最新2020届闵行区高三二模数学(难题附详解).pdf

第1页/ 共7页 2020 闵行二模数学卷(2020.5) 一 . 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 设集合{1,3,5,7}A =，{|47}Bxx=，则AB = 2. 已知复数z满足1iiz =+（i为虚数单位），则Im z = 3. 若直线10axby++=的方向向量为(1,1)，则此直线的倾斜角为 4. 记 n S为等差数列{} n a的前n项和，若 312 2SSS=+， 1 2a =，则 5 a = 5. 已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30，则该圆锥的侧面积为 6. 在 8 3 1 ()x x -的二项展开式中，常数项的值为 7. 若x、y满足||1xy +，且1y，则3xy+的最大值为 8. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的 概率为（结果用最简分数表示） 9. 已知直线 1: lyx=，斜率为q（01q）的直线 2 l与x轴交于点A， 与y轴交于点 0(0, ) Ba，过 0 B作x轴的平行线，交 1 l于点 1 A，过 1 A作 y轴的平行线，交 2 l于点 1 B，再过 1 B作x轴的平行线交 1 l于点 2 A，， 这样依次得线段 01 B A、 11 A B、 12 B A、 22 A B、、 1nn BA - 、 nn A B， 记 n x为点 n B的横坐标，则lim n n x = 10. 已知(2)fx+是定义在R上的偶函数，当 12 ,[2,)x x+，且 12 xx，总有 12 12 0 ()() xx f xf x - - ，则不等 式 1 ( 31)(12) x ff + -+的解集为 11. 已知A、B、C是边长为1 的正方形边上的任意三点，则AB AC的取值范围为 12. 已知函数( )|sin||cos| 4sincosf xxxxxk=+--，若函数( )yf x=在区间(0,)内恰好有奇数个零点， 则实数k的所有取值之和为 二 . 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分） 13. 在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 14. 某县共有300 个村，现采用系统抽样方法，抽取15 个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将 300 个村编上1 到 300 的号码，求得间隔数 300 20 15 k ==，即每 20 个村抽取一个村，在1到 20 中随机抽 取一个数，如果抽到的是7，则从 41 到 60 这 20 个数中应取的号码数是（） A. 45B. 46C. 47D. 48 第2页/ 共7页 15. 已知抛物线的方程为 2 4yx=，过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点，交y轴于点E，若 1 EMMF=， 2 ENNF=，则 12 +=（） A.2-B. 1 2 -C. 1D.1- 16. 关于x的实系数方程 2 450 xx-+=和 2 20 xmxm++=有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应 的点共圆，则m的取值范围是（） A.{5}B.{ 1}-C.(0,1)D.(0,1){ 1}- 三 . 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17. 在直三棱柱 111 ABCA B C-中，ABBC⊥，2ABBC==， 1 2 3AA =，M是侧棱 1 C C上一点，设MCh=. （1）若3h =，求多面体 111 ABMA B C-的体积； （2）若异面直线BM与 11 A C所成的角为60，求h的值 . 18. 已知函数 2 ( )3cos3sincosf xxxx=+（0） . （1）当( )f x的最小正周期为2时，求的值； （2）当1=时，设△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知()3 2 A f=，且27a=， 6b =，求△ABC的面积 . 第3页/ 共7页 19. 如图，A、B两地相距100公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在A、B之间选址P点建造 储备仓库， 共享民生物资， 当点P段AB的中点C时，建造费用为2000 万元，若点P段AC上 （不 含点A），则建造费用与P、A之间的距离成反比，若点P段CB上（不含点B），则建造费用与P、 B之间的距离成反比，现假设P、A之间的距离为x千米（0100 x），A地所需该物资每年的运输费 用为2.5x万元，B地所需该物资每年的运输费用为0.5(100) x-万元，( )f x表示建造仓库费用，( )g x表示 两地物资每年的运输总费用（单位：万元）. （1）求函数( )f x的解析式； （2）若规划仓库使用的年限为n（ * nN），( )( )( )H xf xng x=+，求( )H x的最小值，并解释其实际意 义. 20. 在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆 2 2 :1 2 x y+=的上、下顶点， 若动直线l过点(0, )Pb（1b）， 且与椭圆相交于C、D两个不同点 （直线l与y轴不重合， 且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方） ， 直线AD与BC相交于点Q. （1）设的两焦点为 1 F、 2 F，求 12 F AF的值； （2）若3b =，且 3 2 PDPC=，求点Q的横坐标； （3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为 1 3 ？