七年级上册《3.2.1 代数式的值》课件与作业.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2025/1/12,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2025/1/12,#,第三章 代数式,第一课时 代数式的值,3.2,代数式的值,1.理解代数式的值的概念，知道当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同，体会从抽象到具体的过程.,2.会把具体数代入代数式进行计算，提高运算能力.,学习目标,课堂导入,为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配,5,个，学校另外留,20,个,.,学校总共需要购置多少个排球？,记全校的班级数是,n,，,则需购置的排球总数是,(5,n,20,),个,(1),当,n,15,时，一共需要,(),个足球,.,(2),当,n,20,时，一共需要,(),个足球,.,95,120,新知探究,知识点,代数式的值,一般地，用,数值,代替代数式中的,字母,，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作,代数式的值,.,代数式求值的步骤：,(1),代入，即用具体数值代替代数式里的字母；,(2),计算，按照代数式指定的运算进行计算,.,新知探究,填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况,.,n,1,2,3,4,5,6,7,8,5,n,+,6,n,2,11,16,21,26,31,36,41,46,1,4,9,16,25,36,49,64,(1),随着,n,的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？,(2),估计一下，哪个代数式的值先超过,100.,逐渐增大,n,2,先超过,100,例,1,例,2,新知探究,下面是,2,个数值转换机，请将图补充完整,.,数值转换机,输入,x,输入,x,输出,输出,6,-,3,6,-,3,6,x,6,x,-,3,x,-,3,6(,x,-,3),新知探究,知识点,代数式的值,输入,-,2,0,0.26,4.5,机器的输出结果,机器的输出结果,-,15,-,6,-,3,-,1.44,-,1,12,24,-,30,-,21,-,18,-,16.44,-,16,-,3,9,观察表中数据，你发现了什么？,1.,对于,同一个,数值转换机,，输入的,x,值,不同,，输出的结果通常,不同,.,2.,对于,不同,的,数值转换机，输入的,x,值,相同,，输出的结果通常,不同,.,归纳：,代数式的,值,是由其所含的,字母的取值,所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取,不同的值,时，代数式的值可能,不同,，也可能,相同,.,注意：,代数式里的字母可以取,不同的数值,，但所取的数值必须使,代数式,和它表示的,实际问题有意义,.,新知探究,例,3,新知探究,根据下列,x,，,y,的值，分别求代数式,2,x+,3,y,的值：,（,1,）,x=,15,，,y=,12,；,（,2,）,x=,1,，,y=,.,解：（,1,）当,x,15,，,y,12,时，,2x+3y=2,15+3,12=66,；,（,2,）当,x=,1,，,y=,，,2x+3y=2,1+3,=,注意：,(1),“对号入座”，也就是说第（,1,）题中代数式中的字母,x,只能用,15,代替，,y,只能用,12,代替，不能错位；,(2),恢复省略了的乘号是必要的工作，不能忽略；,(3),当字母代表的值是一个,负数时，是一个整体，代入后需加括号，再进行计算,例,4,新知探究,已知,a,2,a,4,0,，,求,4,a,2,2(,a,2,a,3),(,a,2,a,4),4,a,的值,分析：,根据目前的知识水平，无法直接求出,a,的具体的值，我们就要考虑特殊的求值方法：,根据已知可得,a,2,a,4,，,所以化简后利用,整体代入,解决,新知探究,解：因为,a,2,a,4,0,，所以,a,2,a,4,，,所以,4,a,2,2(,a,2,a,3),(,a,2,a,4),4,a,4,a,2,4,a,2(,a,2,a,3),(,a,2,a,4),4(,a,2,a,),2(,a,2,a,3),(,a,2,a,4),44,2(4,3),(4,4),2.,所以当,a,2,a,4,0,时，原式,2.,例,4,已知,a,2,a,4,0,，,求,4,a,2,2(,a,2,a,3),(,a,2,a,4),4,a,的值,随堂练习,1.,填空：,(1),已知,a,，,b,互为相反数，,c,，,d,互为倒数，则,3(,a,b,),2,cd,的值为,_,；,(2),当,a,4,，,b,2,时，代数式,的值为,_,2,3,=0,=1,随堂练习,2.,物体自由下落的高度,h,(m),和下落时间,t,(s),的关系，在地球上大约是：,h,4.9,t,2,，在月球上大约是：,h,0.8,t,2,.,(1),填写下表：,t,0,2,4,6,8,10,h,4.9,t,2,h,0.8,t,2,0,19.6,78.4,176.4,313.6,490,0,3.2,12.8,28.8,51.2,80,随堂练习,(2),物体在哪儿下落得快？,(3),当,h,=20 m,时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间,解：,(2),物体在地球上下落得快,.,(3),把,h,=20 m,分别代入,h,=4.9,t,2,和,h,=0.8,t,2,，,得,t,(,地球,),2(s),，,t,(,月球,)=5(s).,随堂练习,x,-,1,0,1,2,y,1,-,0.5,0,0.5,3.,如图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表,.,输出,1,-,0.0625,2.0625,输入,x,输入,y,(),(),3,？,？,x,2,y,3,相加,？,x,2,y,3,输出？