数学试卷【黑吉辽蒙卷】【高二下期末考】黑龙江省牡丹江二中2024一2025学年度第二学期高二学年期末试题（7.10左右）.docx

牡丹江二中2024—2025学年度第二学期高二学年期末试题数学考生注意1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值为（ ）A. B. 2 C. D. 4. 若的展开式中常数项等于，则其展开式各项系数之和为（ ）A. 1 B. 32 C. 0 D. 645. 已知函数，则单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 6. “”是“二次函数在区间上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列说法中，正确的命题是（ ）．A. 已知随机变量服从正态分布，，则B. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则D. 若样本数据，，…，方差为8，则数据，，…，的方差为210. 下列命题中，正确的命题是（ ）A. 长时间玩可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天玩不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为B. 在三位数中，形如“”的数叫做“对称凹数”，如：，，，则在所有三位数中共有个对称凹数C. 北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲､乙､丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有150种D. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位奇数共有36个11. 已知函数是上的奇函数，，且当时，．函数是上的偶函数，，且，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 是周期为4的周期函数C. 在上单调递增D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 函数的定义域是_____.13. 某种疾病的患病率为0.50，患该种疾病且血检呈阳性的概率为0.49，则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为_____.14. 已知函数f(x)＝，若存在x1，x2（x2＞x1）满足f（x1）＝f（x2），则x2﹣2x1的取值范围为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数在处取得极值.（1）求函数单调区间；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.16. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.17. 近几年，AI技术加持智能（以下简称为AI）逐渐成为市场新宠.为了解顾客的购买意愿，某商城随机调查了100位顾客购买AI的情况，得到数据如下表：购买AI购买不带AI的总计男性顾客4070110女性顾客603090总计100100200（1）依据小概率值独立性检验，能否认为购买AI与顾客的性别有关？（2）为提升AI的销量，该商城针对购买AI的顾客设置了抽奖环节，抽奖规则如下：①共设一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元话费，抽中一、二等奖的概率分别为、，其余情况不获奖金；②每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立，记某购买AI的顾客两次所获得奖金之和为元，求的分布列和数学期望.参考公式：，.0.0100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818. 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.（1）由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布时，，，.19. 已知函数．（1）当时，求在处的切线的倾斜角；（2）若是函数的极值点，（i）求实数的值；（ii）设函数．证明：．。