若存在，求出 点P的坐标，若不存在，请说明理由. 第4页/ 共7页 21. 已知数列{} n x，若对任意 * nN，都有 2 1 2 nn n xx x + + + 成立，则称数列{} n x为“差增数列”. （1）试判断数列 2 n an=（ * nN）是否为“差增数列”，并说明理由； （2）若数列{} n a为“差增数列”，且 * n aN， 12 1aa==，对于给定的正整数m，当 k am=，项数k的 最大值为20 时，求m的所有可能取值的集合； （3） 若数列{lg} n x为 “差增数列” ，（ * nN，2020n） ， 且 122020 lglglg0 xxx+++=， 证明： 10101011 1xx. 第5页/ 共7页 参考答案 一 . 填空题 1.{5,7}2.1-3. 4 4.6 5.506.287.58. 1 28 9. 1 a q- 【解析】设 12 llP=，结合图像可知lim n n PB =， 由 yx yqxa = =+ ，解得 1 a x q = - ，(,) 11 aa P -- ，lim 1 n n a x q = - 10. (1,)+ 【解析】由题意可知函数( )f x关于直线2x =对称，且在(,2]上单调递增，[2,)+上单调递减 . 所以 1 ( 31)(12) x ff + -+等价于， 1 318 x+ -+-或 1 1321 x+ -+，解得1x. 11. 1 [,2] 4 - 【解析】利用投影的想法，易知当AB与AC均为对角线时，最大值为2； 而对于最小值，过,B C 分别作点A所在一条边的垂线，垂足分别为,M N ， 则 () () ABAMANAMANACMBNCMB NC+=+=+，显然0MBNC， 即 1 4 ABMANACA-（当A为中点，,B C 一点为 MN 边上的顶点，另一点在另一侧的边上时取等） 12.2 21+ 【解析】由题意可知( )|sin||cos| 4sincosf xxxxxk=+--是周期函数，为它的一个周期. 当] 2 (0,x时， 2 ( )sincos4sincos2(sincos(sinco)s )2g xxxxxxxxx++=+-=++-， 配方得 22 117117 ( )2(sincos)2[ 2sin()] 48448 g xxxx= -+-+= -+-+， 不难知道( )g x在(0,] 4 x上递减，在[,] 42 上递增，且(0)()1 2 gg==. 当[,) 2 x时， 2 117 ( )sincos4sincos2[2sin()] 448 g xxxxxx=--=---， ( )g x在 3 [,] 24 上递增，在 3 [,) 4 上递减，且验算可得()( )1 2 gg==. 经过上面的讨论，不难作出( )g x在(0,)上的草图， 恰好有奇数个交点，则() 4 kg=或() 2 g或( )g，计算得 3 ()()()2 21 424 ggg++=+. 第6页/ 共7页 二 . 选择题 13. B14. C 15. D 【解析】极限法，考虑直线的倾斜角趋近于0，则M趋于无穷远，N趋近原点，从而 1趋于 1-， 2趋于 0. 推断 12 1+= -. 16. D 【解析】显然如果这两个方程的两根均为共轭，四个顶点可构成矩形或者等腰梯形，肯定是四点共圆的， 故只要 2 20 xmxm++=是虚根即可，那么(0,1)m 接下来根据选项，考虑1m= -的情形，画图可知是正确的，故选D 三 . 解答题 17.（1） 10 3 3 ；（ 2）2 18.（1） 3 ( )3sin(2) 32 fxx=++， 1 2 =； （2） 3 A =，2c =或 4，面积为3 3或6 3. 19.（1）当050 x， 100000 ( )f x x =；当50100 x， 100000 ( ) 100 f x x = - ； （2）50400 5nn+ 20.（1） 2 ； （2）设 11 (,)D xy， 22 (,)C xy，由 3 2 PDPC=可知 12 3 2 xx= 联立 122 2 22 22 2 122 2 125 0 3 212 (21)12160 163220 212 k xxx ykx k kxkx xy xxx k += -= =+ + +++= +-= == + 故 2 22 612165 () 2521212 k k kk -== - ++ ，正值舍去，此时 2 2760320 xkx-+=， 则 2 8 9 x =， 1 4 3 x =，那么 8 7 (,) 9 9 C， 41 (,) 33 D- 所以:1 AD lyx= -+，:21 BC lyx=-， 2 3 Q x =； （3）先猜后证，不妨设 2 1 (, ) 3 3 Q，那么结合（2）可知(0,3)P 只要求证在此情形下，点Q的纵坐标恒为 1 3 即可（其实有结论：Q 在P的极线上） 第7页/ 共7页 21.（1）是； （2）由题干 2 1 2 nn n xx x + + + 可推出 121nnnn xxxx +++ --，于是 213243 aaaaaa---，记 1kkk baa + =-，则{} n b是首项为0，各项为自然数的递增数列，那么等价于 123 1 k bbbbm++++=-的 max 19k= 所以12318112319m++++-++++，故{|,172190} * m mNm； （3）设lg nn yx=，那么{} n y为“差增数列”， 122020 0yyy+++=，只需证 10101011 0yy+ 由 2 121 22 2 +132 nn nnnnnnn xx xxxxxxx + +++++ + ++，做差，则 123nnnn xxxx +++ ++ 推广到{} n y，则 10101011100910121008101312020 yyyyyyyy++++，又 122020 0yyy+++=，故 1010101112020 0yyyy++，得证 。