,2,随堂练习,4.,观察右图，回答下列问题：,(1),标出未注明的边的长度；,(2),阴影部分的周长是,_,；,(3),阴影部分的面积是,_,；,(4),当,x,5.5,，,y,4,时，阴影部分的周长是,_,，面积是,_.,2,y,y,4,x,6,y,4,xy,-,0.5,xy,46,77,0.5,x,x,y,2,y,0.5,x,2,x,随堂练习,5.,若,2,b,-,a,=5,，求代数式,5(,a,2,b,),2,3(,a,2,b,),60,的值,.,解：因为,2,b,a,=5,，所以,a,2,b,=,5,，,所以原式,=,5(,5),2,3(,5),60,=125+15,60,=80.,课堂小结,代数式的求值,直接代入求值,数值转换机,整体代入求值,1,.,当,x,=-1,时,代数式,x,+4,的值为,_,.,2,.,当,x,=-1,y,=3,时,代数式,x,3,-2,y,的值为,_,.,3,.,已知,a,+,b,=2,则,2,a,+2,b,-5=,_,.,4,.,当,a,=11,b,=-5,c,=-3,时,求下列代数式的值,:,(1),a,-,c.,(2),b,-,c.,(3),a,-,b,-,c.,(4),c,-,a,-,b.,解,:(1),a-c=,11,-,(,-,3),=,11,+,3,=,14,.,(2),b-c=,(,-,5),-,(,-,3),=,(,-,5),+,3,=-,2,.,(3),a-b-c=,11,-,(,-,5),-,(,-,3),=,11,+,5,+,3,=,19,.,(4),c-a-b=,(,-,3),-,11,-,(,-,5),=,(,-,3),+,(,-,11),+,5,=,(,-,14),+,5,=-,9,.,3,-,7,-,1,5,.,已知,a,=-7,b,=-2,求,(,a,+,b,),2,a,2,+2,ab,+,b,2,的值,并比较大小,.,解,:,将,a=-,7,b=-,2,代入,得,(,a+b,),2,=,(,-,7,-,2),2,=,9,2,=,81,a,2,+,2,ab+b,2,=,49,+,28,+,4,=,81,则,(,a+b,),2,=a,2,+,2,ab+b,2,.,第三章 代数式,第二课时,利用公式求,代数式的值,3.2,代数式的值,1.,通过阅读课本学生可以回忆起相关计算公式，并利用公式列出代数式进行求值，提高学生的计算能力和综合应用能力,2.,通过教师讲评学生可以认识到代数式在解决实际问题中的简便性，发现数学在生活中的重要作用，持续提高对数学的学习热情,某工厂生产了一种,T,型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图所示,.,（,1,）用含,x,，,y,的式子表示,T,型零件的周长；,（,2,）用含,x,，,y,的式子表示,T,型零件的面积；,课堂导入,请同学们观看一段视频,如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为,a,，半圆形弯道的直径为,b.,新知探究,知识点,利用公式求代数式的值,如果不用代数式，请计算一下两段直道均是,100,米，半圆形弯道半径为,50,米的跑道周长；,请计算一下两段直道是,120,米，半圆形弯道半径为,60,米的跑道周长,用代数式表示这条跑道的周长,.,(,)(,米）,通过上述计算大家思考是直接用数计算简便还是利用代数式计算简便？,1002,250514(,米,),1202,260616.8(,米,),用代数式表示只需要表示一次数量关系，其余代入数值即可，直接计算需要每一次都梳理数量关系，因此用代数式更简便,如图，正方形,ABCD,和正方形,ECGF,的边长分别为,a,和,6,，点,C,，,D,，,E,在一条直线上，点,B,，,C,，,G,在一条直线上，将阴影部分的面积记为,S,阴影,(1),试用含,a,的代数式表示,S,阴影,；,(2),当,a,12,时，比较,S,阴影,与,BGF,的面积的大小,知识点：利用公式列代数式并求值,(,重难点,),(1),在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量,(2),要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的乘法中，通常,将,“”,简写作,“”,或者省略不写,(3),在数和表示数的字母的乘积中，一般把,数写在字母的前面,(4),含有字母的除法，,一般不用,“”,，而是写成分数的形式,【,题型,】,利用公式列代数式并求值,例,1,：如图所示，以正方形的顶点为圆心，边长为半径作圆弧，过这个顶点作正方形的对角线，已知正方形的边长为,a,.,(1),用含,a,的代数式表示图中阴影部分的面积,S,；,(,结果保留,),(2),当,a,10,时，求,S,的值,(,结果保留,),随堂练习,例,2,：如图，某长方形广场的四角都有一块边长为,x,米的正方形草地若长方形的长为,a,米，宽为,b,米,(1),请用代数式表示阴影部分的面积；,(2),若长方形广场的长为,300,米，宽为,200,米，正方形草地的边长为,10,米，求阴影部分的面积,解：,(1),阴影部分的面积为,(,ab,4,x,2,),平方米,(2),当,a,300,，,b,200,，,x,10,时，,ab,4,x,2,300200,410,2,60 000,400,59 600(,平方米,),答：阴影部分的面积为,59 600,平方米,同学们，今天我们学习了用公式列代数式并进行计算，在课上大家通过动手计算体会到了利用代数式解决问题的简便，大家在未来的学习中要继续不断探索，体会数学在我们生活中的重要作用,课堂小结,第三章代数式,3.2,代数式的值,课后作业,1,.,当,x,=-1,时,多项式,-3,x,-2,的值是,(,),A,.,1B,.,2,C.3D,.,4,2,.,当,a,=2,b,=-3,时,代数式,(,a,-,b,),2,+2,ab,的值为,(,),A,.,13,B,.,27,C.-5,D,.,-7,3,.,“,a,的,2,倍与,b,的差的平方,”,用代数式表示为,_,当,a,=-2,b,=-1,时,此代数式的值为,_,.,1,代数式求值,A,A,(2,a-b,),2,9,4,.,当,a,=5,b,=-2,时,求下列多项式的值,:,(1),a,2,-2,b,2,.,(2)(,a,+2,b,)(,a,-2,b,),.,解,:(1),当,a=,5,b=-。