十校2014届高三上学期第一次联考数学文试题(文数).doc

十校”2014届高三第一次联考 数学（文科） 2013.8本试卷共4页，21小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集 =（ ） A．{1,2} B．{3,4,5} C．{1,2,6,7} D．{1,2,3,4,5} 2．设复数，，若为实数，则的值为（ ） A． B． C． D．3．若平面向量与b的夹角是，且︱︱，则b的坐标为（ ） A． B． C． D．4. 已知函数 则函数的零点个数为 （ ）A． B． C． D．5. 在等比数列中, 若, 则的值为（ ） A . B. C. D. 6. 下列有关命题的说法正确的是 ( )．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“” 是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“使得”的否定是：“ 均有”．7. 已知函数，下面结论错误的是（ ）A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数是奇函数8. 若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A. B. C. D. 9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A． 　　 B. C． D. （第9题图）10. 已知都是定义在上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是 ( ) 是否开始输出输入结束（第11题图）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11. 如图，函数，，若输入的值为 3，则输出的的值为 .12．函数（的图象必定经过的点坐标为 . 13. 已知实数满足约束条件，则的最小值是 . ABCDO14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题） 如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为. 若，，则 ． （第15题图）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16（本小题满分12分）.已知锐角中，内角的对边分别为，且，，（1）求角的大小； （2）若，求的面积.17.（本小题满分12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女生50男生合计100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间， 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.18.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（1）求证：//平面; （2）求证：平面平面. （第18题图）19.（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.20．(本小题满分14分)已知函数（，，且）的图象在处的切线与轴平行.（1）确定实数、的正、负号；（2）若函数在区间上有最大值为，求的值．21．(本小题满分14分)已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．数学（文科）答案 一、选择题题号12345678910答案ADBCBCDBDC二．填空11. 9 12. 13. 14. 15. 三、解答题16. （1），即 . ……………………………3分 又为锐角, ∴, ∴ , ∴. ………………………5分（2）∵在锐角中，. …………………………………7分∵又,且为锐角，∴ . …………………………………………8分∴ , ……………10分∴ . ……………………12分17. 解：（1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人， ……………1分不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200………3分（2）由直方图知在内的人数为4人，设为.在的人数为2人，设为. …………………5分从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况 ………………………7分若时，有共六种情况． ………………………9分若时，有一种情况． …………………………10分事件A:“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有种，……………………11分故 答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为. ………………………12分18MBCEDA证明:(1) 取的中点,连接、,因为，且 所以,,. ……………………………1分又因为平面⊥平面, 所以平面 ……………………………3分因为平面, 所以∥， …………………………4分又因为平面,平面， ………………………………5分所以∥平面. ………………………………6分(2)由(1)已证∥,又,, 所以四边形是平行四边形, ………………………………7分所以∥. ………………………………8分由（1）已证，又因为平面⊥平面, 所以平面, ………………………………10分所以平面 . ……………………………11分又平面,所以 . ………………………………12分因为,,所以平面 . ………………………………13分因为平面, 所以平面⊥平面 . ………………………………14分19. 解：（1）由椭圆定义得， …………1分即, …………3分. 又 , . ……5分故椭圆方程为. ……6分（2）设，则圆的半径， ……7分圆心到轴距离 , …………8分若圆与轴有两个交点则有即, …………9分化简得. …………10分为椭圆上的点 , …………11分代入以上不等式得，解得 . …………12分, …………13分 . …………14分20. n023解：（1） …………1分由图象在处的切线与轴平行，知，∴. …………2分又，故，. ………………………… 3分 (2) 令,得或. ………………………… 4分 ∵，令，得或令，得.于是在区间内为增函数，在内为减函数,在内为增函数.∴是的极大值点，是极小值点. ………………………… 5分 令，得或. …………………………………………6分 分类：① 当时，，∴ . 由解得， ……………………… 8分② 当时，, ………………………… 9分∴. 由得 . ………………………… 10分 记,∵, ………………………………… 11分∴在上是增函数，又，∴,……………… 12分∴在上无实数根. ……………………………… 13。