含参变量广义积分.ppt

本节研究形如 的含参变量广义积分的连续性、可微性与可积性， 以及与之相关的特殊函数下面主要对无穷限积分 讨论，无界函数的情况可类似处理 11－3 含参变量的广义积分 含参量广义积分与函数项级数在所研究问题与 论证方法上极为相似，学习时应注意比较 定义： 设无穷积分 关于不一定收敛的充分条件： 命题 设含参变量的无穷积分 在 上点 点收敛，若存在常数 ，不论 多大，总存在 及 ，使 则无穷积分 在 上不一致收敛.命题的极限形式： 在 不一致收敛. 一致收敛的柯西收敛准则: 定理1： 利用柯西收敛准则证明下列M判别法: 例 1 积分 在 内一致 收敛 . 解因为 而积分 收敛， 所以在 内一致收敛. 例2 考虑积分 证明 证 存在.又这时 定理2（ 狄利克雷判别法） 定理3（ 阿贝耳判别法） 一致收敛积分具有如下性质： 定理4： 定理5： 3. 一、 考虑含参数无穷限积分 特点: 1) 积分区间为无穷，是一个无穷积分； 称此类积分为无穷瑕积分. 将它分为两项： 同收敛. 称为 函数，记作 Gamma 函数性质 (2)递推公式 证明 (分部积分) (1) 非负性： 注意到: (3)特殊值 证明: 有此得 1．Beta函数及其连续性 ( 含有两个参数的 )含参数积分 收敛. 收敛.综合起来， 收敛. 并确定了一个二元函数，称之为B函数，记作 与证明 函数的连续性类似，我们可以证明 区域 上是连续的. 2. B-函数的对称性: 证明 例 7 求 解 例 8 求 解 积分收敛. 例 9 求 解 例 9 求 解原式 。