湖北省枣阳市阳光中学_学年高一数学下学期期中试题.doc

湖北省枣阳市阳光中学高一年级2015-2016学年度下学期期中考试数学试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，已知，则角A为A. B. C. D.或2．已知数列的前n项和为，且，则＝A.4 B.2 C.1 D.－23．等差数列中，，则数列前9项的和等于A.66 B.99 C.144 D.2974．在下列函数中，当x取正整数时，最小值为2的是A. B.C. D.5．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝A. B. C. D.6．△ABC中，若sinA＜cosB，则△ABC为A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定7．数列，…前n项的和为A. B.C. D.8．数列中，，当时，等于的个位数，则该数列的第2014项是A.1 B.3 C.7 D.99．已知不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B.C.或 D.或10．函数的定义域为（ ）A. B. C. D.11．下列叙述正确的是（ ）A 方程的根构成的集合为B.C.集合表示的集合是D.集合与集合是不同的集合12．若集合A、B、C，满足，，则A与C之间的关系为（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为、，则下午2时两船之间的距离是_______nmile。

14．若a、b、c、d均为正实数，且，那么四个数、、、由小到大的顺序是_________15．已知，且对任意都有①；②则的值为____________16．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为________三、解答题（70分）17．（12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若，的面积为，求.18．（本题12分）等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数1）求此数列的公差d；（2）当前n项和是正数时，求n的最大值19．（本题12分）已知集合（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围20．（本题12分）如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为，则认为这批产品中有件次品某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足，有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失元（）.（1）求该企业日赢利额的最大值；（2）为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%，试求该企业日产量的取值范围21．（本题12分）设函数（1）画出的简图；（2）若方程有三个不等实根，求k值的集合；（3）如果时，函数的图象总在直线的下方，试求出k值的集合。

22．（本题10分）已知数列的前n项和满足（1）写出数列的前3项、、；（2）求数列的通项公式；（3）证明对于任意的整数有参考答案1．C【解析】试题分析：由余弦定理知，所以，解得.考点：余弦定理.2．A【解析】试题分析：当时，解得，当时，，解得.考点：数列的运算.3．B【解析】试题分析：,即，解得，则，所以考点：数列的求和.4．D【解析】试题分析：A,,不满足；B，当时，函数不满足题意；C，令则在上单调递增，函数没有最小值；D，y=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，即函数的最小值为2.考点：基本不等式.5．B【解析】试题分析：由题意知，，，解得.考点：解三角形.6．C【解析】试题分析：,,,是钝角三角形.考点：三角形的形状判断.7．B【解析】试题分析：设前项和为，则有，解得.考点：数列的求和.8．C【解析】试题分析：由题意得，其循环周期为6，则，所以.考点：周期数列.9．C【解析】试题分析：原不等式可转化为, 令，所以所以在上恒成立所以，，解得或.考点：不等式的恒成立问题.10．B【解析】试题分析：要使函数有意义必有，所以选B.考点：函数定义域的求法.11．B【解析】试题分析：A项的集合为{-1}；B项的集合为空集，符合题意；C项是点集；D项两集合相同.考点：集合的概念12．C【解析】试题分析：由，得;，得,所以.考点：集合的运算13．70【解析】试题分析： 由已知到下午2时，两船共航行了2小时。

此时AC=50，BC=30，在三角形ACB中，由余弦定理可求得AB的长度，即下午2时两船之间的距离是70 n mile.考点：三角形的解.14．、、、.【解析】试题分析：,则，即，，即，所以由小到大的顺序是、、、.考点：比较大小.15．【解析】试题分析：，所以.考点：抽象数列.【答案】4或5或32【解析】试题分析：由题意知，有①②两种情况：①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4；②a3=8，a2=16，有③④两种情况：③a1=5，即m=5；④a1=32，即m=32．故答案为：4，5，32．考点：数列递推式.17．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边角混合的式子转化为角关系，利用辅助角公式进行化简；（2）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（3）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.试题解析：（1）由及正弦定理得因为，所以.由于，所以又，故.（2）的面积，故.而，故，解得.考点：1、正弦定理的应用；2、三角形面积公式的应用.18．(1)-4; (2)12.【解析】试题分析：(1)要熟知通项公式，由第6项为正数，从第7项起为负数确定d的范围，再由是整数确定其值；（2）运用求和公式求得，且是正数，解得n,注意取整数.试题解析：（1）为整数，（2）的最大值为12.考点：等差数列的通项与求和.19．(1)5;(2)或.【解析】试题分析：（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果．（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值．试题解析：（1），（2）考点：集合之间的关系.20．(1);(2).【解析】试题分析：（1）由于车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．故分别表示出日正品赢利额，日废品亏损额，由于所得函数是分式函数，利用基本不等式求函数的最大值．（2）表示出不等式，解出n.试题解析：（1）于是，已知，则，当且仅当，即时成立，但n是正整数，，所以当时，取得最大值。

2），即，解得.考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用.21．(1)见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）先去掉绝对值，将函数f（x）转化为分段函数，再分段画出函数的图象即可;因为g（x）的图象是一条过定点（7,0）直线的直线，找到直线与函数相切时k的值，且须满足切点；（3）的图象总在直线的下方，即是求恒成立，解出不等式即得解.试题解析：（1）函数简图如下：（2）时，令，则当时，直线与抛物线弧段相切，由得：或,当时，解之，得当时，解之，得，时直线与抛物线弧段相切于点（3，8）,同时，直线与抛物线部分相交于不同两点由图形可知，直线绕点（7，0）转动时，除外的所有直线与图象无公共点或有两个公共点或有四个公共点故为所求;（3）设恒成立，即,，即为所求.考点：1、二次函数的图象和性质；2、函数的零点.22．(1)、、；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）是考查已知递推公式求前几项，属于基础题，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2，这是递推公式的特点;（2）解答需要利用公式进行代换，要注意n=1和n≥2的讨论，在得到，可以利用叠加法求解;（3）解答需要在代换后，适当的变形，利用不等式放缩法进行放缩．试题解析：（1）由，得,由，得,由，得;（2）当时，,,……,经验证：也满足上式，所以，;（3）证明：由通项知当，且n为奇数时当且m为偶数时,当且m为奇数时∴对任意有考点：1、递推数列；2、放缩法.10。