3过点 P 分别作 PDx 轴，交抛物线于点 D，作 PEBC，垂足为 E，求 PD+2PE 的最大值；（3）将原抛物线向右平移一定距离，使得平移后的抛物线经过点 B，M 是第二象限函数物线上的一点，过点 M 作直线 MB，交平移后抛物线于点 N，记点 M、N 的横坐标分别为 m、n，判断 nm 的值是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是；请说明理由28（10 分）在ABC 中，ABAC5，BC6，D 是边 BC 上的动点（不与端点重合），作射线 AD，在射线 AD 上取点 P，使 APBD，以 AP 为边作正方形 APMN（点 M、C 在射线 AD 同侧），则称该正方形为点 D 的“伴随正方形”（1）如图 1，当 PMBC 时，点 D 的“伴随正方形”的边长为；（2）当点 D 的“伴随正方形”的某个顶点（除点 A 外）恰好落在ABC 的边上时，求此时“伴随正方形”的边长（求出一个即可）；（3）当边 AC 所在直线将点 D 的“伴随正方形”分成面积比为 1：2 的两个部分时，求此时“伴随正方形”的边长一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）题号12345678答案ACDBDCCB一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分分，在每小题所给的四个选项中在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的只有一项是正确的，请把答案应接填写在答题卡相应的位置上）请把答案应接填写在答题卡相应的位置上）1【答案】A【解答】解：点 A（1，2025）关于 y 轴的对称点是（1，2025）故选：A2【答案】C【解答】解：x22x0，x（x2）0，x0 或 x20，所以 x10，x22故选：C3【答案】D【解答】解：在 RtABC 中，C90，AC5，BC12，tanB=512，故选：D4【答案】B【解答】解：该班有 40 名同学，这个班同学年龄的中位数是第 20 和 21 个数的平均数，排序后 12 岁的 5 人，13 岁的 18 人，第 20 和第 21 个数据为 13 岁，13 岁，这个班同学年龄的中位数是 13 岁故选：B5【答案】D【解答】解：如图，过点 A 作 AMBC 于 M，交 DE 于 N，DEBC，ANDE，由题意可知：BC8cm，DE4cm，MN3cm，DEBC，ADEABC，=，即3=48，解得：AM6，故选：D6【答案】C【解答】解：设抛物线解析式为 ya（x+4）2+2，即 yax2+8ax+16a+2，则 b8a，c16a+2，抛物线与 x 轴的两个交点，（8a）24a（16a+2）0，解得 a0，b8a0，抛物线与 x 轴的两个交点位于原点两侧，16+20，16a+20，c0故选：C7【答案】C【解答】解：延长 BC 到点 F，使 FCBC，连接 AF、AE，C90，BAC45，AB2，AC 垂直平分 BF，ABFBAC45，AFAB2，AFBABF45，BAF180AFBABF90，点 E 与点 B 关于直线 AD 对称，AD 垂直平分 BE，AEAB2，点 E 在以 A 为圆心，半径长为 2 的圆弧上运动，当点 D 与点 B 重合时，则点 E 与点 B 重合；当点 D 与点 C 重合时，则点 E 与点 F 重合，点 E 的运动路径为长以 A 为圆心，半径长为 2，且圆心角为 90的?的长，?=902180=，故选：C8【答案】B【解答】解：由题意，ymx3mm（x3），一次函数 ymx3m 经过（3，0），分两种情况：当 m0 时，如图 1，当 x1 时，ym3m2m，一次函数 ymx3m 图象上存在“近轴点”，12m0，0m12；当 m0 时，如图 2，由知：点 A 的坐标为（1，2m），一次函数 ymx3m 图象上存在“近轴点”，02m1，12m0；综上，m 的取值范围为：0m12或12m0符合题意的选项为 B故选：B二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分，不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）相应的位置上）9【答案】32【解答】解：3a2b，=32故答案为：3210【答案】9【解答】解：摸出一个球是红球的概率为34，+3=34，解得 n9，经检验 n9 符合题意，n 的值为 9故答案为：911【答案】24【解答】解：圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，圆锥的侧面积4624（cm2）故答案为：2412【答案】1【解答】解：方程 x2+2x+c0 有两个相等的实数根，。