专题 非对称韦达定理（课件）-高三数学二轮复习专题.pptx

PGA1A2F1F2xy非对称韦达定理O 在解决直线与圆锥曲线的位置关系的问题中在解决直线与圆锥曲线的位置关系的问题中,我们通常要联立直线与圆锥曲线的方程我们通常要联立直线与圆锥曲线的方程,消去消去x或或y，得，得到一个一元二次方程到一个一元二次方程.例如消去例如消去y,得到一个两根为得到一个两根为 的一元二次方程的一元二次方程 ，则有根与系，则有根与系数的关系：数的关系：，此即为韦达定理，此即为韦达定理.对于诸如对于诸如 之类的目标之类的目标,它它们的结构特点是：将们的结构特点是：将 与与 互换之后结果不变互换之后结果不变,即具有即具有“对称性对称性”,此类问题称之为此类问题称之为“对称型韦达对称型韦达”问题，问题，稍作变形稍作变形,就可以直接利用韦达定理的结果整体代入，快速求解就可以直接利用韦达定理的结果整体代入，快速求解.但在某些问题中但在某些问题中,我们会遇到两根不对我们会遇到两根不对称的结构称的结构,比如比如 之之类的问题类的问题，就相对较难地直接应用就相对较难地直接应用韦达定理来处理了，我们把这类问题称为韦达定理来处理了，我们把这类问题称为“非对称韦达问题非对称韦达问题”,本本节课主要节课主要介绍一些常见的处理手法介绍一些常见的处理手法.例例1.如图如图已知点已知点 为椭圆为椭圆 的左焦点的左焦点，分别为其左、右顶点，过分别为其左、右顶点，过 作直线作直线l与椭圆与椭圆交于交于P,G两点两点(不与不与 重合重合)，记直线，记直线 与的斜率分别为与的斜率分别为 证明证明 为定值为定值 方法方法1 1：化对称化对称如何化对称结构如何化对称结构？方法方法1 1：化对称化对称方法方法2 2：和积转化：和积转化方法方法3 3：配凑半代换：配凑半代换注：换掉分母也一样方法方法4 4：曲线代换（同时平方）曲线代换（同时平方）方法方法4 4：曲线代换（代一半）曲线代换（代一半）方法方法4 4：曲线代换（同乘曲线代换（同乘 ）方法方法5 5：第三定义：第三定义 可以先找一个特殊情况先得到该定值，进而再证明其他情形也为该值.显然先考虑直线l斜率不存在时的情形，此时方法方法6 6：特值法（先猜后证）：特值法（先猜后证）此时当直线l斜率存在时，不妨就正设直线此时为韦达定理的结构，代入韦达，即证成立当堂练习：拓展延伸拓展延伸PGA1A2F1F2xyOQ思考：若直线过定点（n,0）则交点在哪条线上？非对称问题非对称问题 和积 转化化为单变量。